Age estimation and spatial distribution characteristics of ancient and famous trees in Guang’an City, Sichuan Province

广安市(30°01′~30°84′N，105°56′~107°29′E)位于四川省东部，海拔为195~1 657 m，坡度为0~68°，属典型的川东丘陵地貌区(图1)。该区植被资源丰富，截止目前森林覆盖率达38.5%。古树名木资源有享誉全省的黄桷树Ficus virens var. sublanceolata、银杏Ginkgo biloba、桢楠Phoebe zhennan等。全市古树名木资源主要为黄桷，共计638株，树龄为100~1 500 a，平均树龄为161 a；银杏46株，最小树龄37 a，最大树龄达1 000 a，平均树龄为150 a；柏木Cupressus funebris 32株，树龄为120~350 a，平均树龄为317 a；皂荚Gleditsia sinensis 15株，最小树龄为100 a，最大树龄为250 a，平均树龄为134 a。

Figure 1.  Distribution of ancient and famous trees in Guang’an City

以广安市2017年古树名木普查数据为基准，结合实地调查、复核校正数据为最终研究数据。树高采用深达威手持式激光测距望远镜(SW-1200A)测定，精度±1.00 m；胸围、冠幅采用专业测量皮尺、大型游标卡尺测定，精度分别为±0.50 cm、±0.05 mm。树龄根据LY/2738−2016^[11]的文献追踪法、年轮与直径回归估测、针测仪测定法、访谈估测法的顺序测定。

数字高程模型(DEM)来源于91卫图助手企业版，空间分辨率为30 m，坐标投影GCS WGS 1984。交通、水系数据来源于地理数据空间云(www.gscloud.cn)。地理经纬度、海拔、坡度信息采用GPS测定。

标准差椭圆分布又称利菲弗方向性分布，是定量分析点要素空间分布的常用方法^[12]。由方位角、主轴(长轴)、和辅轴(短轴)等要素构成^[13]。主轴长半轴代表数据的分布方向，辅轴短半轴代表数据分布的范围。若长短半轴差值越大，则标准差椭圆形状就越扁，数据分布的方向性就越明显，同时，椭圆面积大小可直观反映要素的空间格局集中程度。主要计算公式参见文献[14-15]。

地理加权回归是一种用于建模空间变化关系的线性回归的局部形式，作为若干空间回归技术中的一种，越来越多的用于地理学及其他学科。该模型的优点在于能够反映参数在不同空间的非平稳性，使变量间的关系可以随空间位置的变化而变化，其结果更符合客观实际，能真实反映局部变化情况^[16-18]。本研究将在最小二乘法(OLS)模型诊断的基础上选择最优模型表达式，借鉴相关文献[19]对模型优化表达。

利用筛选后的数据，以树龄为因变量，树高、平均冠幅、胸围、海拔和坡度作为自变量，研究因变量对自变量的影响程度。其模型表达式如：$y = \sum\limits_{i = 1}^n {{\xi _n}} {x_n} = {\xi _0} + {\xi _1}{x_1} + $$ {\xi _2}{x_2} +\cdots+ {\xi _n}{x_n}$。其中：y表示树龄，${x_1},{x_2},\cdots,{x_n}(n = 5)$分别表示树高、胸围、平均冠幅、海拔和坡度，${\xi _0}$为常数项或截距，${\xi _1},\cdots,{\xi _n}$为回归系数。

研究区黄桷树638株，占到全部树种数量的79.85%；银杏46株，占5.75%；柏木32株，占4%；皂荚和桂花分别为15、14株，其他树种均小于10株。根据数据样本容量，选择信息量最大的黄桷树作为建模基础数据，而研究区原始古树名木数据作为空间分布的数据来源。对638株黄桷树的树龄、树高、胸围、平均冠幅、海拔和坡度进行描述性统计分析，并进行异常值剔除，最终得到494株分析样本(表1)。

根据古树名木生长位置信息、生长势和周边景观类型，利用ArcGIS 10.6分析古树名木的空间密度和分布方向。由图2A~D可知：古树名木的密集区集中在邻水中部、华蓥南部、前锋中部、广安南部、岳池东部和南部以及武胜南部，且密集区域涵盖了所有政府驻地所在点。稀疏区主要位于华蓥山脉两侧过渡区及岳池县西北部。

Figure 2.  Directional spatial distribution of ecological characteristics of ancient and famous trees

古树名木总体分布以西北的岳池县，横穿广安市、前锋区、华蓥市到东南的邻水县，乡村长轴为0.047，短轴为0.025，扁率为0.469，表明在乡村生长场所主要以东西经向分布；城市生长场所长、短轴分别为0.025、0.010，扁率达0.619，可知古树名木城市生长场所方向性明显。同时，乡村、城市分布面积分别是3 711.687和779.567 km²，说明古树名木80%以上分布在乡村。从生长坡位可知：古树名木主要分布在平地，其次为中部和上部，但坡位分布方向差异较大，上、下、中、山脊、脊部南北纬向分布特别明显，而下部、中部和平地主要以东西经向分布为主。

生长势和生长环境是评价古树名木生态状况的2个重要指标。研究区古树名木总体上正常株大于衰弱株，其面积分别为3 407.952和2 746.480 km²。空间分异上正常株主要位于华蓥山山脉东西两侧，涵盖邻水县、华蓥山、前锋和广安南部区；衰弱株则分布在西北方向的岳池、武胜县。其扁率分别为0.490、0.257，表明正常株空间分布方向性更明显。生长环境好的以南北纬向分布，其扁率为−1.142；生长环境中、差的以东西经向分布明显，扁率分别为0.549、0.203。

由图2A~2F可知：标准差椭圆覆盖了东南部的大洪河水系、中部的渠江流域、及西部的嘉陵江流域，古树名木沿河分布密集；西部沿邻水县的垫邻高速(垫江—邻水)、304省道分布；中部沿304省道、遂广高速(遂宁—广安)、银昆高速(银川—昆明)分布；西部沿岳广华快速通道、G75兰海高速(兰州—海口)分布。海拔、坡度均是长半轴大于短半轴，方位角分别为117.491°、118.757°，扁率分别为0.498和0.587，表明在海拔和坡度上以高海拔的垂直地带性带状分布明显，同时，东南部高海拔区明显多于西南部低海拔区，经向差异较为突出。

标准差椭圆法显示：古树名木涵盖了研究区政府驻地、红色旅游地以及大部分乡镇府所在地，呈以政府驻地为中心向外扩散的圈层结构，尤其是三级古树圈层结构明显(图2A~F)；主要原因是古树名木作为城市生态景观、乡村旅游振兴和红色旅游观光的植被载体具有重大的经济、文化和历史价值，其主体具有多元价值性。同时，也是人类活动变迁、气候变化的重要生态足迹指示器。

由表2可知：OLS模型和GWR模型的决定系数(R²)分别为0.249、0.282，GWR模型比OLS模型精度提高了13%，而且阿凯克信息准则(AICc)和Sigma值均比OLS模型小。可见，选择GWR模型，精度更优^[20]。因此，本研究对古树树龄估算采用了GWR模型，效果明显优于OLS模型。

GWR模型回归系数在空间上的变化趋势，可通过样点因变量与各个解释变量之间的空间变异强弱表现出来^[21]。结合ArcGIS 10.6中分级色彩，采用自然间断点分级法对GWR模型回归系数进行空间展示(图3A~F)。标准化残差显示：GWR模型残差值在[−2.5，2.5]变动，且大部分区域残差值为[−0.5，0.5]，说明整体模型模拟效果较好。

Figure 3.  Spatial distribution of standardized residuals and regression coefficients of GWR Model

树高对树龄呈正相关，相关系数为0.111(表3)，空间上呈团簇状分布，差异较为明显(图3B)。前锋区、华蓥市、邻水县北部受树高影响较大，而以华蓥山脉为界的东南部树龄受树高影响较小。中部广安区树高对树龄的回归系数为0.26~1.50，且向西呈递减趋势，到西南部的武胜县树高对树龄的影响又达到最大值。

胸围对树龄呈正相关。胸总体呈低海拔区域向高海拔区域递减，西部总体大于东部，北部大于南部，这与Pearson相关性分析高度一致，海拔与胸围呈显著负相关关系(表3)。

平均冠幅对树龄呈高度的正相关关系(表3)。区域间差异较为明显，华蓥山山脉区域的平均冠幅总体影响程度低于西南部的武胜县和岳池县，广安区和岳池县交界处海拔较高地段平均冠幅对树龄影响也较大。表明平均冠幅随着海拔的增加对古树树龄影响的程度在减弱。这与OLS模型中，平均冠幅与树龄、海拔的相关关系极度吻合，同时，与胸围对树龄的空间影响趋同。

海拔单一因素对树龄影响较小，总体呈负弱相关关系(表3)。从图3E可知：海拔对树龄的回归系数为−2.12~3.06，广安东部、前锋北部、武胜、岳池区域海拔与树龄呈正相关关系，该区域属研究区内海拔低点，而东部华蓥山脉海拔较高地段普遍回归系数较低。表明海拔对古树树龄的影响较弱、甚至是负相关关系。

坡度与树龄呈正相关关系，相关系数为0.016(表3)，华蓥山中部、广安区北部坡度较大区域尤其明显。而武胜地势平坦、坡度较小区域回归系数较弱。表明一定坡度区域对古树生长存续、树龄增加起到积极作用。主要原因是坡度大的区域土壤透水性较好，人类活动影响较小，完全保留了古树自然生长发育、自然新陈代谢和自然生态更新的过程。

采用Origin进行多元回归分析显示：树龄(y)与树高(x₁)、胸围(x₂)、平均冠幅(x₃)、海拔(x₄)和坡度(x₅)的回归方程为$y = 118.742 + 0.343{x_1} + 0.573{x_2} + 1.267{x_3} - 0.016{x_4} + 0.026{x_5}$。多元回归方程自变量标准误均小于0.5，且全部通过5%水平下的t检验，说明模型符合多元回归分析的精度要求。平均冠幅与树龄呈正相关关系。而海拔与回归方程呈负相关关系，树高、胸围、坡度均与树龄回归呈正相关关系。表明古树这一特定时期的综合性景观产物，在积极的人为干扰下，对古树的延续、发育和保护起到了明显促进作用。同时，在实地调查中发现：海拔较低、人口密集区域，古树受到当地政府和相关管理机构重视，对古树做了不同程度的保护措施，如砌树池、土壤改良、松土、挂牌等；而高海拔人口稀少地区古树保护工作较少，部分古树存在树洞空心、树兜腐烂、枝残叶落的衰弱现象，无法及时保护和治理，导致较大年龄的古树自然死亡。

多元线性回归模型(MLR)进行拟合发现：MLR模型的拟合度R²为0.799，拟合精度较高，高于GWR模型的0.502(图4A~B)。MLR模型和GWR模型对300 a以下的树龄拟合效果较好。表明在树龄总体年龄不大(小于300 a)的情况下，模型对树龄的估算精确度较高。

Figure 4.  Fitting chart of multiple linear regression model (A) and geographical weighted regression model (B)

广安市古树名木以政府驻地、交通走廊、水系河流分布为主；乡村古树总量大于城市，地形分布上以平地居多，名木集中分布于红色旅游地。GWR模型综合模拟效果优于OLS模型。且各解释变量回归系数强度空间差异明显，尤其是平均冠幅、胸围、树高对树龄回归响应较强，其中平均冠幅是最大影响因素；海拔与树龄为负相关关系，而坡度与树龄呈正相关趋势。树龄与树高、胸围、平均冠幅、海拔、坡度的多元线性回归方程符合精度要求，且MLR模型各系数回归强度与GWR模型高度一致，模拟精度较高，2种模型都能较好地模拟树龄300 a以下的古树。