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古树名木是指在人类历史过程中保存下来的具有重要科研、历史、文化价值的树木，是环境的重要组成部分，更是珍贵的不可再生的自然和文化遗产[1]。其文化价值体现在它是区域自然变化及社会发展历史的重要足迹[2]，是研究区域自然地理变迁中植被区系及其演化的活化石[3]，也是研究古代地理和气候的重要依据[4]。自乡村振兴战略提出以来，各地区都把古树名木、古村落、古民居纳入了重点保护对象，这既是对古树名木重要性的体现，同时也说明古树名木集多重价值于一体的综合性作用越来越受到关注。2016年，国家绿化委员会启动全国第二次古树名木普查，建档立户，大多数古树名木重新确立了身份信息。在古树名木普查和乡村振兴战略中最关键的因素是确定古树的树龄，因古树划分标准严格按照自身生长年龄划分，100~299 a为三级古树；300~499 a为二级古树；≥500 a以上的为一级古树。而名木不受年龄限制，且多数树龄有较为清楚的记载。目前，对古树树龄的鉴定主要有文献追踪法、14C交叉定年法、生长锥测定法、CT扫描法等[5-7]，但这些方法存在误差大、成本高、耗时长、破坏性大等缺陷，且树龄较大的古树树干部分存在不同程度的空心、腐烂症状，对树心和年轮取样会造成困难。相关学者对古树树龄的估算研究较少，大多数只分析古树资源特征和分布格局[8]，古树的资源现状和利用[9]，也有学者通过分析梵净山周边地区孑遗植物的古树生长情况与地理分布格局，来解释孑遗植物生境及避难所的具体位置，并提出就地保护策略[10]，而对如何快速、准确估算古树树龄的探索相对缺乏。古树树龄的持续性增长得益于健康的生长环境，无病虫害，还有适合的土壤、水热、光照等是影响古树生理发育的关键因素，而这些因素在地理实体中表现较为密切，不同海拔、不同地理坐标下古树的生长环境差异性较大。古树自身不同生态特征也直观反映古树树龄的大小，如古树的冠幅、胸围和树高不同，其树龄也不尽相同。基于此，本研究对广安市古树名木资源进行了调查，并利用最小二乘法(OLS)模型、地理加权回归模型(GWR)、多元线性回归模型(MRL)等分析了古树树龄与自身生态特征(树高、胸围、平均冠幅)、生长环境(海拔、坡度)之间的回归强度，以期为准确、快捷估算古树树龄提供科学依据。
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广安市(30°01′~30°84′N，105°56′~107°29′E)位于四川省东部，海拔为195~1 657 m，坡度为0~68°，属典型的川东丘陵地貌区(图1)。该区植被资源丰富，截止目前森林覆盖率达38.5%。古树名木资源有享誉全省的黄桷树Ficus virens var. sublanceolata、银杏Ginkgo biloba、桢楠Phoebe zhennan等。全市古树名木资源主要为黄桷，共计638株，树龄为100~1 500 a，平均树龄为161 a；银杏46株，最小树龄37 a，最大树龄达1 000 a，平均树龄为150 a；柏木Cupressus funebris 32株，树龄为120~350 a，平均树龄为317 a；皂荚Gleditsia sinensis 15株，最小树龄为100 a，最大树龄为250 a，平均树龄为134 a。
图 1 广安市古树名木分布示意图
Figure 1. Distribution of ancient and famous trees in Guang’an City
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以广安市2017年古树名木普查数据为基准，结合实地调查、复核校正数据为最终研究数据。树高采用深达威手持式激光测距望远镜(SW-1200A)测定，精度±1.00 m；胸围、冠幅采用专业测量皮尺、大型游标卡尺测定，精度分别为±0.50 cm、±0.05 mm。树龄根据LY/2738−2016[11]的文献追踪法、年轮与直径回归估测、针测仪测定法、访谈估测法的顺序测定。
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数字高程模型(DEM)来源于91卫图助手企业版，空间分辨率为30 m，坐标投影GCS WGS 1984。交通、水系数据来源于地理数据空间云(www.gscloud.cn)。地理经纬度、海拔、坡度信息采用GPS测定。
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标准差椭圆分布又称利菲弗方向性分布，是定量分析点要素空间分布的常用方法[12]。由方位角、主轴(长轴)、和辅轴(短轴)等要素构成[13]。主轴长半轴代表数据的分布方向，辅轴短半轴代表数据分布的范围。若长短半轴差值越大，则标准差椭圆形状就越扁，数据分布的方向性就越明显，同时，椭圆面积大小可直观反映要素的空间格局集中程度。主要计算公式参见文献[14-15]。
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地理加权回归是一种用于建模空间变化关系的线性回归的局部形式，作为若干空间回归技术中的一种，越来越多的用于地理学及其他学科。该模型的优点在于能够反映参数在不同空间的非平稳性，使变量间的关系可以随空间位置的变化而变化，其结果更符合客观实际，能真实反映局部变化情况[16-18]。本研究将在最小二乘法(OLS)模型诊断的基础上选择最优模型表达式，借鉴相关文献[19]对模型优化表达。
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利用筛选后的数据，以树龄为因变量，树高、平均冠幅、胸围、海拔和坡度作为自变量，研究因变量对自变量的影响程度。其模型表达式如：
$y = \sum\limits_{i = 1}^n {{\xi _n}} {x_n} = {\xi _0} + {\xi _1}{x_1} + $ $ {\xi _2}{x_2} +\cdots+ {\xi _n}{x_n}$ 。其中：y表示树龄，${x_1},{x_2},\cdots,{x_n}(n = 5)$ 分别表示树高、胸围、平均冠幅、海拔和坡度，${\xi _0}$ 为常数项或截距，${\xi _1},\cdots,{\xi _n}$ 为回归系数。 -
研究区黄桷树638株，占到全部树种数量的79.85%；银杏46株，占5.75%；柏木32株，占4%；皂荚和桂花分别为15、14株，其他树种均小于10株。根据数据样本容量，选择信息量最大的黄桷树作为建模基础数据，而研究区原始古树名木数据作为空间分布的数据来源。对638株黄桷树的树龄、树高、胸围、平均冠幅、海拔和坡度进行描述性统计分析，并进行异常值剔除，最终得到494株分析样本(表1)。
表 1 广安市古树资源数据处理前后描述性统计表
Table 1. Descriptive statistics of ancient tree resources before and after data processing in Guang’an City
指标 处理前(n=638) 处理后(n=494) 树龄/a 树高/m 胸围/cm 平均冠幅/m 海拔/m 坡度/(°) 树龄/a 树高/m 胸围/cm 平均冠幅/m 海拔/m 坡度/(°) 均值 161.18 55.02 306.64 15.47 350.4 5.11 149.43 53.88 312.15 14.81 347.60 1.18 标准差 78.05 33.89 186.64 6.17 62.94 11.58 45.53 34.40 178.08 5.36 59.42 2.84 偏度 7.03 0.41 0.94 0.51 0.09 3.58 0.99 0.49 0.61 0.18 0.10 2.28 峰度 100.05 −0.65 0.70 0.08 0.04 16.53 0.06 −0.58 −0.61 −0.65 −0.13 3.77 -
根据古树名木生长位置信息、生长势和周边景观类型，利用ArcGIS 10.6分析古树名木的空间密度和分布方向。由图2A~D可知：古树名木的密集区集中在邻水中部、华蓥南部、前锋中部、广安南部、岳池东部和南部以及武胜南部，且密集区域涵盖了所有政府驻地所在点。稀疏区主要位于华蓥山脉两侧过渡区及岳池县西北部。
图 2 古树名木生态特征方向性空间分布示意图
Figure 2. Directional spatial distribution of ecological characteristics of ancient and famous trees
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古树名木总体分布以西北的岳池县，横穿广安市、前锋区、华蓥市到东南的邻水县，乡村长轴为0.047，短轴为0.025，扁率为0.469，表明在乡村生长场所主要以东西经向分布；城市生长场所长、短轴分别为0.025、0.010，扁率达0.619，可知古树名木城市生长场所方向性明显。同时，乡村、城市分布面积分别是3 711.687和779.567 km2，说明古树名木80%以上分布在乡村。从生长坡位可知：古树名木主要分布在平地，其次为中部和上部，但坡位分布方向差异较大，上、下、中、山脊、脊部南北纬向分布特别明显，而下部、中部和平地主要以东西经向分布为主。
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生长势和生长环境是评价古树名木生态状况的2个重要指标。研究区古树名木总体上正常株大于衰弱株，其面积分别为3 407.952和2 746.480 km2。空间分异上正常株主要位于华蓥山山脉东西两侧，涵盖邻水县、华蓥山、前锋和广安南部区；衰弱株则分布在西北方向的岳池、武胜县。其扁率分别为0.490、0.257，表明正常株空间分布方向性更明显。生长环境好的以南北纬向分布，其扁率为−1.142；生长环境中、差的以东西经向分布明显，扁率分别为0.549、0.203。
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由图2A~2F可知：标准差椭圆覆盖了东南部的大洪河水系、中部的渠江流域、及西部的嘉陵江流域，古树名木沿河分布密集；西部沿邻水县的垫邻高速(垫江—邻水)、304省道分布；中部沿304省道、遂广高速(遂宁—广安)、银昆高速(银川—昆明)分布；西部沿岳广华快速通道、G75兰海高速(兰州—海口)分布。海拔、坡度均是长半轴大于短半轴，方位角分别为117.491°、118.757°，扁率分别为0.498和0.587，表明在海拔和坡度上以高海拔的垂直地带性带状分布明显，同时，东南部高海拔区明显多于西南部低海拔区，经向差异较为突出。
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标准差椭圆法显示：古树名木涵盖了研究区政府驻地、红色旅游地以及大部分乡镇府所在地，呈以政府驻地为中心向外扩散的圈层结构，尤其是三级古树圈层结构明显(图2A~F)；主要原因是古树名木作为城市生态景观、乡村旅游振兴和红色旅游观光的植被载体具有重大的经济、文化和历史价值，其主体具有多元价值性。同时，也是人类活动变迁、气候变化的重要生态足迹指示器。
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由表2可知：OLS模型和GWR模型的决定系数(R2)分别为0.249、0.282，GWR模型比OLS模型精度提高了13%，而且阿凯克信息准则(AICc)和Sigma值均比OLS模型小。可见，选择GWR模型，精度更优[20]。因此，本研究对古树树龄估算采用了GWR模型，效果明显优于OLS模型。
表 2 OLS模型和GWR模型结果统计
Table 2. Statistical table of results of OLS model and GWR model
模型 Sigma值 决定系数(R2) 阿凯克信息准则(AICc) OLS 0.636 0.249 5 180.298 GWR 0.485 0.282 5 100.239 -
GWR模型回归系数在空间上的变化趋势，可通过样点因变量与各个解释变量之间的空间变异强弱表现出来[21]。结合ArcGIS 10.6中分级色彩，采用自然间断点分级法对GWR模型回归系数进行空间展示(图3A~F)。标准化残差显示：GWR模型残差值在[−2.5，2.5]变动，且大部分区域残差值为[−0.5，0.5]，说明整体模型模拟效果较好。
图 3 GWR模型标准化残差及回归系数空间分布示意图
Figure 3. Spatial distribution of standardized residuals and regression coefficients of GWR Model
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树高对树龄呈正相关，相关系数为0.111(表3)，空间上呈团簇状分布，差异较为明显(图3B)。前锋区、华蓥市、邻水县北部受树高影响较大，而以华蓥山脉为界的东南部树龄受树高影响较小。中部广安区树高对树龄的回归系数为0.26~1.50，且向西呈递减趋势，到西南部的武胜县树高对树龄的影响又达到最大值。
表 3 古树生态学特征的Pearson相关性分析
Table 3. Pearson correlation analysis of ecological characteristics of ancient trees
指标 树龄 树高 胸围 平均冠幅 海拔 坡度 树龄 1.000 0.111 ** 0.174 ** 0.203 ** −0.012 0.016 树高 0.111 ** 1.000 0.201** 0.457 ** −0.066 0.181** 胸围 0.174** 0.201** 1.000 0.429 ** −0.217** −0.189 ** 平均冠幅 0.203 ** 0.457 ** 0.429 ** 1.000 0.016 0.011 海拔 −0.012 −0.066 −0.217** 0.016 1.000 0.043 坡度 0.016 0.181** −0.189 ** 0.011 0.043 1.000 说明：*表示在0.05水平上相关显著，**表示在0.01水平上相关极显著 -
胸围对树龄呈正相关。胸总体呈低海拔区域向高海拔区域递减，西部总体大于东部，北部大于南部，这与Pearson相关性分析高度一致，海拔与胸围呈显著负相关关系(表3)。
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平均冠幅对树龄呈高度的正相关关系(表3)。区域间差异较为明显，华蓥山山脉区域的平均冠幅总体影响程度低于西南部的武胜县和岳池县，广安区和岳池县交界处海拔较高地段平均冠幅对树龄影响也较大。表明平均冠幅随着海拔的增加对古树树龄影响的程度在减弱。这与OLS模型中，平均冠幅与树龄、海拔的相关关系极度吻合，同时，与胸围对树龄的空间影响趋同。
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海拔单一因素对树龄影响较小，总体呈负弱相关关系(表3)。从图3E可知：海拔对树龄的回归系数为−2.12~3.06，广安东部、前锋北部、武胜、岳池区域海拔与树龄呈正相关关系，该区域属研究区内海拔低点，而东部华蓥山脉海拔较高地段普遍回归系数较低。表明海拔对古树树龄的影响较弱、甚至是负相关关系。
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坡度与树龄呈正相关关系，相关系数为0.016(表3)，华蓥山中部、广安区北部坡度较大区域尤其明显。而武胜地势平坦、坡度较小区域回归系数较弱。表明一定坡度区域对古树生长存续、树龄增加起到积极作用。主要原因是坡度大的区域土壤透水性较好，人类活动影响较小，完全保留了古树自然生长发育、自然新陈代谢和自然生态更新的过程。
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采用Origin进行多元回归分析显示：树龄(y)与树高(x1)、胸围(x2)、平均冠幅(x3)、海拔(x4)和坡度(x5)的回归方程为
$y = 118.742 + 0.343{x_1} + 0.573{x_2} + 1.267{x_3} - 0.016{x_4} + 0.026{x_5}$ 。多元回归方程自变量标准误均小于0.5，且全部通过5%水平下的t检验，说明模型符合多元回归分析的精度要求。平均冠幅与树龄呈正相关关系。而海拔与回归方程呈负相关关系，树高、胸围、坡度均与树龄回归呈正相关关系。表明古树这一特定时期的综合性景观产物，在积极的人为干扰下，对古树的延续、发育和保护起到了明显促进作用。同时，在实地调查中发现：海拔较低、人口密集区域，古树受到当地政府和相关管理机构重视，对古树做了不同程度的保护措施，如砌树池、土壤改良、松土、挂牌等；而高海拔人口稀少地区古树保护工作较少，部分古树存在树洞空心、树兜腐烂、枝残叶落的衰弱现象，无法及时保护和治理，导致较大年龄的古树自然死亡。 -
多元线性回归模型(MLR)进行拟合发现：MLR模型的拟合度R2为0.799，拟合精度较高，高于GWR模型的0.502(图4A~B)。MLR模型和GWR模型对300 a以下的树龄拟合效果较好。表明在树龄总体年龄不大(小于300 a)的情况下，模型对树龄的估算精确度较高。
图 4 多元线性回归模型(A)和地理加权回归模型(B)拟合图
Figure 4. Fitting chart of multiple linear regression model (A) and geographical weighted regression model (B)
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广安市古树名木以政府驻地、交通走廊、水系河流分布为主；乡村古树总量大于城市，地形分布上以平地居多，名木集中分布于红色旅游地。GWR模型综合模拟效果优于OLS模型。且各解释变量回归系数强度空间差异明显，尤其是平均冠幅、胸围、树高对树龄回归响应较强，其中平均冠幅是最大影响因素；海拔与树龄为负相关关系，而坡度与树龄呈正相关趋势。树龄与树高、胸围、平均冠幅、海拔、坡度的多元线性回归方程符合精度要求，且MLR模型各系数回归强度与GWR模型高度一致，模拟精度较高，2种模型都能较好地模拟树龄300 a以下的古树。
Age estimation and spatial distribution characteristics of ancient and famous trees in Guang’an City, Sichuan Province
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摘要:
目的 广安市古树名木众多。研究古树名木地理分布特征、树龄与生长环境及生态因子间的关系，对古树名木保护具有重要意义。 方法 利用标准差椭圆了解古树名木分布特征，通过地理加权回归模型(GWR)和多元线性回归模型(MLR)模拟树高、胸围、平均冠幅、海拔和坡度对树龄的回归强度。 结果 ①广安市古树名木沿水系、山脉、交通线呈线状分布；政府驻地、红色旅游区向外扩散呈圈层结构；乡村多于城市，平地占主导；正常株多于衰弱株，生长环境适中；高海拔区多于低海拔区，垂直差异明显。②地理加权回归模型优于普通最小二乘法模型(OLS)，平均冠幅、胸围、树高是影响树龄的关键因素，坡度对树龄影响较小，海拔与树龄呈负相关关系。③多元线性回归模型相关系数比地理加权回归模型高0.297，各解释变量与回归变量的系数强度同地理加权回归模型高度一致，且对300 a以下的古树树龄估算精度较高。 结论 标准差椭圆可定量分析古树名木的空间分布特征，地理加权回归模型和多元线性回归模型可准确估算古树树龄。图4表3参21 Abstract:Objective To better protect and preserve the ancient and famous trees in Guang’an City, this study is focused on the geographical distribution characteristics of them and the relationship between tree age, growth environment and ecological factors, which is of vital importance. Method First, the standard deviation ellipse was used to summarize the distribution characteristics of ancient and famous trees. Then, the geographically weighted regression model(GWR) and multivariable linear regression model (MLR)were employed to simulate the regression intensity of tree height, chest circumference, average crown width, altitude and slope to tree age. Result (1) The ancient and famous trees in Guang’an are distributed in a linear pattern along the water system, mountains and traffic lines while in a circular structure along the government residence and the red tourist destinations; more are distributed in the countryside than in the city with flat land as the dominant habitat; there are more normal plants than weak ones with a moderately favorable growing environment; more are distributed in the high-altitude areas than in the low-altitude areas with a significant vertical difference. (2) GWR works better than the ordinary least squares model (OLS); the average crown width, chest circumference and tree height are the key factors that affect tree age; the slope has little effect on tree age and altitude has a negative correlation with tree age. (3) The correlation coefficient of MLR is 0.297 higher than that of GWR. The coefficient intensity of each explanatory variable and regression variable is highly consistent with that of GWR, and the accuracy of estimating the age of ancient trees under 300 a is higher. Conclusion With the employment of standard deviation ellipse, geographically weighted regression model and multivariable linear regression model, the distribution characteristics of ancient and famous trees are better summarized, providing decision-making basis for the estimation of the age of ancient trees and the protection of ancient and famous trees. [Ch, 4 fig. 3 tab. 21 ref.] -
植物的蒸腾作用是其水分利用的主要方式，拉动水分在“土壤—植物—大气”连续体体系中不断循环迁移。蒸腾耗水与植物生命表征直接联系，决定着植物的水分盈缺和灌溉与否[1]。对活立木蒸腾耗水的准确测定，可以为低耗水树种选择、合理密度配置以及城市园林绿化等工作提供理论依据和参考[2]。树木蒸腾耗水产生的水势差会拉动水分通过木质部向上运输进而形成液流，因此树干液流可作为评估树木蒸腾耗水能力的一项重要指标[3-4]。目前，有多种方法可以评估树木蒸腾耗水能力，多数是通过测定树木液流速率来估算蒸腾耗水量和耗水能力。不同树干液流测定方法测量精度不同，在选择树干液流速率测量方法时需要考虑实验研究目的、活立木树种的生理条件和实验研究所处的自然环境等因素。目前液流速率的测量主要有同位素示踪法和热技术法[5] 2类。其中同位素示踪法通过将化学同位素作为示踪剂注射到树木木质部，从而检测树木液流速率；但该方法在野外应用不便，且测定精度较低，有待改进[6]。利用热技术法测定树干液流不受外界环境和树木自身结构影响，安装布置操作相对简易，并且对树木组织结构损伤较小，具有一定的应用优势[7]，因此被广泛应用于树干液流测定、液流速率与环境因子的关系研究中[8-10]。如王檬檬等[11]应用热技术法研究了晋西黄土区苹果Malus pumila树液流速率与太阳辐射、大气水份等的关系；温淑红等[12]应用热技术法分析了宁南黄土陵区山桃Amygdalus davidiana树树干液流速率与太阳辐射、温度、风速的关系；杨洁等[13]应用热技术法研究了树干液流时滞效应，并精确估算树木的蒸腾耗水；还有学者[14-15]应用热技术法探究树干木质部径向不同深度的液流速率和不同时间尺度下的液流速率特征等。目前常用的测量树干液流的热技术法主要有热脉冲法(Heat Pluse Velocity Method，HPVM)、热平衡法、热扩散法、热场变形法以及外热比法等，前3种方法在国内应用较多，后2种方法在国外有较为详细的应用描述，但在国内的研究有限。鉴于此，本研究综述了现有的树干液流无损检测方法，阐述这些方法的基本原理、装置布置、应用领域和最新研究案例，对不同热技术方法的测量精度、适用范围、潜在优势以及今后改进方向等方面进行讨论和比较，并对不同研究目标和实验条件下适用的测定方法给出建议，展望各自在液流研究方面的应用前景。
1. 基于热技术的液流检测方法
1.1 热脉冲法
热脉冲法最早由HUBER等[16]提出，首次用热作为液体流动的示踪剂，利用热脉冲测量植物液流速率。该装置由加热元件和2个热电偶组成探针块，通过测量加热器发出热脉冲随着液流上升到达热电偶处所需的时间，计算液流速率(图1A)。由于热传导和对流会使得测量结果偏高，MARSHALL[17]利用热流方程建立了热脉冲法的模型框架，为热脉冲法的进一步发展提供了理论基础。
基于脉冲加热的方法包括补偿热脉冲法、最大温差法(T-max法)以及热比率法。其中补偿热脉冲法(Compensation Heat Pulse Method，CHPM)通过测量2个对称放置在线性加热器两侧的温度传感器达到相同温度时的时间来计算液流密度，该装置安装探针时会对周围木材组织造成损伤而导致液流速率失真，因此需要根据不同探针间距设置校正参数[18]，从而使液流速率的测量值更接近真实值。T-max法[19]的装置由加热器和1个温度探针组成，通过记录从发出热脉冲至温度探针到达最大温度时的时间，再根据MARSHALL的基础理论计算液流速率。该方法设备简单，仅需确定被测树干边材的导热系数，即可计算树干液流密度。热比率法(Heat Ratio Method，HRM)基于补偿热脉冲法提出[20]，测量范围可以达到零值甚至延伸至负值，其装置由1个加热器和2个安装在加热器上下游的温度探针组成，通过测定2个探针的增温比即可计算液流速率。
1.2 热平衡法
热平衡法(Heat Balance Method，HBM)的原理是当树干内通过一定量液流时，加热元件作为热源会向树干提供已知的热量，直至树干温度趋于稳定。若不考虑热传导以及隔热层损失热量，热源提供的热量应与被液流带走的热量相等，可根据这种热平衡关系计算液流速率。热平衡法可分为茎热平衡法和树干热平衡法[21]。
1.2.1 茎热平衡法
茎热平衡法(Stem Heat Balance，SHB)[22]以环形加热元件作为热源，提供稳定的热量，热量散失途径包括树干液流带走、热传导向树干上下方散失和对流散失。装置(图1B)设计为包裹式，利用包裹式隔热层(通常为聚苯乙烯泡沫)防止热辐射造成的热量散失(树干周围的热辐射忽略不计)。加热元件上下方安装2对热电偶，用来测定液流通过后的温差，依据热量平衡关系计算液流。SHB法适用于测定胸径较小的树干，其优点是检测时不需要标定，不需要将热电偶插入树干中，对树木无直接损伤。
1.2.2 树干热平衡法
树干热平衡法(Trunk Heat Balance，THB)[23]的原理与茎热平衡法类似，均通过热量平衡关系计算液流，不同点是THB法测量装置(图1C)由插入树干的加热片和1对热电偶组成，2个热电偶分别安装在紧挨加热片上端(温度场最大值)和加热片下端(不受温度场影响)位置，通过记录液流通过前后树干温度差来计算液流。THB法同样不需要标定，并且可测定胸径较大的树干。但THB法设备较多，安装相对复杂，易对树干造成微损伤。目前热平衡法的应用较为广泛，通常用来研究环境因子与液流速率的关系以及耗水特性。
1.3 热扩散法
热扩散法(Thermal Dissipation Method，TDM)[24]又称Granier法，是目前应用最广泛的液流测定方法。该装置(图1D)包含2个传感器探针，沿液流方向插入树干中。下游(上部)探针包括加热元件(长约20 mm)，并缠绕在装有热电偶的钢针上，热电偶尖端正对加热元件的中间；下游(上部)探针不加热，用作参考探头，以测量木质部的环境温度。工作时下游探针以恒定功率(0.2 W)连续加热，受液流的散热影响，2个探头间存在温度差异，因此可通过温差与液流速率间的关系计算液流速率。
TDM法常用来研究树干液流与环境因子的关系。万艳芳等[25]应用热扩散技术测定并分析了青海云杉Picea crassifolia树干液流密度与环境因子的关系，确定液流密度的主要环境影响因子是太阳辐射。朱敏捷等[26]利用热扩散法测定了尾叶桉Eucalyptus urophylla树干液流，研究了树干液流的方位差异以及与环境因子的关系。姚增旺等[27]应用热扩散探针测定梭梭Haloxylon ammodendron树干液流，研究了树干液流与环境因子之间的时滞效应。另外，通过测定单株树干液流还可以推算林分蒸腾量。王志超等[28] 研究了林分蒸腾耗水规律后发现：忽略夜间林分蒸腾耗水量会导致对林分蒸腾耗水量的估计不准确。
1.4 热场变形法
基于热脉冲法测量树木液流密度时，需要测量热脉冲前后温度，获得温度差，这就要求木材具有较高的热稳定性；热脉冲法两侧测量需要时间间隔，可以测得液流密度的最大值为45 cm3·cm−2·h−1，说明该方法具有一定的局限性。为解决以上问题，NADEZHDINA等[29]提出了热场变形法(Heat Field Deformation，HFD)，通过记录线性加热器周围的木质部中不同径向位置的热场变化，将热场变形与树干木质部的液流密度联系起来。热场变形法液流检测系统(图1E)包括3个探针和1个加热器，其中2个探针沿轴向对称安装在加热器的上游和下游，另1个探针沿切向平行于加热器水平安装在加热器侧边，轴向探针测量对称温差，切向探针测量不对称温差。通过测定加热器周围轴向和切向的温度差来表征由树液流动而产生的热场变化，进而确定液流密度。液流密度q (cm3·cm−2·h−1)的一般计算公式为：
$$ q=3\; 600D_{{\rm{st}}}(K＋T_{{\rm{s}}-{\rm{a}}})/T_{{\rm{as}}}Z_{{\rm{ax}}}Z_{{\rm{tg}}}L_{{\rm{sw}}}。 $$ 其中：Dst表示树干边材热扩散率(m2·s−1)；(K＋Ts-a)/Tas表示温差比率；ZaxZtg表示传感器探针间距离的校正因子；Lsw表示边材深度。K表示零液流下Ts-a的绝对值，其中Ts-a为Tsym与Tas的差。Tsym表示对称探针间的温差；Tas表示非对称探针间的温差；Zax表示轴向上游探针与加热器的距离；Ztg表示切向探针与加热器的距离。
HFD传感器也可以记录反向流量，即将Tsym改为负值。因此，计算公式转换为：
$$ q＝－3 \;600D_{{\rm{st}}}(－K+T_{{\rm{s}}-{\rm{a}}})/T_{{\rm{as}}}Z_{{\rm{ax}}}Z_{{\rm{tg}}}L_{{\rm{sw}}}。 $$ 用HFD法测量液流密度，非零液流下，利用线性外推法能准确测得零液流密度，相比其他热技术方法优势显著。同时HFD法结合了对称与非对称温差测量，利用对称温差测量低液流密度较为有效，而测得的高液流密度与实际蒸腾量线性关系不显著，因此高液流密度准确性不够[30]。而利用非对称温差测量是中高液流密度准确性较高。因此，HFD法对于低液流量和高液流量都可以准确测定。
HFD法广泛应用于液流指数(the sap flow index，SFI) 的测定。SFI是植物水分状况的敏感指标，用来决定植物是否需要灌溉。SFI值通过在加热器周围轴向等距安装差动热电偶测得，是液流速率测定的原始数据之一[31]。此外，HFD法可以直接监测木质部的水分运动[32]，通过沿着木质部半径的不同深度，用围绕普通线性加热器的传感器进行液流测定，具有快速响应和高度敏感的特性。NADEZHDINA[33]在对枫树Acer spp. 水运输路径的研究中，利用HFD法测定枫树木质部液流，证实了枫树的维管结构具有完整拓扑结构。
1.5 外热比法
外热比法(External Heat-Ratio，EHR)是在热比率法的基础上提出的，用外部加热元件代替插入式加热元件，其基本原理与激光脉冲法(laser heat-pulse gauge，LHPG)类似。不同点是后者用近红外激光源代替插入式加热元件，并通过红外摄像机从外部监控热量传播，热脉冲速度由温度数据确定，并与液流速率相关。HELFTER等[34]利用激光脉冲法对小茎木本植物的液流速率进行了测定，发现小茎木本植物韧皮部与木质部液流速率几乎一致。CLEARWATER等[35]首次提出了外热比法(图1F)，将1个微型外部加热器(电子芯片电阻)和温度传感器(精密热电偶)粘在软木块上，并压在茎干表面。释放热脉冲后，根据2个热电偶的增温比来计算液流密度。利用外热比法可以测定灌木液流速率[36]，研究植物水动力学，对直径较小的茎干具有良好的适用性。外热比法最小可测直径为5 mm，可测液流密度为0.36~50.00 cm3·cm−2·h−1，较少应用于直径较大的茎干。因此，下一步可改进EHR技术，用于测定较大茎段植物的液流密度。
2. 问题与建议
2.1 热技术方法的不足与改进
探针的使用会对树干边材造成一定的破坏，使得探针处树干边材的热均匀性改变，从而降低测量结果的准确性。GREEN等[37]用二维的“热-液流”模型确定不同伤口大小的校正因子，给出了补偿脉冲法和T-max法的校正因子表，并通过比较美洲黑杨Populus deltoides与白柳Salix alba的液流通量值与实际蒸腾速率值的关系证明了校正因子的有效性。TESTI等[38]在补偿热脉冲法的基础上提出了校准平均梯度法(calibrated average gradient，CAG)，有效测定了低速液流，使用也较为简易。
LANGENSIEPEN等[39] 发现：为更好地适应小麦Triticum aestivum茎的解剖结构和热物理特性，在应用茎热平衡法测量小麦液流速率时，通过引入降噪方程可有效提高液流计的测量精度。TRCALA等[40]利用热场变形法的温度场理论，通过改变传感器的几何形状(从垂直到水平)来改善热平衡法的传感性能，实现了零液流和反向液流的测定。这种方法也被称为线性热平衡法[41]，是从基础传导—对流传热方程解析得出的精确方程，不仅提高了液流测定的精度，而且基于热导率信息实现了水含量的估算。NAKANO等[42]发现：对金柑Fortunella crassifocia进行环剥处理后，可利用热平衡法测定其韧皮部和木质部的液流速率。
TDM法测定液流速率需要估算线性回归关系，确定零液流状态下的温差，而这个过程会产生一定误差[43]，许多情况下准确性受到质疑[44]。因此用热扩散法确定树木的蒸腾量时，有必要对测量树种液流量估计方程进行校准[45-47]。
外热比法也存在一些不足。首先，大多数加热传感器从加热芯片的中心到两侧感温元件有一定的窄间距。随着热量沿横截面向内传播和沿茎轴上下传播，热量到达木质部导管时变得非常分散，来自液流的热比率信号会减弱。其次，加热器和温度传感器被安置在1个矩形的不导电硅酮/软木块中，无法有效隔绝环境温度对检测温度的影响，增加了液流检测结果的误差。再次，矩形加热芯片横压在圆柱形树干上，载荷不均匀，加热器元件使用窄的矩形芯片电阻，比圆形芯片更容易断开。为此，王胜[48]开发了1种新设计的EHR加热传感器，增加了加热元件至温度传感器的间距，使之更适应直径较大的茎干。改良后的装置茎干直径检测范围扩大，可用于胸径较小的树木测量。
2.2 基于热技术液流速度测量的常用方法比较
目前，基于热技术的树干液流测定方法日趋完善，不同方法具有相对应的优势和劣势。由表1可知：不同热技术方法液流测定装置均包括为加热器提供能量的能量供应单元和用于收集检测数据的数据记录仪。具体来看，热脉冲法不受环境条件以及树冠结构及根系特性的影响，装置简洁，但存在一定的灵敏度和精度问题。热平衡法无需标定，测量精度有所提高，但仅适于测定高液流密度。热扩散法是目前研究蒸腾耗水特性应用最广泛的方法，测定结果较准确，仪器成本较低，安装简单，有较成熟的商业化产品，但测定结果容易被低估。热场变形法操作复杂，应用较少，但该方法能够准确测定零液流以及逆向液流，测定精度与范围也有很大的提升。外热比法与激光脉冲法均可实现精确的零破坏检测，但仅适用于胸径较小的树干，另外，激光脉冲法装置成本昂贵，未能普及。
表 1 树干液流的测定方法对比Table 1 Comparison of methods for sap flow measurement方法 装置 优点 缺点 热脉冲法 加热器，2个热电偶 不受环境条件，树冠结构及根系特性的影响，简洁准确， 经济可行[49] 存在测定精度问题[37−38] 热平衡法 探针，加热元件 无需标定，进一步提高了测量精度[22−23] 不适用于液流速率较高的 植物[50] 热扩散法 加热探针，参照探针 测定结果较准确，仪器成本较低，安装简单，有较成熟的 商品化产品[51] 液流可能被低估[43] 激光热脉冲法 近红外激光源，红外摄像机 无须将热源插入植物茎干内，避免对茎干内组织破坏而造 成误差[34] 成本较高 热场变形法 加热器，3根探针 能够准确地测定零液流量以及逆向液流[52] 测定过程较复杂[29] 外热比法 微型外部加热传感器 精确、无损地测定胸径较小的树干中的双向液流[53] 微型外部量规的配置尚存 在问题[35−36] 2.3 活立木液流测定方法选择建议
利用热技术方法测定液流速率，可以精确估算树木蒸腾耗水量[54]，但不同热技术方法的测量精度、测定范围以及适用性不尽相同，实际应用时应根据不同实验条件选择不同的热技术方法。选择热技术方法测定树干液流通常需要考虑树木胸径大小、热技术方法的误差范围、热技术方法的测定精度、热技术方法的可行性等因素。
首先，不同胸径活立木应选用不同的热技术方法，外热比法和茎热平衡法适合测定胸径较小的树木，树干热平衡法适合测定胸径较大的树木。其次，不同热技术方法可测得的液流速率范围不同，补偿热脉冲法、T-max法以及热扩散法测定低速液流的误差较大，茎热平衡法测定高液流速率时误差较大，热比率法和热场变形法测定液流范围较广。热场变形法和外热比法可以测定逆向液流，热场变形法还可以准确测定零液流。热脉冲法、热平衡法和热扩散法较成熟[55]，应用较广泛，可行性较高。另外，将不同测定范围的热技术方法组合使用，可以有效提高测定精度。不同植物的液流速率不同。向日葵Helianthus annuus和玉米Zea mays等植物的液流速率相对较低，在利用T-max方法测定时，测量值总是略高于实际值[56]；换成热比率法测定也不够精确，而采用T-max法与热比率法组合测量则较为准确。
3. 热技术方法应用展望
利用热技术方法测定液流速率约80多年的研究，方法不断得到改进与创新，在校准度、测定范围和测定精度上均有所提高，同时，实验操作不断简化，数据实现自动化采集和存储，并逐步实现连续时间以及多层空间的同步测定[57]。其中，热脉冲法、热平衡法、热扩散法经一系列的发展与完善，极大程度上减小了测量误差[58]。热扩散法还形成了成熟的商业化产品，并得到了广泛的应用。虽然利用外热比法和热场变形法测定活立木液流速率的研究有限，但外热比法实现了精确的零破坏检测，热场变形法液流速率测定范围广，并可准确的测定零液流和逆向液流。在利用外热比法测定液流速率时，需要针对不同样本以及实验条件设计不同的量规，这是外热比法的不足之处。因此，外热比法和热场变形法亟待更为深入研究。
目前，热技术方法成为液流测量的首要选择。在未来，应用热技术测定树干液流仍需关注以下热点：在完善研究活立木蒸腾耗水特点的同时，结合土壤生物因子和气象因子与树干液流的关系，进一步深入研究活立木生理作用；从微观和宏观方面监控水分运动，研究水分利用与树木生长的关系；在生产实际方面，进一步完善活立木单株和森林林区的数据监控，为实现高效的林区治理提供有力依据。
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图 2 古树名木生态特征方向性空间分布示意图
拟合椭圆大小代表空间分布范围，椭圆长半轴为生长空间指示方向，短半轴越短代表方向性越明显
Figure 2 Directional spatial distribution of ecological characteristics of ancient and famous trees
图 3 GWR模型标准化残差及回归系数空间分布示意图
Figure 3 Spatial distribution of standardized residuals and regression coefficients of GWR Model
图 4 多元线性回归模型(A)和地理加权回归模型(B)拟合图
Figure 4 Fitting chart of multiple linear regression model (A) and geographical weighted regression model (B)
表 1 广安市古树资源数据处理前后描述性统计表
Table 1. Descriptive statistics of ancient tree resources before and after data processing in Guang’an City
指标 处理前(n=638) 处理后(n=494) 树龄/a 树高/m 胸围/cm 平均冠幅/m 海拔/m 坡度/(°) 树龄/a 树高/m 胸围/cm 平均冠幅/m 海拔/m 坡度/(°) 均值 161.18 55.02 306.64 15.47 350.4 5.11 149.43 53.88 312.15 14.81 347.60 1.18 标准差 78.05 33.89 186.64 6.17 62.94 11.58 45.53 34.40 178.08 5.36 59.42 2.84 偏度 7.03 0.41 0.94 0.51 0.09 3.58 0.99 0.49 0.61 0.18 0.10 2.28 峰度 100.05 −0.65 0.70 0.08 0.04 16.53 0.06 −0.58 −0.61 −0.65 −0.13 3.77 
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表 2 OLS模型和GWR模型结果统计
Table 2. Statistical table of results of OLS model and GWR model
模型 Sigma值 决定系数(R2) 阿凯克信息准则(AICc) OLS 0.636 0.249 5 180.298 GWR 0.485 0.282 5 100.239
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表 3 古树生态学特征的Pearson相关性分析
Table 3. Pearson correlation analysis of ecological characteristics of ancient trees
指标 树龄 树高 胸围 平均冠幅 海拔 坡度 树龄 1.000 0.111 ** 0.174 ** 0.203 ** −0.012 0.016 树高 0.111 ** 1.000 0.201** 0.457 ** −0.066 0.181** 胸围 0.174** 0.201** 1.000 0.429 ** −0.217** −0.189 ** 平均冠幅 0.203 ** 0.457 ** 0.429 ** 1.000 0.016 0.011 海拔 −0.012 −0.066 −0.217** 0.016 1.000 0.043 坡度 0.016 0.181** −0.189 ** 0.011 0.043 1.000 说明：*表示在0.05水平上相关显著，**表示在0.01水平上相关极显著
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链接本文:
https://zlxb.zafu.edu.cn/article/doi/10.11833/j.issn.2095-0756.20190585
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