Density index model of the Pinus massoniana plantation based on artifical neural network (ANN)

研究区为河南省驻马店薄山林场，薄山林场为伏牛山东段余脉浅山丘陵区，地理坐标为32°36′~32°44′N，113°50′~113°58′E。山势平缓，坡度为15°~30°，海拔为150~250 m，最高的山峰狠头寨高为430.5 m。土壤为黄棕壤，厚度为30~70 cm，pH 5~6，为弱酸性土壤。该林场位于中国南北气候过渡带，水资源充足，土壤肥沃湿润，物种资源丰富。该地区在气候地理区划中属亚热带向暖温带过渡区，年极端最高气温36.7°，年极端最低气温-11.3°，年均气温为15.5°，年降水多分布在6-8月，年降水量为808~1 206 mm，雨季明显。林场土地总面积为6 017 hm²，林业用地面积5 212 hm²，马尾松人工林和栎类Quercus为该林场的主要树种。

于2015年6-8月进行外业调查，并在2016年6-8月做了补充调查。马尾松立地类型有下坡阴坡、下坡阳坡、中坡阴坡、中坡阳坡、上坡阴坡、上坡阳坡等6个。依据立地类型设置不同的标准地。共设147块标准地，标准地面积为20 m × 30 m。标准地主要林分调查因子特征：年龄4~40 a，平均胸径4.2~26.4 cm，平均高3.4~22.7 m。由年龄范围可知，标准地林分年龄组涵盖了幼龄林、中龄林、近熟林、成熟林等。由立地类型、龄组划分、平均高分布等情况可知，所选标准地具有代表性，可以用来建立模型。标准地数据见表 1。

Reineke的林分密度指数的建立是假设在完满立木度（疏密度为1.0的林分），未经间伐的同龄林中，林分单位面积株数与林分平均胸径遵从幂函数关系。本研究所用标准地的马尾松为未经间伐的人工同龄纯林，林分的郁闭度采用样点法测定，依据郁闭度与疏密度的关系确定疏密度。由表 1可以看出：各组的平均疏密度近似为1.0，因此可认为所用数据符合林分密度指数的完满立木度概念。

林分密度指数（I_SDI）是Reineke在1933年提出的，指林分在标准平均胸径处应具有的单位面积株数。Reineke所采用标准平均胸径为25.4 cm，中国林业生产中，平均胸径通常取20 cm。本研究采用拐点法确定标准平均胸径D₀^[13]。N=I_SDI（D_g/D₀）^b；I_SDI=N（D₀/D_g）^b。其中：N为单位面积株数，即林分密度（株·hm^-2）；D_g为林分平均胸径（cm）；D₀为标准平均胸径（cm）；b为模型参数。

在Matlab软件中，应用nntool工具箱，以平均胸径D_g为输入变量，以单位面积株数N为输出变量，建立林分密度指数的ANN模型，中间层为隐层，隐层神经元个数为待定的s个。神经元个数的确定采用由少到多逐步训练的方式确定。图 1中，w_s1¹（s=1, 2, 3…）为输入层节点D_g至隐层神经元的权值，b_s¹（s=1, 2, 3…）为隐层神经元的阈值，①为输入值为1的输入节点，w_1s²（s=1, 2, 3…）为隐层至输出层节点N的权值，b²为输出层阈值，“S”形符号表示神经元的传递函数为对数sigmoid函数，即Matlab软件中的的logsig函数。“/”符号表示神经元的传递函数为线性函数，即Matlab软件中的purelin函数。

Figure 1.  ANN model of stand density index

依据表 1数据，经回归分析可得幂函数模型参数，N=677 9D_g^{-1.516 3}。最大密度线斜率b=-1.516 3，与Reineke研究的斜率-1.605很接近。图 2可知：在林分发育初期，林分密度随着林分平均胸径的增大而减小，到后期，随着平均胸径的增大，林分密度逐渐趋于平缓或略微下降。平均胸径14 cm处为拐点，因此马尾松人工林标准平均胸径D₀为14 cm。除第1个点外，实测值与拟合值拟合效果很好，拟合精度为92.11%。t检验的P常数项为3.78 × 10^-14，线性项为7.87 × 10^-10，均小于0.05，说明在回归方程中常数项与线性项均是显著的。将b=-1.516 3，D₀=14 cm代入林分密度指数计算式：I_SDI=N（14/D_g）^{-1.516 3}。

Figure 2.  Fitting effect of Reineke stand density index

以平均胸径为输入变量，以单位面积株数为输出变量，依表 1数据为训练样本，对图 1所建ANN模型，在Matlab系统里，经反复训练，同时结合林分密度随林分平均直径的变化规律，即随着林分平均直径的增大，林分密度曲线呈反“S”型，并逐渐趋于平稳，最终确定薄山林场马尾松人工林密度指数模型为1:2:1的ANN模型，模型拟合精度为92.57%，均方误差为0.001 469 7，所得ANN模型共3层，包括输入层1个节点D_g，隐层有2个神经元，输出层有1个节点N。将该模型命名为network2，network2里面包含了所有的模型参数。模型结构为：

式（1）~（3）中：D_g1、D_g2分别为隐层2个神经元的输出值。也可将模型简单写为：

拟合效果如图 3，林分密度随平均胸径的增大逐渐减小，达14 cm之后，林分密度逐渐稳定，这与Reineke的林分密度指数曲线变化趋势是一致的。在平均胸径达6 cm之后，ANN能很好地拟合林分密度随林分平均胸径的变化趋势，但在林分发育初期，却未能更好地拟合林分的生长发育过程，这可能与数据的处理有关。若能增加幼龄林组的数据，可能会进一步提升拟合的精度。在式（4）中，当D_g为林分标准平均胸径D₀时，公式可写为：

Figure 3.  ANN fitting curve of stand density

由式（4）、式（5）可得林分密度指数表达式：

将D₀=14 cm代入式（6）和式（7）可得：

依据式（9）可绘制林分密度指数曲线簇（图 4）。当林分平均胸径相同时，随着林分密度指数的增加，林分密度也在增加。当林分密度相同时，随着林分密度指数的增加，林分的平均胸径在增大。

Figure 4.  Stand density index cluster

本研究数据来自不同立地类型、不同龄级、未经间伐的同龄林标准地，经数据可行性分析，所用标准地具有代表性，运用标准地数据建立的Reineke林分密度指数模型和人工神经网络密度指数模型能够准确反映林分密度的变化情况。采用147块标准地的林分密度—平均胸径数据，以Reineke的林分密度指数曲线为数学模型，拟合林分株数密度与平均胸径的关系曲线。经过回归分析，求得最大密度线斜率b为-1.516 3，模型精度为92.11%，t检验结果显著。用拐点法求得马尾松标准平均胸径为14 cm，林分密度与平均胸径的关系为N=6 779D_g^{-1.516 3}。采用147块标准地的林分密度—平均胸径数据，以林分平均胸径为输入向量，以林分密度为输出向量，构建了人工神经网络密度指数模型，结构为1:2:1。人工神经网络密度指数模型简写为N=sim（network2, D_g），模型拟合精度为92.57%，均方误差为0.001 469 7。模型精度及均方误差检验结果表明：采用标准地数据所建立的人工神经网络林分密度指数模型精度高，能够客观反映该地区林分密度变化情况。

人工神经网络建模技术与Reineke的林分密度指数模型拟合精度均达92%以上，都有较好的拟合效果。与Reineke的林分密度指数曲线相比，人工神经网络密度指数模型具有不依赖于现存数学函数，建模简单、拟合精度高等优势，在幼龄林组数据较少的情况下，人工神经网络具有更好的拟合效果。Reineke林分密度指数模型要求林分为未经间伐的同龄林且平均疏密度近似为1.0，相对于Reineke的林分密度指数，人工神经网络对林分要求不高，适用范围更宽。2种方法在拟合株数密度随林分平均胸径的变化趋势时，幼龄林组拟合效果都不理想，这与幼龄林组数据数量有关，后期研究需增加幼龄林的数量，进一步提高林分密度指数精度。