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噪声水平是衡量机械产品的重要环保指标，欧美国家建立了大量的相关技术标准作为市场准入的环保条件，这对国产林用机械产品的出口形成了无形的壁垒。为降低机械噪声水平，目前主要是通过声源识别定位方法进行噪声源识别定位，然后采取针对性手段降噪。波束形成法具有计算快、测量方便等优点，对静止或运动的中高频、远距离声源都有很好的识别能力[1]。传统波束形成法（delay and sum beamforming，DAS）不仅在真实声源位置输出具有一定宽度的主瓣，还在非声源位置输出旁瓣，为防止过大的旁瓣导致混淆或湮灭主瓣[2]，如何控制旁瓣水平是当前国内外研究热点[3]。2004年，美国BROOKS等[4]首先提出了反卷积波束形成法（deconvolution approach for the mapping of acoustic sources method，DAMAS），此法显著控制了旁瓣水平，克服了传统波束形成法的局限性，近10 a取得了快速发展。本文从反卷积波束形成法理论原理及现有反卷积波束形成法的对比这2个方面来概述。
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反卷积波束形成法是一种逆问题求解算法。该算法以传统波束形成作为预处理，得到所有扫描点的均方声压值。假设对流层和剪切层折射并不影响噪声传播到麦克风阵列，可以得出第n个假设声源点传播到第m个麦克风的声压信号矩阵：
式（1）中：m:n表示第n个声源点到第m个麦克风，e为导向因子。Qn为网格上第n个假设声源点的声压平方矩阵。首先计算：
式（2）中：m′为除m以外的任意麦克风。可得第n个假设声源点的互谱矩阵：
式（3）中：Xn=Qn*Qn，m0为总麦克风数。麦克风阵列的总互谱矩阵：
式（4）中：N为总的假设声源点数。可得扫描点的信号功率谱为：
式（5）中：导向向量 $\hat e = {\left[ {{e_1}\; \; \; {e_2}\; \; \; \; \cdots \; \; \; \; {e_{{m_0}}}} \right]^T}$ 。将式（3）和式（4）代入式（5），可得：
式（6）中：[ ]n′是式（3）中的内容，n′表示聚焦的网格点，n表示假设声源点。简化后，可得：
式（7）中： ${A_{nn'}} = \frac{{\hat e_n^T{{\left[ {\;} \right]}_{n'}}{{\hat e}_n}}}{{m_0^2}}$ 。令 ${Y_n}\left( {\hat e} \right) = {Y_n}$ ，即等于波束形成算法得出的均方声压值，可得：
采用高斯-赛德尔迭代法求解此线性方程得出声源分布。在求解线性方程组时，DAMAS算法能更好地考虑不同网格位置的相互影响，使旁瓣变小甚至消失，呈现更直观的结果[3]，能更准确地计算出声源位置和声源强度。
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在算法的旁瓣抑制能力方面，反卷积波束形成法相比于传统波束形成法具有更好的旁瓣抑制能力。目前，声源识别领域各主要算法都已经进行了大量研究对比[5, 7]，研究结果表明：频率的提高可有效改善算法的旁瓣抑制能力，且传统DAS算法的旁瓣抑制能力弱于其他算法。当声源远离中心时，反卷积波束形成法2（DAMAS2）和基于傅里叶变化的非负最小二乘算法（FFT-NNLS）算法定位声源失效。这主要由于DAMAS2和FFT-NNLS都基于阵列点扩散函数位移不变性假设，当声源远离中心时，其声源位置已位于有效区域外，因此DAMAS2和FFT-NNLS不能对该类远离中心的声源点进行精准定位。XENAKI等[8]对这类算法的有效区域进行了深入研究，有效区域一般为Z轴18度角范围内。在相干声源情况下，基于空间相干的洁净算法（CLEAN-SC）不能准确识别声源，这是由于CLEAN-SC在迭代中删除与波峰相干的声源部分，当声源较靠近时，其中一个声源被当作旁瓣而被消除。杨洋等[6]也在研究中指出CLEAN-SC不适用于相干声源。
在算法的定位精度方面，迭代算法随着迭代次数的增加，算法的精度都有不同程度的提升，分析算法迭代次数与标准差的关系[7]。在低迭代次数时洁净算法（CLEAN）和CLEAN-SC这2种算法的精度较高，具有较高的计算精度稳定性，而DAMAS2，非负最小二乘算法（NNLS）和FFT-NNLS具有较大偏差，且对迭代次数不敏感，迭代次数的增加不能大幅提升其计算精度，DAMAS在高迭代次数下声源识别性能快速迫近CLEAN和CLEAN-SC，对于迭代次数较敏感。空间分辨率的优劣也是算法精度的重要指标, 算法分辨率越高，区分较近声源的能力就越高。通过对风机的噪声分布研究表明[9]：DAMAS具有很高的分辨率，可以获得出色的噪声源分布图，即使声源距离较近，也能够很好地将它们区分，CLEAN-SC也具有很高的分辨率，但由于其算法的理论原因，较近声源，只能识别其中一个，而DAS算法分辨率较差，无法区分较近声源，定位精度降低。
计算效率是算法能否被广泛运用的关键点，表 1是多种典型算法的计算时间，可得出DAS，DAMAS2，和CLEAN-SC具有较高的计算效率和实时性，其次为DAMAS、稀疏约束反卷积波束形成法（SC-DAMAS），但协方差矩阵拟合法（CMF）、稀疏约束的超分辨率反卷积波束形成算法（SC-RDAMAS）计算时间较长，不适用于实时测试。
Table 1. Computation time of algorithms
综上所述，主要代表性反卷积算法的特点如表 2所示。
年份 算法名称 特点 2004 反卷积波束形成法(DAMAS)[4] 高分辨率，对迭代次数敏感，旁瓣抑制能力强，计算效率较低 2005 反卷积波束形成法2(DAMAS2)[11] 定位精度对迭代次数不敏感，计算效率高，实时性好，不适用于声源在扫描空间边缘的情况 2007 基于傅里叶变化的非负最小二乘算法(FFT-NNLS)[12] 计算速度较快，声源定位准确，定位精度对迭代次数不敏感，不适用于声源在扫描空间边缘的情况 2007 稀疏约束反卷积波束形成法(SC-DAMAS)[13] 利用稀疏性，计算效率较高，在噪声源定位中具有更好的准确性和鲁棒性 2007 基于空间相干的洁净算法(CLEAN-SC)[14] 可精确提取声源强度，提高了空间分辨率和准确性，计算精度稳定性高，计算效率高，实时性好，但不适用于声源位置相距较近的相干声源 2011 稀疏约束的超分辨率反卷积波束形成算法(SC-RDAMAS)[10] 适用于在超大分辨率下扫描大区域，计算效率低，实时性较弱，不适用于实时测试 2012 协方差矩阵拟合法(CMF)[15] 计算效率低，实时性较弱，不适用于实时测试 Table 2. Main representative algorithm
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当前，反卷积波束形成算法在高频下都具有优秀的旁瓣抑制能力，且定位精度随着迭代次数的上升而提高，但这些算法也存在着各自的局限性，如在计算效率，实时性，扫描范围，适用声源类型等方面，因此在现有算法的基础上，需进一步提出更加全面的反卷积波束形成改进算法，使算法具有更好的普遍适用价值。同时，要提高声源识别的准确性，除了选择合适的算法，开发声源识别性能更优的传声器阵列也是一研究热点。布置形式更加优化、更加合理的传声器，使传声器阵列声源识别的空间分辨率更高，最大旁瓣水平更低，有效动态范围更大[16]。
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