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胸径（DBH），树高（H），树冠面积（即树冠投影面积[1]AC）及冠幅（WC）是进行森林资源清查的重要参数，是计算森林生物量、蓄积量的基础。传统森林资源调查主要通过人工检尺获得胸径值，这种方法具有成本高、效率低、数据滞后等弊端。遥感技术和激光雷达技术的发展与完善为森林信息的提取评估提供了新的方法[2]。研究人员可以利用光检测和激光测量来估算林分层次上个体树的信息[3]，新设备如激光测距仪和智能手机[4]的使用提高了数据收集的效率和精度。步国超等[5]为了自动化地、准确地从单站地面激光雷达数据中提取一定范围内的树木胸径，提出一种基于点云切片的圆形-椭圆自适应胸径估计方法。该方法可以快速有效地进行自适应胸径估计。国外学者较早通过建立线性或非线性预估模型的方法来反演单木参数[6-8]，如DE’ATH[9]通过建立树高—胸径回归方程预测不同样地树高。近年来，随着森林价值的不断挖掘，建立单木树冠面积、树高等因子与胸径的反演模型成为国内学者的研究重点。王冬至等[10]建立了树高—胸径生长关系非线性混合效应模型，为研究混交林多树种生长规律提供参考依据。董晨等[11]以杉木Cunninghamia lanceolata为研究对象，使用参数预估法构造胸径和树高的参数化预估模型。何游云等[12]采用人机交互的方式提取单木树冠面积数据，并结合野外实测的胸径，建立树冠面积—胸径估算模型。结果显示：两者存在较好的非线性相关关系。无人机（UAV）是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞行器，具有体积小、速度快、使用方便等优势，便于进行跟踪、定位、遥测和数字传输等工作，成为传统航空摄影测量手段的有效补充[13-14]。由于无人机可以携带高分辨率相机，能够满足森林资源调查中高空间分辨率的要求，学者开始关注利用无人机获取具体林木信息以及森林信息量化等方面的工作。无人机遥感的影像分辨率大大超越了卫星遥感，在获取单木参数上具有天然优势，相关研究不断涌现。HERNANDEZ等[15]基于无人机影像采用混合像元法估测出了单木树高、冠幅等参数；DEMETRIOS等[16]使用无人机搭载的激光雷达对树冠覆盖度高的雨林进行树高测量。刘文萍等[17]通过拟合无人机正射图像中的单木树冠面积与胸径的关系预测树木胸径值。前述研究表明：以树高，冠幅等参数反演胸径的方法基本成立，但传统手工量测提取单木参数的方法工作量大，难以应用于实践，而目前基于无人机影像的胸径预测研究较少，也不够全面。基于此，本研究以银杏Ginkgo biloba为研究对象，采用无人机获取样地影像数据，以树冠面积，冠幅和树高为自变量分别建立一元回归模型、二元回归模型和三元回归模型，目的是证明无人机遥感影像数据可用于胸径预估，并探索最佳的反演模型，推进森林资源调查研究的自动化。
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研究区位于浙江省杭州市浙江农林大学校园内，30.25°~30.26°N，119.72°~119.73°E，亚热带季风气候，四季分明，夏季温润多雨，冬季干燥少雨；校园内有300余种乔木，以亚热带常绿阔叶林为主。从谷歌地球（Google Earth）上截取研究区范围，共选取4块银杏样地作为试验区，每块样地为15 m × 150 m。其中样地1，样地2和样地3用来做模型拟合，共52组有效数据；样地4用来做模型反演精度检验，共19组有效数据。
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本研究所使用的无人机为大疆悟INSPIRE 2系列，主要由4部分组成：飞行器、遥控器、云台相机、电源。飞行器的型号为T650，质量为3 290 g（含2块电池），适用工作环境温度：-10~40 ℃，双电池系统可实现最长飞行时间约25 min。无人机搭载的云台相机型号为大疆ZenmuseX5S，镜头规格为DJI MFT 15 mm，有效像素为2 080万（表 1）。在飞行中搭配DJI GO PRO软件使用，主要是用于样地飞行路线规划。
表 1 大疆悟INSPIRE 2无人机参数
Table 1. Dajiang Wu INSPIRE 2 UAV parameters
指标 参数 飞行器 类型 四轴飞行器 飞行载质量 4 kg 飞行速度 最大水平飞行速度：108 km·h-1 飞行高度 最大起飞海拔高度：2 500 m 遥控器 工作频率 2.400~2.483 GHz；5.725~5.850 GHz 控制距离 2.4 GHz：7.0 km(FCC)；3.5 km(CE)；4.0 km(SRRC)
5.8 GHz：7.0 km(FCC)；2.0 km(CE)；5.0 km(SRRC)云台相机 型号 大疆ZenmuseX5S 外形尺寸 140 mm × 98 mm × 132 mm 产品质量 461 g 有效像素 2 080万 图像分辨率 4:3 5 280 × 3 956 16:9 5 280 × 2 970 可控转动范围 俯仰：30°一90° -
本研究基于无人机遥感影像研究单木胸径反演模型。具体流程为：首先利用无人机进行样地影像的拍摄，同时实测样地内单木的胸径；利用运动恢复结构（structure from motion，SFM）方法进行三维重建并生成数字表面模型（digital surface model，DSM）和正射影像图（digital orthophoto map，DOM）；利用ENVI Lidar读取数字表面模型点云数据并提取树高；通过Arc GIS 10.1获得树冠的面积值和冠幅值，进而根据胸径、树高、冠幅和冠幅面积4个林木因子，分别建立一元回归模型（AC-DBH, WC-DBH, H-DBH），二元回归模型（AC&WC-DBH, AC&H-DBH, WC&H-DBH）和三元回归模型（AC&WC&H-DBH），最后通过误差检验获得最佳反演模型。
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数据采集时间为2018年5月20日中午，天气晴朗、风速小，适合无人机作业，正午时分可以保证树冠的阴影面积小，对后期树冠面积的提取影响小。前期试验结果表明：飞行高度和飞行速度是影响无人机遥感影像成像效果的主要因素，当无人机的飞行高度大于50 m或者飞行速度大于3 m·s-1时，生成的正射影像图中树冠的成像效果较差。为了提高成像效果，本研究中设置飞行高度为40 m，速度为2 m·s-1，相机垂直于地面，旁向重叠率为85%，航向重叠率为85%，最短拍照间隔为2 s。
本研究4块样地共采集无人机遥感影像2 500余张，利用无人机数据处理软件Pix4D mapper生成4个样地的数字表面模型（DSM）和正射影像图（DOM）。将样地正射影像图导入Arc GIS 10.1后，利用Spatial Analyst Tools进行树冠面积值和冠幅值提取。冠幅为东西冠幅（WCEW）和南北冠幅（WCNS）的平均值，即WC=（WCEW+WCNS）/2。
Pix4D软件在生成样地数字表面模型的同时生成了样地的点云数据集，Envi Lidar软件进一步基于点云数据实现银杏树的三维重建，进而提取单木高度值，主要步骤包括：加载点云数据；调整滤波框的位置及大小来选定目标物；去噪声处理后，点云数据最高点读数即树高（图 1）。
图 1 树高提取图
Figure 1. Tree height extraction
本研究共提取了71株银杏的树冠面积、冠幅和树高值，并按照《中国林业辞典》实测了每株银杏的胸径和树高。由表 2可知：（1）提取的数据中，树冠面积平均为12.97 m2，冠幅平均为4.28 m，树高平均为9.46 m，胸径平均为18.54 cm；（2）实测树高平均为8.73 m，与提取的树高值误差率为9.86%，满足B类森林资源树高因子误差值规定（10%），提取结果良好。
表 2 银杏基本数据统计表
Table 2. Ginkgo basic data statistics
项目 树冠面积（提取)/m2 冠幅（提取)/m 树高（提取)/m 树高（实测)/m 胸径（实测)/cm 最小值 4.08 3.02 4.8 5.2 13.8 最大值 21.78 6.25 13.9 12.3 23.1 平均值 12.97 4.28 9.5 8.7 18.5 标准差 4.84 0.74 1.81 1.39 2.08 -
本研究旨在构建以胸径为因变量的反演模型。为了在模型拟合中能明确自变量，首先对52组拟合样本中的4项林分因子进行皮尔森相关性分析。结果表明：树冠面积、冠幅和树高与胸径值的皮尔森相关系数分别为0.862，0.747和0.749，且显著性值都小于0.05，说明胸径与树冠面积、冠幅、树高因子均具有较强的相关性，这3项因子均可作为自变量进行模型构建。
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在相关性研究的基础上，对52组数据通过Matlab软件进行模型拟合，分别构建了一元回归模型、二元回归模型和三元回归模。在一元回归模型中采用指数函数、幂函数、一次多项式函数、二次多项式函数拟合；二元回归模型中采用一次多项式函数、二次多项式函数拟合；三元回归模型采用一次多项式函数拟合。
模型的拟合效果采用决定系数（R2）和均方根误差（ERMS）2个指标进行评价。决定系数是用来表征方程对观测值的拟合程度，均方根误差是用拟合值与实测值的偏差来评价模型的回归效果，决定系数越高，拟合效果越好；均方根误差越小越好。
$${R^2} = 1 - \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - {{\bar y}_i}} \right)}^2}} }};$$ (1) $${E_{{\rm{RMS}}}} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)}^2}} }}{{n - 1}}} 。$$ (2) 式（1）~（2）中：yi为实测值，${\hat y_i}$为模型拟合值，yi为实测平均值。
根据决定系数最大、均方根误差最小为最优模型原则，由表 3可知：（1）一元回归模型中，AC-DBH模型的拟合效果最好，其中，AC-DBH二次多项式模型决定系数最高，为0.761 8，均方根误差（ERMS）最小，为1.100 0；（2）二元回归模型中，WC&H-DBH模型的拟合效果最好，其中，WC&H-DBH二次多项式模型决定系数最高，为0.813 4，均方根误差最小，为1.074 0；（3）三元回归模型中，AC&WC&H-DBH模型的决定系数为0.825 0，均方根误差为0.959 1；（4）总体来看，三元回归模型的决定系数最高，均方根误差最小，拟合效果优于其他模型。
表 3 模型拟合结果表
Table 3. Model fitting result
模型 类型 表达式 决定系数(R2) 均方根误差(ERMS) AC-DBH 指数函数 DBH=14.11e(0.020 89AC) 0.729 9 1.168 0 幂函数 DBH=9.423AC0.2704 0.758 7 1.100 0 一次多项式 DBH=0.401 7AC+13.37 0.743 2 1.140 0 二次多项式 DBH=-0.013 42AC2+0.769 6Ac+11.15 0.761 8 1.100 0 H-DBH 指数函数 DBH=12.56e(0.042 03H) 0.546 1 1.514 0 幂函数 DBH=7.615H0.403 7 0.569 2 1.480 0 一元模型 一次多项式 DBH=0.817 3H+11.02 0.560 4 1.490 0 二次多项式 DBH=-0.043 95H2+1.66H+7.16 0.575 3 1.480 0 WC-DBH 指数函数 DBH=11.78e(0.106 2WC) 0.534 1 1.534 0 幂函数 DBH=8.98WC0.503 8 0.579 3 1.458 0 一次多项式 DBH=2.141WC+9.448 0.557 8 1.495 0 二次多项式 DBH=-0.928 1WC2+10.68WC-9.583 0.648 9 1.354 0 AC&WC-DBH 一次多项式 DBH=0.613AC-1.389WC+16.58 0.772 3 1.084 0 二次多项式 DBH=-0.004 122AC2+0.818 8AC-0.631 1WC-0.031 71ACWC+13.31 0.780 2 1.087 0 DBH=0.046 69WC2-0.566 4WC+0.841 3AC-0.063 62ACWC+12.96 0.780 1 1.087 0 WC&H-DBH 一次多项式 DBH=0.447 5H+2.114WC+5.624 0.807 6 1.069 0 二元模型 二次多项式 DBH=-0.025 26H2+1.117H+2.519WC-0.048 53HWC+1.912 0.813 4 1.074 0 DBH=0.098 34WC2+2.621WC+1.062H-0.149WCH+1.929 0.812 3 1.077 0 AC&H-DBH 一次多项式 DBH=0.310 7AC+0.3H+11.75 0.780 6 1.064 0 二次多项式 DBH=-0.005 197AC2+0.619 1AC+0.517 8H-0.017 21ACH+8.909 0.795 1 1.050 0 DBH=0.041 04H2+0.132H+0.762 5AC-0.047 16HAC+9.747 0.796 7 1.045 0 三元模型 AC&WC&H-DBH 一次多项式 DBH=0.55AC-1.695WC+0.374H+15.226 0.825 0 0.959 1 说明：AC为树冠面积（m2），WC为冠幅（m），H为树高（m） -
由拟合效果可知：一元模型和二元模型中，二次多项式方程的拟合效果均最优（决定系数最大，均方根误差最小），因此将19组检测样本数据分别带入一元回归模型（以二次多项式为例）、二元回归模型（以二次多项式为例）和三元回归模型（以一次多项式为例）中反演胸径值，并与实测胸径值进行比较，计算误差。检验指标计算如式（3）和式（4）所示，检验结果如表 4所示：
$$\varepsilon = x - a;$$ (3) $$\delta = (\varepsilon /a) \times 100\% 。$$ (4) 表 4 模型精度检验表
Table 4. Model accuracy analysis
模型 表达式 平均误差率/I AC-DBH DBH=-0.0134 2AC2+0.769 6AC+11.15 5.34 一元模型 H-DBH DBH=-0.043 95H2+1.66H+7.16 7.40 WC-DBH DBH=-0.928 1WC2+10.68WC-9.583 6.74 AC&WC-DBH DBH=-0.004 122AC2+0.818 8AC-0.631 1WC-0.0317 1ACWC+13.31 4.90 二元模型 WC&H-DBH DBH=-0.025 26H2+1.117H+2.519WC-0.048 53HWC+1.912 4.95 AC&H-DBH DBH=0.041 04H2+0.132H+0.762 5AC-0.047 16HAC+9.747 4.27 三元模型 AC&WC&H-DBH DBH=0-55AC-1.695WC+0.374H+15.226 4.20 式（3）~（4）中：ε为误差值；x为反演值；a为实测值；δ为误差率。
由表 4可知：（1）一元二次回归模型中，AC-DBH模型的误差率最小为5.34%；（2）二元二次回归模型中，AC&H-DBH模型的误差率最小为4.27%；（3）三元一次回归模型中，AC&WC&H-DBH模型的误差率为4.20%，满足A类森林资源胸径因子误差值小于5%的规定；（4）随着模型自变量的增加，模型的精度越高，模型的误差率越小。
相比较刘文萍等[17]基于无人机的单因子模型（AC-DBH），本研究增加了树高和冠幅2个因子来建立胸径反演模型，也采集了更多的样本进行模型拟合和检验。对比所建立的一元模型、二元模型和三元模型可知：随着自变量的增多，决定系数逐渐提高，均方根误差逐渐减少。由图 2可知：三元模型AC&WC&H-DBH的19组检验数据的误差最小为0.10 cm，最大为1.68 cm，平均误差为0.76 cm，是最优模型。
图 2 AC&WC&H-DBH模型误差值分析
Figure 2. Accuracy analysis of AC&WC&H-DBH Model
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本研究以银杏为研究对象，通过无人机获取影像数据并提取树冠面积、冠幅和树高3个参数，与胸径建立了多个反演模型。其中以冠幅、树冠面积和树高为自变量反演胸径的三元一次模型的决定系数为0.825 0，均方根误差为0.959 1，19组验证数据的平均误差值为0.76 cm，误差率为4.2%，是最优的模型，满足A类森林资源调查胸径因子误差小于5%的规定，可以应用到森林资源调查的实践中。另一方面，二元二次模型WC&H-DBH的拟合精度较高，反演误差率较低，在实际应用中，可根据客观条件选择合适的模型。本研究证明了无人机遥感影像数据可以用于胸径预估，并找到了单木银杏胸径的最佳反演模型。下一步的工作是通过编程实现树冠面积、冠幅和树高值的提取，进而推动森林资源调查的自动化。
由于本研究是在特定立地条件下进行的，而复杂地形（例如山区）或者具体密集林分地区可能会在一定程度上影响实验结果，如何提高复杂地形或者具体密集林分地区单木信息的提取精度是需要进一步解决的问题。同时也要指出，本研究仅针对较小区域内的一个树种进行多元胸径反演模型研究，不同区域或者不同树种可能会影响研究结果。
Predicting DBH of a single Ginkgo biloba tree based on UAV images
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摘要: 胸径是立木测定的基本因子，自动获取胸径数据是准确高效计算森林蓄积量和生物量的关键。以银杏Ginkgo biloba为研究对象，通过无人机获得影像数据，利用运动恢复结构（SFM）方法生成数字表面模型和正射影像图，进而提取单株银杏的树冠面积（Ac），冠幅（Wc）及树高（H）。3个参数分别与胸径（DBH）建立一元回归模型（Ac-DBH，Wc-DBH，H-DBH），二元回归模型（Ac&Wc-DBH，Ac&H-DBH，Wc&H-DBH）和三元回归模型（Ac&Wc&H-DBH）。52组拟合样本的结果显示：Ac&Wc&H-DBH模型的决定系数（R2）最高为0.825 0，均方根误差（ERMS）最小为0.959 1。19组检测样本的结果显示：Ac&Wc&H-DBH模型反演的胸径值误差率为4.20%，小于A类森林资源胸径因子允许的误差值（5%）。研究结果表明：通过无人机采集树冠面积、冠幅和树高3个参数，可计算得到较高精度的胸径值。Abstract: To efficiently calculate and predict forest stock and biomass, diameter at breast height (DBH), a basic factor of a tree, was used in a regression model. In this study, Ginkgo biloba was used as the research object. Image data was obtained with an unmanned aerial vehicle (UAV), and using the method of structure from motion (SFM), a digital surface model and an orthophoto map were generated. Next, the canopy area (AC), crown width (WC) and tree height (H) of G. biloba were extracted. Then, one-way regression models (AC-DBH, WC-DBH, H-DBH), binary regression models (AC&WC-DBH, AC&H-DBH, WC&H-DBH), and a ternary regression model (AC&WC&H-DBH) were established. Results of 52 groups of fitted samples showed that the AC&WC&H-DBH model had the highest coefficient of determination (R2 = 0.825 0) and the lowest root mean square error (ERMS = 0.959 1). Results of 19 groups of test samples showed that the DBH error rate for the AC&WC&H-DBH model was 4.20%, which was less than the allowable error value (5%) for the A-type forest resource DBH factor. Thus, a high precision DBH value could be calculated using the three parameters of canopy area, crown width, and tree height, thereby providing a new idea for automated forest resource surveying and monitoring.
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表 1 大疆悟INSPIRE 2无人机参数
Table 1. Dajiang Wu INSPIRE 2 UAV parameters
指标 参数 飞行器 类型 四轴飞行器 飞行载质量 4 kg 飞行速度 最大水平飞行速度：108 km·h-1 飞行高度 最大起飞海拔高度：2 500 m 遥控器 工作频率 2.400~2.483 GHz；5.725~5.850 GHz 控制距离 2.4 GHz：7.0 km(FCC)；3.5 km(CE)；4.0 km(SRRC)
5.8 GHz：7.0 km(FCC)；2.0 km(CE)；5.0 km(SRRC)云台相机 型号 大疆ZenmuseX5S 外形尺寸 140 mm × 98 mm × 132 mm 产品质量 461 g 有效像素 2 080万 图像分辨率 4:3 5 280 × 3 956 16:9 5 280 × 2 970 可控转动范围 俯仰：30°一90° 
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表 2 银杏基本数据统计表
Table 2. Ginkgo basic data statistics
项目 树冠面积（提取)/m2 冠幅（提取)/m 树高（提取)/m 树高（实测)/m 胸径（实测)/cm 最小值 4.08 3.02 4.8 5.2 13.8 最大值 21.78 6.25 13.9 12.3 23.1 平均值 12.97 4.28 9.5 8.7 18.5 标准差 4.84 0.74 1.81 1.39 2.08
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表 3 模型拟合结果表
Table 3. Model fitting result
模型 类型 表达式 决定系数(R2) 均方根误差(ERMS) AC-DBH 指数函数 DBH=14.11e(0.020 89AC) 0.729 9 1.168 0 幂函数 DBH=9.423AC0.2704 0.758 7 1.100 0 一次多项式 DBH=0.401 7AC+13.37 0.743 2 1.140 0 二次多项式 DBH=-0.013 42AC2+0.769 6Ac+11.15 0.761 8 1.100 0 H-DBH 指数函数 DBH=12.56e(0.042 03H) 0.546 1 1.514 0 幂函数 DBH=7.615H0.403 7 0.569 2 1.480 0 一元模型 一次多项式 DBH=0.817 3H+11.02 0.560 4 1.490 0 二次多项式 DBH=-0.043 95H2+1.66H+7.16 0.575 3 1.480 0 WC-DBH 指数函数 DBH=11.78e(0.106 2WC) 0.534 1 1.534 0 幂函数 DBH=8.98WC0.503 8 0.579 3 1.458 0 一次多项式 DBH=2.141WC+9.448 0.557 8 1.495 0 二次多项式 DBH=-0.928 1WC2+10.68WC-9.583 0.648 9 1.354 0 AC&WC-DBH 一次多项式 DBH=0.613AC-1.389WC+16.58 0.772 3 1.084 0 二次多项式 DBH=-0.004 122AC2+0.818 8AC-0.631 1WC-0.031 71ACWC+13.31 0.780 2 1.087 0 DBH=0.046 69WC2-0.566 4WC+0.841 3AC-0.063 62ACWC+12.96 0.780 1 1.087 0 WC&H-DBH 一次多项式 DBH=0.447 5H+2.114WC+5.624 0.807 6 1.069 0 二元模型 二次多项式 DBH=-0.025 26H2+1.117H+2.519WC-0.048 53HWC+1.912 0.813 4 1.074 0 DBH=0.098 34WC2+2.621WC+1.062H-0.149WCH+1.929 0.812 3 1.077 0 AC&H-DBH 一次多项式 DBH=0.310 7AC+0.3H+11.75 0.780 6 1.064 0 二次多项式 DBH=-0.005 197AC2+0.619 1AC+0.517 8H-0.017 21ACH+8.909 0.795 1 1.050 0 DBH=0.041 04H2+0.132H+0.762 5AC-0.047 16HAC+9.747 0.796 7 1.045 0 三元模型 AC&WC&H-DBH 一次多项式 DBH=0.55AC-1.695WC+0.374H+15.226 0.825 0 0.959 1 说明：AC为树冠面积（m2），WC为冠幅（m），H为树高（m）
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表 4 模型精度检验表
Table 4. Model accuracy analysis
模型 表达式 平均误差率/I AC-DBH DBH=-0.0134 2AC2+0.769 6AC+11.15 5.34 一元模型 H-DBH DBH=-0.043 95H2+1.66H+7.16 7.40 WC-DBH DBH=-0.928 1WC2+10.68WC-9.583 6.74 AC&WC-DBH DBH=-0.004 122AC2+0.818 8AC-0.631 1WC-0.0317 1ACWC+13.31 4.90 二元模型 WC&H-DBH DBH=-0.025 26H2+1.117H+2.519WC-0.048 53HWC+1.912 4.95 AC&H-DBH DBH=0.041 04H2+0.132H+0.762 5AC-0.047 16HAC+9.747 4.27 三元模型 AC&WC&H-DBH DBH=0-55AC-1.695WC+0.374H+15.226 4.20
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