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马尾松不同区域相容性立木材积和地上生物量模型

吕常笑 邓华锋 王少杰 陈振雄 王雪军

吕常笑, 邓华锋, 王少杰, 陈振雄, 王雪军. 马尾松不同区域相容性立木材积和地上生物量模型[J]. 浙江农林大学学报, 2016, 33(5): 790-797. doi: 10.11833/j.issn.2095-0756.2016.05.010
引用本文: 吕常笑, 邓华锋, 王少杰, 陈振雄, 王雪军. 马尾松不同区域相容性立木材积和地上生物量模型[J]. 浙江农林大学学报, 2016, 33(5): 790-797. doi: 10.11833/j.issn.2095-0756.2016.05.010
LÜ Changxiao, DENG Huafeng, WANG Shaojie, CHEN Zhenxiong, WANG Xuejun. Compatible tree volume and aboveground biomass equations for Pinus massoniana from different regions[J]. Journal of Zhejiang A&F University, 2016, 33(5): 790-797. doi: 10.11833/j.issn.2095-0756.2016.05.010
Citation: LÜ Changxiao, DENG Huafeng, WANG Shaojie, CHEN Zhenxiong, WANG Xuejun. Compatible tree volume and aboveground biomass equations for Pinus massoniana from different regions[J]. Journal of Zhejiang A&F University, 2016, 33(5): 790-797. doi: 10.11833/j.issn.2095-0756.2016.05.010

马尾松不同区域相容性立木材积和地上生物量模型

doi: 10.11833/j.issn.2095-0756.2016.05.010
基金项目: 北京市教育委员会科学研究与科研基地建设项目(省部共建重点实验室);国家林业公益性行业科研专项(201204510)
详细信息
    作者简介: 吕常笑,从事生物量模型研究。E-mail:413317904@qq.com
    通信作者: 邓华锋,教授,从事森林可持续经营理论与技术研究。E-mail:denghuafeng@bjfu.edu.cn
  • 中图分类号: S758

Compatible tree volume and aboveground biomass equations for Pinus massoniana from different regions

  • 摘要: 已有很多国内外学者研究立木材积与地上生物量相容性的问题,但是建模过程中考虑区域因子对模型影响的研究相对较少。针对此问题,以重庆市、四川省和湖北省151株马尾松Pinus massoniana的样本数据为例,采用哑变量和非线性联立方程组的方法,建立了不同区域马尾松通用的相容性地上生物量模型、立木材积模型和它们的转换因子模型。结果表明:马尾松不同区域的模型之间存在差异性;哑变量和非线性联立方程组的方法可以有效地解决不同区域模型的差异性和立木材积与地上生物量模型的相容性;马尾松地上生物量和立木材积的二元模型均优于其对应的一元模型;在独立拟合的地上生物量回归模型中引入立木材积因子,可以有效地改善模型的预估效果;构建的马尾松相容性立木材积和地上生物量哑变量模型评价指标满足中国生物量模型的精度要求(预估精度均高于95%,总相对误差均小于2%,平均预估误差则均小于5%)。
  • 表  1  马尾松生物量建模数据的基本情况

    Table  1.   Summary statistics of masson pine modelling data

    地域 样本量/株 项目 胸径/cm 树高/m 冠幅/m 地上生物量/kg 立木材积/dm3
    平均值 16.46 14.57 3.94 175.89 342.61
    最小值 2.10 2.00 0.75 0.96 1.30
    重庆市 50 最大值 38.80 30.30 9.06 706.23 1 429.86
    标准差 11.51 7.65 2.10 207.56 433.62
    变动系数/% 69.93 52.12 53.16 118.00 126.56
    平均值 16.43 11.60 4.63 202.59 277.01
    最小值 1.40 1.60 0.60 0.21 0.33
    四川省 51 最大值 40.10 24.50 10.05 1 079.26 1 456.65
    标准差 11.65 6.86 2.64 271.89 384.07
    变动系数/% 70.88 59.09 57.03 134.21 138.65
    平均值 16.46 10.53 4.37 145.58 267.06
    最小值 1.70 2.10 0.85 0.70 0.65
    湖北省 50 最大值 39.70 22.50 9.77 691.37 1 326.29
    标准差 11.83 6.37 2.37 183.84 355.49
    变动系数/% 71.87 60.50 54.27 126.28 133.11
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    表  2  马尾松地上生物量和立木材积独立回归模型的统计指标

    Table  2.   Statistics of tree volume and aboveground biomass models

    模型 R2 ESE ETR/% EMP/% EMPS/% P/%
    M1 0.913 4 66.87 -1.02 6.15 27.65 93.91
    M2 0.924 9 62.50 -0.33 5.75 22.86 94.27
    V1 0.949 7 88.57 -1.37 4.75 27.10 95.31
    V2 0.984 8 48.84 -0.22 2.62 12.29 97.38
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    表  3  马尾松地上生物量和立木材积独立回归哑变量模型的统计指标

    Table  3.   Statistics of tree volume and aboveground biomass dummy models

    模型 R2 ESE ETR/% EMP/% EMPS/% P/%
    M1 0.953 9 48.81 -0.97 4.49 23.26 95.56
    M2 0.962 9 43.92 -0.37 4.04 22.25 95.98
    V1 0.966 4 72.37 -1.27 3.88 22.88 96.17
    V2 0.986 4 46.18 -0.18 2.48 17.37 97.53
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    表  4  马尾松引入立木材积自变量的地上生物量模型统计指标

    Table  4.   Statistics of aboveground biomass models which introduced the tree volume

    模型 R2 ESE ETR/% EMP/% EMPS/% P/%
    M1 0.944 7 53.45 1.44 4.91 22.34 95.01
    M2 0.951 7 50.10 -0.47 4.61 16.97 95.41
    M1(哑) 0.983 9 28.87 0.59 2.65 17.88 97.32
    M2(哑) 0.986 8 26.13 -0.47 2.40 14.39 97.61
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    表  5  立木材积和地上生物量相容性总体模型的统计指标

    Table  5.   Statistics of compatible tree volume and aboveground biomass population models

    模型 R2 ESE ETR/% EMP/% EMPS/% P/%
    M1 0.913 4 66.87 -1.10 6.15 27.80 93.92
    V1 0.949 7 88.57 -1.39 4.75 27.14 95.32
    M2 0.924 9 62.30 -0.43 5.73 22.95 94.30
    V2 0.984 8 48.69 -0.22 2.61 12.34 97.40
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    表  6  立木材积、地上生物量模型和转换系数相容性模型参数估计值

    Table  6.   Parameter estimates of compatible tree volume, aboveground biomass and BCF models

    模型 地上生物量 立木材积 转换系数(BCF)
    a0 a1 a2 b0 b1 b2 c0 c1 c2
    一元 0.266 3 2.147 1 0.327 7 2.247 1 0.8125 -0.100 0
    二元 0.138 2 1.895 9 0.508 9 0.092 0 1.820 2 0.914 1 1.501 4 0.075 7 -0.405 3
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    表  7  马尾松含哑变量的立木材积和地上生物量相容性模型统计指标

    Table  7.   Statistics of compatible tree volume and aboveground biomass dummy models

    模型 R2 ESE ETR/% EMP/% EMPS/% P/%
    M1 0.953 9 48.81 -1.10 4.49 23.38 95.56
    V1 0.966 4 72.37 -1.25 3.88 22.93 96.17
    M2 0.962 9 43.79 -0.28 4.03 24.22 95.98
    V2 0.986 4 46.03 -0.09 2.47 17.87 97.53
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    表  8  马尾松立木材积和地上生物量含哑变量相容性模型的参数估计值

    Table  8.   Parameter estimates of compatible tree volume and aboveground biomass dummy models

    模型 b0 e0 f0 b1 e1 f1 b2 e2 f2
    M1 0.698 4 0.494 5 0.108 1 -0.001 5 -0.250 5 -0.117 2
    V1 0.178 2 0.365 1 0.088 6 2.416 5 -0.277 4 -0.145 5
    M2 0.066 2 0.080 4 -0.001 5 1.696 0 0.051 0 0.373 9 1.170 5 -0.322 0 -0.440 5
    V2 1.024 6 0.958 5 0.498 0 0.250 8 -0.383 8 -0.261 8 -0.421 3 0.129 1 0.073 1
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    表  9  马尾松不同区域的一元和二元相容性模型

    Table  9.   Compatible one-and two-variable models of masson pine for different region

    模型 区域 立木材积方程 地上生物量模型 生物量转换因子函数
    四川 V2=0.178 2D2.416 5 M2=0.124 5D2.428 0 F1(D)=0.698 4D-0.001 3
    一元 重庆 V2=0.543 3D2.139 2 M2=0.648 1D2.887 0 F1(D)=1.192 9D-0.232 0
    湖北 V2=0.266 8D-0.243 3 M2=0.215 2D-0.264 2 F1(D)=0.806 4D-0.220 7
    四川 V2=0.066 2D2.696H2.270 3 M2=0.067 8D2.948 3H0.749 2 F2(D, H)= 1.024 6D-0.230 3H-0.422 2
    二元 重庆 V2=0.146 6D2.747H0.845 3 M2=0.290 7D2.834H0.556 3 F2(D, H)= 1.983 1D-0.133H-0.292 2
    湖北 V2=0.064 7D2.070H0.730 0 M2=0.098 6D2.038 9H0.381 7 F2(D, H)= 1.522 6D-0.011H-0.249 2
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    [13] 吴延熊, 周国模, 郭仁鉴, .  区域森林资源系统的“三元论” . 浙江农林大学学报, 1999, 16(1): 28-33.
    [14] 吴延熊, 周国模, 郭仁鉴, 陈美兰.  区域森林资源预警技术系统的研建 . 浙江农林大学学报, 1999, 16(1): 93-99.
    [15] 周国模, 吴延熊, 陈美兰.  区域森林资源预警系统的哲学基础 . 浙江农林大学学报, 1999, 16(1): 41-44.
    [16] 吴延熊, 周国模, 郭仁鉴.  区域森林资源系统的“新三论” . 浙江农林大学学报, 1999, 16(1): 34-40.
    [17] 吴延熊, 郭仁鉴, 周国模.  区域森林资源预警的警度划分 . 浙江农林大学学报, 1999, 16(1): 70-75.
    [18] 周国模, 吴延熊, 陈美兰, 张裕农.  区域森林资源警素的分类研究 . 浙江农林大学学报, 1999, 16(1): 20-23.
    [19] 吴延熊, 周国模, 郭仁鉴.  区域森林资源预警指标的研究 . 浙江农林大学学报, 1999, 16(1): 14-19.
    [20] 周国模, 张裕农, 吴延熊.  研建区域森林资源预警系统可能性的探讨 . 浙江农林大学学报, 1999, 16(1): 85-88.
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-10-30
  • 修回日期:  2015-12-30
  • 刊出日期:  2016-10-01

马尾松不同区域相容性立木材积和地上生物量模型

doi: 10.11833/j.issn.2095-0756.2016.05.010
    基金项目:  北京市教育委员会科学研究与科研基地建设项目(省部共建重点实验室);国家林业公益性行业科研专项(201204510)
    作者简介:

    吕常笑,从事生物量模型研究。E-mail:413317904@qq.com

    通信作者: 邓华锋,教授,从事森林可持续经营理论与技术研究。E-mail:denghuafeng@bjfu.edu.cn
  • 中图分类号: S758

摘要: 已有很多国内外学者研究立木材积与地上生物量相容性的问题,但是建模过程中考虑区域因子对模型影响的研究相对较少。针对此问题,以重庆市、四川省和湖北省151株马尾松Pinus massoniana的样本数据为例,采用哑变量和非线性联立方程组的方法,建立了不同区域马尾松通用的相容性地上生物量模型、立木材积模型和它们的转换因子模型。结果表明:马尾松不同区域的模型之间存在差异性;哑变量和非线性联立方程组的方法可以有效地解决不同区域模型的差异性和立木材积与地上生物量模型的相容性;马尾松地上生物量和立木材积的二元模型均优于其对应的一元模型;在独立拟合的地上生物量回归模型中引入立木材积因子,可以有效地改善模型的预估效果;构建的马尾松相容性立木材积和地上生物量哑变量模型评价指标满足中国生物量模型的精度要求(预估精度均高于95%,总相对误差均小于2%,平均预估误差则均小于5%)。

English Abstract

吕常笑, 邓华锋, 王少杰, 陈振雄, 王雪军. 马尾松不同区域相容性立木材积和地上生物量模型[J]. 浙江农林大学学报, 2016, 33(5): 790-797. doi: 10.11833/j.issn.2095-0756.2016.05.010
引用本文: 吕常笑, 邓华锋, 王少杰, 陈振雄, 王雪军. 马尾松不同区域相容性立木材积和地上生物量模型[J]. 浙江农林大学学报, 2016, 33(5): 790-797. doi: 10.11833/j.issn.2095-0756.2016.05.010
LÜ Changxiao, DENG Huafeng, WANG Shaojie, CHEN Zhenxiong, WANG Xuejun. Compatible tree volume and aboveground biomass equations for Pinus massoniana from different regions[J]. Journal of Zhejiang A&F University, 2016, 33(5): 790-797. doi: 10.11833/j.issn.2095-0756.2016.05.010
Citation: LÜ Changxiao, DENG Huafeng, WANG Shaojie, CHEN Zhenxiong, WANG Xuejun. Compatible tree volume and aboveground biomass equations for Pinus massoniana from different regions[J]. Journal of Zhejiang A&F University, 2016, 33(5): 790-797. doi: 10.11833/j.issn.2095-0756.2016.05.010
  • 森林是最大的陆地生态系统,对维系全球生态平衡,减缓大气温室气体的增加具有重要意义。森林生物量是森林生产力的重要表现,因此,森林生物量的监测和评估越来越受到世界各国的重视[1-4]。由于地上生物量与立木材积存在高度相关[5],地上生物量建模应考虑与立木材积是否相容的问题,为此,中国学者开始了大量的研究。例如:胥辉[6]将立木材积以自变量形式引入地上生物量模型可以有效地提高其模型预估精度;曾伟生等[7]以贵州省杉木Cunninghamia lanceolata人工林为例,利用度量误差模型的方法解决了立木材积和地上生物量模型之间相容性的问题;王为斌等[8]以东北落叶松Larix spp.为例,在误差变量非线性联立方程组方法的基础上,通过增加截距常数对模型进行了优化改进;曾鸣等[9]以杉木为例,在误差变量非线性联立方程组方法的基础上,通过哑变量构建了不同总体的通用模型;刘琼阁等[10]以东北云杉Picea spp.为研究对象,构建了地上生物量与立木材积和各分项生物量相容的通用模型。尽管这些学者对地上生物量和立木材积的相容性做了大量研究,但在构建模型时考虑地域因子对生物量模型影响的研究相对较少。分析地域因子对生物量模型参数的影响是中国开展全国森林生物量监测与评估必须面临的问题[11]。在实际研究中也发现,同一树种在不同区域的生物量差异较大[12]。因此,考虑地域因子对生物量模型的影响对建立全国主要树种立木生物量通用模型是具有重要意义的。本研究以重庆市、四川省和湖北省151株马尾松Pinus massoniana地上生物量和立木材积的样本数据为例,在非线性联立方程组的基础上,利用哑变量构建不同区域马尾松与材积相容的一元、二元地上生物量通用模型和转换因子通用模型,以期对中国马尾松地上生物量和立木材积的估计提供技术支持。

    • 本研究数据来源是国家林业局全国第7次森林资源连续清查生物量调查建模项目。数据共有151株马尾松样木,采集于2009年的重庆市、四川省和湖北省,按各省(市)马尾松资源的多少分配样本的单元数。为保证样本在大尺度范围内具有广泛的代表性,全部样木按2,4,6,8,12,16,20,26,32和38 cm以上共10个径阶均匀分布,每个径阶的样木数也尽量相等。对全部样木进行每木检尺,测量其胸径、地径和冠幅以及样木伐倒后的树高和冠长。然后,称取样木各分量(干材、干皮、树枝、树叶)的鲜质量,并对其分别抽样,放在实验室85 ℃恒温下烘干至质量稳定,算出立木各部分生物量的干质量和地上部分总干质量。样本数据按地域的分布情况见表 1

      表 1  马尾松生物量建模数据的基本情况

      Table 1.  Summary statistics of masson pine modelling data

      地域 样本量/株 项目 胸径/cm 树高/m 冠幅/m 地上生物量/kg 立木材积/dm3
      平均值 16.46 14.57 3.94 175.89 342.61
      最小值 2.10 2.00 0.75 0.96 1.30
      重庆市 50 最大值 38.80 30.30 9.06 706.23 1 429.86
      标准差 11.51 7.65 2.10 207.56 433.62
      变动系数/% 69.93 52.12 53.16 118.00 126.56
      平均值 16.43 11.60 4.63 202.59 277.01
      最小值 1.40 1.60 0.60 0.21 0.33
      四川省 51 最大值 40.10 24.50 10.05 1 079.26 1 456.65
      标准差 11.65 6.86 2.64 271.89 384.07
      变动系数/% 70.88 59.09 57.03 134.21 138.65
      平均值 16.46 10.53 4.37 145.58 267.06
      最小值 1.70 2.10 0.85 0.70 0.65
      湖北省 50 最大值 39.70 22.50 9.77 691.37 1 326.29
      标准差 11.83 6.37 2.37 183.84 355.49
      变动系数/% 71.87 60.50 54.27 126.28 133.11
    • 对于生物量模型,国内外学者已经做了大量研究,并提出了多种精度较高的经验模型[13-16]。在立木地上生物量方面,考虑到林木的年龄测定工作繁琐复杂,且国内外的大部分生物量模型都是以胸径、树高、冠幅为解释变量,故本研究的一元地上生物量模型:

      $${{M}_{1}}={{\alpha }_{0}}{{D}^{{{\alpha }_{1}}}}。$$ (1)

      二元地上生物量模型:

      $${{M}_{2}}={{\alpha }_{0}}{{D}^{{{\alpha }_{1}}}}{{H}^{{{\alpha }_{2}}}}。$$ (2)

      模型(1)和模型(2)中:M1为根据一元模型估计的地上生物量,M2为根据二元模型估计的地上生物量,D为胸径,H为树高,a0a1a2为各模型参数。

      在立木材积方面,考虑到中国常用的主要是一元材积表(胸径)和二元材积表(树高和胸径)[17],故本研究的一元立木材积模型:

      $${{V}_{1}}={{b}_{0}}{{D}^{{{b}_{1}}}}。$$ (3)

      二元立木材积模型:

      $${{V}_{2}}={{b}_{0}}{{D}^{{{b}_{1}}}}{{H}^{{{b}_{2}}}}。$$ (4)

      模型(3)和模型(4)中:V1为根据一元模型估计的立木材积,V2为根据二元模型估计的立木材积,b0b1b2为各模型参数。

    • 地上生物量和立木材积不仅与胸径、树高等因子高度相关,在一定程度上还会受到地域因子的影响[11]。为区别重庆市、四川省和湖北省不同区域马尾松立地、气候和环境等因素的差异,需要在模型(1)~(4)中引入2个反映地域影响的哑变量S1S2,即当S1=1,S2=0时为重庆市;当S1=0,S2=1时为湖北省;当S1=0,S2=0时为四川省。则一元地上生物量哑变量模型:

      $${{M}_{1}}=\left( {{a}_{0}}+{{e}_{0}}{{S}_{1}}+{{f}_{1}}{{S}_{2}} \right){{D}^{\left( {{a}_{1}}+{{e}_{1}}{{S}_{1}}+{{f}_{1}}{{S}_{2}} \right)}}。$$ (5)

      二元地上生物量哑变量模型:

      $${{M}_{2}}=\left( {{a}_{0}}+{{e}_{0}}{{S}_{1}}+{{f}_{1}}{{S}_{2}} \right){{D}^{\left( {{a}_{1}}+{{e}_{1}}{{S}_{1}}+{{f}_{1}}{{S}_{2}} \right)}}{{H}^{\left( {{a}_{2}}+{{e}_{2}}{{S}_{1}}+{{f}_{2}}{{S}_{2}} \right)}}。$$ (6)

      一元立木材积哑变量模型:

      $${{V}_{1}}=\left( {{a}_{0}}+{{e}_{0}}{{S}_{1}}+{{f}_{1}}{{S}_{2}} \right){{D}^{\left( {{b}_{1}}+{{e}_{1}}{{S}_{1}}+{{f}_{1}}{{S}_{2}} \right)}}。$$ (7)

      二元立木材积哑变量模型:

      $${{V}_{2}}=\left( {{a}_{0}}+{{e}_{0}}{{S}_{1}}+{{f}_{1}}{{S}_{2}} \right){{D}^{\left( {{b}_{1}}+{{e}_{1}}{{S}_{1}}+{{f}_{1}}{{S}_{2}} \right)}}{{H}^{\left( {{b}_{2}}+{{e}_{2}}{{S}_{1}}+{{f}_{2}}{{S}_{2}} \right)}}。$$ (8)

      模型(5)~(8)中:e0e1e2f0f1f2分别为哑变量S1S2的特定参数。

    • 考虑到树干生物量与立木材积的高度相关性,且树干生物量是地上生物量的主要组成部分,在构建地上生物量模型时,也可将立木材积以自变量形式引入其模型结构。一元模型的结构形式:

      $${{M}_{1}}={{R}_{1}}V={{c}_{0}}{{D}^{{{c}_{1}}}}V。$$ (9)

      二元模型的结构形式:

      $${{M}_{2}}={{R}_{2}}V={{c}_{0}}{{D}^{{{c}_{1}}}}{{H}^{{{c}_{2}}}}V。$$ (10)

      模型(9)和模型(10)中:R1=F1D)=c0Dc1R2=F2DH)=c0Dc1Hc2,分别为地上生物量与立木材积之间的一元转换因子模型和二元转换因子模型;c0c1c2为模型参数。则模型(1),模型(3)和模型(9);模型(2),模型(4)和模型(10)系数存在如下关系:

      $${{c}_{0}}={{a}_{0}}/{{b}_{0}},\ \ {{c}_{1}}={{a}_{1}}-{{b}_{1}},\ \ {{c}_{2}}={{a}_{2}}-{{b}_{2}}。$$ (11)

      如果采用传统回归模型独立拟合模型(1),模型(3)和模型(9);模型(2),模型(4)和模型(10),则其模型参数很难满足式(11)。因此,为了保证地上生物量模型、立木材积模型及其转换因子模型参数的一致性,利用非线性度量误差联立方程组将模型(3)与模型(9),模型(4)与模型(10)联立,其中地上生物量和立木材积为含有度量误差的变量,胸径和树高为不含度量误差的变量,并利用统计软件Forstat 2.2[18]求解模型参数。一元相容性模型表达式如下:

      $$\left\{ \begin{align} & {{V}_{1}}={{b}_{0}}{{D}^{{{b}_{1}}}} \\ & {{M}_{1}}={{c}_{0}}{{D}^{{{c}_{1}}}}{{V}_{1}} \\ \end{align} \right.。$$ (12)

      二元相容性模型:

      $$\left\{ \begin{align} & {{V}_{2}}={{b}_{0}}{{D}^{{{b}_{1}}}}{{H}^{{{b}_{2}}}} \\ & {{M}_{2}}={{c}_{0}}{{D}^{{{c}_{1}}}}{{H}^{{{c}_{2}}}}{{V}_{2}} \\ \end{align} \right.。$$ (13)

      一元相容性哑变量模型:

      $$\left\{ \begin{align} & {{V}_{1}}=\left( {{b}_{0}}+{{e}_{0}}{{S}_{1}}+{{f}_{0}}{{S}_{2}} \right){{D}^{\left( {{b}_{1}}+{{e}_{1}}{{S}_{1}}+{{f}_{1}}{{S}_{2}} \right)}} \\ & {{M}_{1}}=\left( {{c}_{0}}+{{e}_{0}}{{S}_{1}}+{{f}_{0}}{{S}_{2}} \right){{D}^{\left( {{c}_{1}}+{{e}_{1}}{{S}_{1}}+{{f}_{1}}{{S}_{2}} \right)}}{{V}_{1}} \\ \end{align} \right.。$$ (14)

      二元相容性哑变量模型:

      $$\left\{ \begin{align} & {{V}_{2}}=\left( {{b}_{0}}+{{e}_{0}}{{S}_{1}}+{{f}_{0}}{{S}_{2}} \right){{D}^{\left( {{b}_{1}}+{{e}_{1}}{{S}_{1}}+{{f}_{1}}{{S}_{2}} \right)}}{{H}^{\left( {{b}_{2}}+{{e}_{2}}{{S}_{1}}+{{f}_{2}}{{S}_{2}} \right)}} \\ & {{M}_{2}}=\left( {{c}_{0}}+{{e}_{0}}{{S}_{1}}+{{f}_{0}}{{S}_{2}} \right){{D}^{\left( {{c}_{1}}+{{e}_{1}}{{S}_{1}}+{{f}_{1}}{{S}_{2}} \right)}}{{H}^{\left( {{c}_{2}}+{{e}_{2}}{{S}_{1}}+{{f}_{2}}{{S}_{2}} \right)}}{{V}_{2}} \\ \end{align} \right.。$$ (15)
    • 为了对不同模型进行对比分析,本研究采用确定系数(R2),总相对误差(ETR),估计值的标准误差(ESE),平均预估误差(EMP),平均百分标准误差(EMPS)和预估精度(P)等6项统计指标[19-21]对模型进行评价分析,同时把考虑地域因子的哑变量模型与之相对应的传统回归模型进行比较分析。其计算公式:

      $$\begin{gathered} {R^2} = 1 - {\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{W_i} - {{\hat W}_i}} \right)} ^2}/{\left( {{W_i} - \bar W} \right)^2}; \hfill \\ {E_{{\text{TR}}}} = {\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{W_i} - {{\hat W}_i}} \right)} ^2}/\sum\limits_{i = 1}^n {{{\hat W}_i} \times 100\% ;} \hfill \\ {E_{{\text{SE}}}} = \sqrt {{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{W_i} - {{\hat W}_i}} \right)} }^2}/\left( {n - k} \right)} ; \hfill \\ {E_{{\text{MP}}}} = \frac{{{t_a}\left( {\frac{{{E_{{\text{SE}}}}}}{{\bar W}}} \right)}}{{\sqrt n }} \times 100\% ; \hfill \\ {E_{{\text{MPS}}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {\left| {\left( {{W_i} - {{\hat W}_i}} \right)} \right.} \left. {/{{\hat W}_i}} \right|/n \times 100\% ; \hfill \\ P = \left( {1 - \frac{{{t_a}\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {} } {{\left( {{W_i} - {{\hat W}_i}} \right)}^2}}}{{{{\overline {\mathop W\limits^\frown } }_i}\sqrt {n - k} }}} \right.100\% \hfill \\ \end{gathered} $$

      其中:Wi为第i株样木的实测值,${{{\hat{W}}}_{i}}$为第i株样木的估计值,${\bar{W}}$为全部样木实测值的平均值,${{{\bar{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{W}}}}_{i}}$为全部样木估计值的平均值,n为全部样木总数,k为模型参数个数,ta琢为自由度n-k,置信水平aa=0.05)时的t分布值。

    • 以重庆市、四川省和湖北省151株马尾松立木材积和地上生物量的样本数据为例,利用软件Forstat 2.2分别构建一元和二元立木材积、地上生物量独立回归模型,相容的地上生物量模型、立木材积模型和转换因子模型,并利用哑变量分析了地域因子对其模型参数的影响。

      马尾松地上生物量和立木材积独立回归模型[模型(1)~(4)]统计指标见表 2。从表 2可以看出:独立拟合的回归模型对马尾松地上生物量和立木材积的预估效果均较好。总体上看,立木材积模型的预估效果要优于地上生物量的预估效果。另外,从表 2还可以看出:地上生物量和立木材积二元模型的预估效果要优于一元模型的预估效果,其中以立木材积模型的改进效果较好:确定系数由0.949 7提高到0.984 8,估计值的标准误差由88.57下降到48.84,平均预估误差由4.75%下降到2.62%,平均百分标准误差由27.10%下降到12.29%。这说明,地上生物量和立木材积一元模型在引入树高因子后,改善了模型的精度和预估效果。

      表 2  马尾松地上生物量和立木材积独立回归模型的统计指标

      Table 2.  Statistics of tree volume and aboveground biomass models

      模型 R2 ESE ETR/% EMP/% EMPS/% P/%
      M1 0.913 4 66.87 -1.02 6.15 27.65 93.91
      M2 0.924 9 62.50 -0.33 5.75 22.86 94.27
      V1 0.949 7 88.57 -1.37 4.75 27.10 95.31
      V2 0.984 8 48.84 -0.22 2.62 12.29 97.38

      表 3为马尾松地上生物量和立木材积独立回归哑变量模型[模型(5)~(8)]的统计指标。从表 3可以看出:地上生物量和立木材积的二元模型预估效果依然优于一元模型的预估效果。与表 2对比可以看出:引入代表区域的哑变量后,地上生物量和立木材积模型的评价指标均有提高,预估效果得到改善。其中以地上生物量模型改善效果比较明显,确定系数调高了4个百分点,估计值得标准误差下降了28%左右,平均预估误差也由6%左右下降到4%左右,这说明在地上生物量和立木材积独立回归模型建模过程中,引入代表地域的哑变量可以有效地改善模型精度和预估效果。

      表 3  马尾松地上生物量和立木材积独立回归哑变量模型的统计指标

      Table 3.  Statistics of tree volume and aboveground biomass dummy models

      模型 R2 ESE ETR/% EMP/% EMPS/% P/%
      M1 0.953 9 48.81 -0.97 4.49 23.26 95.56
      M2 0.962 9 43.92 -0.37 4.04 22.25 95.98
      V1 0.966 4 72.37 -1.27 3.88 22.88 96.17
      V2 0.986 4 46.18 -0.18 2.48 17.37 97.53
    • 为解决地上生物量与材积相容性问题,胥辉首次提出将立木材积以自变量形式引入地上生物量传统幂函数模型[模型(9)~(10)][6],模型评价指标见表 4。由表 4可以看出:将立木材积以自变量的形式引入地上生物量独立拟合回归模型后,地上生物量模型的评价指标均有提高,预估效果明显得到改善。引入代表地域的哑变量后,模型的确定系数更是达到0.980 0,平均预估误差也下降到2.5%左右,这说明独立拟合立木生物量模型时增加立木材积因子尽管不能保证地上生物量模型、立木材积模型和转换因子函数模型系数的一致性,但是可以有效地改善模型精度和预估效果。

      表 4  马尾松引入立木材积自变量的地上生物量模型统计指标

      Table 4.  Statistics of aboveground biomass models which introduced the tree volume

      模型 R2 ESE ETR/% EMP/% EMPS/% P/%
      M1 0.944 7 53.45 1.44 4.91 22.34 95.01
      M2 0.951 7 50.10 -0.47 4.61 16.97 95.41
      M1(哑) 0.983 9 28.87 0.59 2.65 17.88 97.32
      M2(哑) 0.986 8 26.13 -0.47 2.40 14.39 97.61

      为保证地上生物量模型、立木材积模型和转换因子函数模型系数的一致性,学者又逐渐提出了非线性度量误差模型[模型(12)~(13)][18],模型评价指标见表 5。由表 5可以看出:相容的地上生物量和立木材积模型各项评价指标与独立拟合的传统回归模型相差不大,都能很好地达到预估效果,其中立木材积模型预估效果要优于地上生物量的预估效果。相容后的地上生物量模型的预估效果明显低于含有立木材积因子的独立回归模型[模型(9)~(10)],但由表 6可以看出非线性度量误差联立方程组方法不但保证了地上生物量与立木材积的相容性,还有效地解决了地上生物量模型、立木材积模型和转换因子模型系数不统一的问题。

      表 5  立木材积和地上生物量相容性总体模型的统计指标

      Table 5.  Statistics of compatible tree volume and aboveground biomass population models

      模型 R2 ESE ETR/% EMP/% EMPS/% P/%
      M1 0.913 4 66.87 -1.10 6.15 27.80 93.92
      V1 0.949 7 88.57 -1.39 4.75 27.14 95.32
      M2 0.924 9 62.30 -0.43 5.73 22.95 94.30
      V2 0.984 8 48.69 -0.22 2.61 12.34 97.40

      表 6  立木材积、地上生物量模型和转换系数相容性模型参数估计值

      Table 6.  Parameter estimates of compatible tree volume, aboveground biomass and BCF models

      模型 地上生物量 立木材积 转换系数(BCF)
      a0 a1 a2 b0 b1 b2 c0 c1 c2
      一元 0.266 3 2.147 1 0.327 7 2.247 1 0.8125 -0.100 0
      二元 0.138 2 1.895 9 0.508 9 0.092 0 1.820 2 0.914 1 1.501 4 0.075 7 -0.405 3

      表 7为马尾松立木材积和地上生物量含哑变量的相容性模型[模型(14)~(15)]的统计指标。由表 7可以看出:立木材积和地上生物量的相容性模型在引入代表区域因子的哑变量后,预估精度和稳定性都有明显改善。其中,地上生物量模型的改善效果更为明显:确定系数提高了4个百分点,平均预估误差由5%左右降到4%左右。这说明在马尾松不同区域地上生物量和立木材积的相容性模型中,引入地域因子的影响是具有重要意义的。

      表 7  马尾松含哑变量的立木材积和地上生物量相容性模型统计指标

      Table 7.  Statistics of compatible tree volume and aboveground biomass dummy models

      模型 R2 ESE ETR/% EMP/% EMPS/% P/%
      M1 0.953 9 48.81 -1.10 4.49 23.38 95.56
      V1 0.966 4 72.37 -1.25 3.88 22.93 96.17
      M2 0.962 9 43.79 -0.28 4.03 24.22 95.98
      V2 0.986 4 46.03 -0.09 2.47 17.87 97.53

      表 8为马尾松含哑变量的立木材积和地上生物量相容性模型的参数估计值。由表 8可以看出:在含哑变量的地上生物量和立木材积含相容性模型参数中,e0~e1, f0~f1都显著不为0,这进一步证明了马尾松地上生物量和立木材积不同区域模型之间的差异性。同时,也说明了地域因子对立木材积和地上生物量模型的所有参数都有影响。因此,在利用哑变量方法建模时应考虑对模型所有参数引入哑变量进行分析。表 9为重庆市、四川省和湖北省马尾松的一元、二元相容的立木材积模型、地上生物量模型和转换因子模型。

      表 8  马尾松立木材积和地上生物量含哑变量相容性模型的参数估计值

      Table 8.  Parameter estimates of compatible tree volume and aboveground biomass dummy models

      模型 b0 e0 f0 b1 e1 f1 b2 e2 f2
      M1 0.698 4 0.494 5 0.108 1 -0.001 5 -0.250 5 -0.117 2
      V1 0.178 2 0.365 1 0.088 6 2.416 5 -0.277 4 -0.145 5
      M2 0.066 2 0.080 4 -0.001 5 1.696 0 0.051 0 0.373 9 1.170 5 -0.322 0 -0.440 5
      V2 1.024 6 0.958 5 0.498 0 0.250 8 -0.383 8 -0.261 8 -0.421 3 0.129 1 0.073 1

      表 9  马尾松不同区域的一元和二元相容性模型

      Table 9.  Compatible one-and two-variable models of masson pine for different region

      模型 区域 立木材积方程 地上生物量模型 生物量转换因子函数
      四川 V2=0.178 2D2.416 5 M2=0.124 5D2.428 0 F1(D)=0.698 4D-0.001 3
      一元 重庆 V2=0.543 3D2.139 2 M2=0.648 1D2.887 0 F1(D)=1.192 9D-0.232 0
      湖北 V2=0.266 8D-0.243 3 M2=0.215 2D-0.264 2 F1(D)=0.806 4D-0.220 7
      四川 V2=0.066 2D2.696H2.270 3 M2=0.067 8D2.948 3H0.749 2 F2(D, H)= 1.024 6D-0.230 3H-0.422 2
      二元 重庆 V2=0.146 6D2.747H0.845 3 M2=0.290 7D2.834H0.556 3 F2(D, H)= 1.983 1D-0.133H-0.292 2
      湖北 V2=0.064 7D2.070H0.730 0 M2=0.098 6D2.038 9H0.381 7 F2(D, H)= 1.522 6D-0.011H-0.249 2
    • 本研究以重庆市、四川省和湖北省不同区域马尾松地上生物量和立木材积的样本数据为例,对其立木材积和地上生物量模型做了相关研究,可以得到以下结论:

      不同区域马尾松的地上生物量和立木材积在模型统计上存在较大差异。哑变量和非线性联立方程组的方法可以有效地解决不同区域模型的差异性和立木材积与地上生物量模型的相容性。另外,地域因子对地上生物量和立木材积传统回归模型的所有参数都有影响。因此,在利用哑变量方法构建不同区域通用模型时,应考虑对模型所有参数进行哑变量分析。

      引入哑变量前后,通过非线性联立方程组构建的立木材积和地上生物量相容性模型与独立拟合的传统回归模型评价结果均相差不大,但是它不仅有效地保证了立木材积和地上生物量的相容性,还解决了立木材积模型、地上生物量模型和其转换因子模型系数不统一的问题。

      不管是独立拟合的传统回归模型还是其相容性模型,地上生物量和立木材积的一元模型在引入树高因子后,均改善了模型的精度和预估效果,并且立木材积模型的改进效果要大于地上生物量模型的预估效果。

      将立木材积以自变量的形式引入独立拟合的地上生物量独立拟合回归模型后,可以有效地改善模型的预估精度预估效果。

      本研究构建的马尾松包含地域因子的相容性立木材积和地上生物量哑变量模型评价指标均满足中国生物量模型的精度要求(预估精度均高于95%,总相对误差均小于2%,平均预估误差均小于5%)。

参考文献 (21)

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