石城县位于江西省赣州市东北部，25°57′47″~26°36′13″N，116°05′47″~116°38′03″E。石城县域属长江流域赣江水系，境内水系发达，河流密布，全县大小河溪140条。石城县主要河流琴江河发源于高田镇，主河长143 km，流域面积大于100 km²的一级支流有3条，平均河网密度为0.69 km·km⁻²。除部分河流外，其余河流均在县境汇入琴江河，流域独立性强，县域面积为1 581.53 km²。境内为武夷山脉的山间盆地，东、北、西三面环山，主要分为中低山、丘陵、单斜盆地3个类型。山地、丘陵约占全县总面积的79%。石城县地处中亚热带中南部，水热条件优越。森林植被以马尾松Pinus massoniana林、杉木Cunninghamia lanceolata林为主，其中马尾松林面积较大。20世纪80年代初，全县水土流失面积506.00 km²，占县域总面积的32%，其中：强烈及以上水土流失面积150.47 km²，中度水土流失面积125.66 km²，轻度水土流失面积229.87 km²。严重的水土流失易造成自然灾害，如山体滑坡、洪涝等。

本研究所使用1989−2018年的水文数据包括径流实测数据、降雨实测数据等均来自江西省南昌市水文局水文观测站(琴江河石城站)位于琴江河下游，流域集水面积为656 km²。本研究中的遥感影像数据以Landsat 4、5、8卫星影像为数据源。在中国科学院计算机网络信息中心地理空间数据云平台(http://www.gscloud.cn)下载1989、1995、2001、2004、2010和2017年冬季无云覆盖的TM影像，其空间分辨率为30 m。森林资源二类调查数据来源于江西省石城县林业局。

通过植被覆盖度、林冠郁闭度和地表凋落物覆盖度对森林质量等级因子值进行判定，进而通过等级面积相应比例得出森林质量指数。植被覆盖度通过遥感影像图提取研究区域的土地覆盖分类图^[11-14]，并利用软件envi 5.2计算；林冠郁闭度和地表凋落物覆盖度通过森林资源二类调查数据和实地调查数据进行判定和划分。森林质量指数判定公式：

式(1)中：S_i为等级面积，S为研究区总面积，Q_i为森林质量等级因子值，β为森林质量指数。森林质量等级因子值确定范围可参考表1^[15]。

小波变换是一种信号的时间-尺度分析方法^[16-20]，它具有很多分辨率分析的特点，而且在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状、时间和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法^[21]。在低频部分具有较高的频率分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬间反常现象并展示其成分^[19]。小波函数定义为：设$\psi \left( t \right)$是平方可积函数，即ψ(t)∈L²(R)，其傅里叶变换为$\hat \psi \left( \omega \right)$满足允许条件：

式(2)中：C_ψ为容许函数，ψ(t)为一个基本小波或母小波，其中L²(R)表示满足$\int\limits_R {{{\left| {f\left( t \right)} \right|}^2}} {\rm{d}}t {\text{＜}} \infty $的函数空间。小波函数ψ(t)有2个基本特点：快速衰减性和震荡性^[22]。

森林植被可以拦截部分降雨，其中林冠层和地表凋落物层起到主要的拦截作用。当降雨强度一致时，有植被覆盖的区域和无植被覆盖的区域会对径流产生不同的影响，有时差别很大。本研究尝试建立模型，定量描述降雨、径流和森林植被之间的响应关系，探索三者之间的变化规律。根据水量平衡理论，森林植被拦蓄降雨越多，研究区域产生的径流越少，森林拦蓄降雨能力大小与拦蓄容量有关。本研究森林拦蓄降雨模型采用刘昌明^[23]的森林拦蓄降雨极限容量模型：

式(3)中：Q为径流深(mm)；P为降雨量(mm)；I_T为森林拦蓄降雨量，K为拦蓄率随降雨量递减的速度，与森林覆盖率($\alpha $)密切相关。$ I_{\rm{TM}}=\dfrac{1}{K} $，I_TM为森林最大可能拦蓄降雨；刘道平^[24]在I_TM=b$\alpha $+c的假设基础上，提出如下模型改进：

式(4)中：b和c为系数。刘道平^[24]的研究对象浙江省安吉县森林多年变化相对较小。森林植被对降水径流的影响较为复杂。以前，森林覆盖率($\alpha $)对流域产流产沙的影响研究中没有考虑森林质量的差异，特别是地表覆盖的差异，而不同地表覆盖的森林水源涵养及土壤保持功能差异巨大^[25]。石城县由于战争等历史原因，森林覆盖率及森林质量变化较大，仅考虑森林覆盖率，研究误差较大。为提高模型的精确度，本研究采用森林质量指数(β)代替森林覆盖率(%)，径流预测模型则为：

式(5)中：Q、β、P分别表示径流深、森林质量指数、降雨量。

本研究采用降雨量的丰枯等级变化，该等级变化以距平百分率X作为划分标准，分为丰年、平年、枯年，X=(${\overline P_i} $−${\overline P_{30}} $)/${\overline P_{30}} $，其中：${\overline P_i} $为某年平均降雨量，${\overline P_{30}} $为30 a平均降雨量。具体的划分标准：当−0.1＜X≤0.1时为平水年；当X＞0.1为丰水年；当X≤−0.1时为枯水年^[26]。对石城县域1989−2018年降雨观测资料进行统计分析，并统计年内丰水期(1−3月、10−12月)、枯水期(4−9月)年际分布等特征。由表2可知：石城县域多年平均年降雨量为1 831.3 mm，其中丰水期为1 228.9 mm，枯水期为602.4 mm。石城县域降雨年际变化差异明显，最大年降雨量(2 724.0 mm)是最小年降雨量(1 074.8 mm)的2.5倍。石城县域丰水年、平水年、枯水年对应的年降雨量分别为2 340.9、1 795.3、1 416.8 mm。

为了反映径流的年际变化特征，采用降雨量的丰枯等级变化，对石城县域1989−2018年径流观测资料进行统计分析，并统计丰水年、平水年、枯水年径流特征(表3)。石城县域多年平均径流量为6.69 亿m³，年径流量总体呈缓慢下降趋势。最大年径流量为11.73 亿m³，最小年径流量为3.19 亿m³，前者为后者的5.1倍，说明石城县域的年际径流幅度变化极大。石城县域丰水年、平水年和枯水年对应的年均径流量分别是9.58、6.69和4.25 亿m³。丰水年年均径流系数最高，为0.63，之后是平水年和枯水年，年均径流系数分别为0.57、0.46。

图1为石城县域多年降水量与径流深随时间的变化。从图1可以看出：在研究时段内，石城县域年降雨量和年径流深均呈正相关关系，即径流深随降雨量的增加而增加，相关系数R²为0.795 1。

图  1  石城县域降雨量和径流深变化分析

Figure 1.  Analysis of rainfall and runoff depth in Shicheng County

对石城县域1989、1995、2001、2004、2010和2017年6期遥感影像进行植被覆盖度计算，并根据森林质量等级因子值确定范围表提取得到石城县域的森林质量等级分布(图2)。

图  2  石城县域森林质量等级分布示意图

Figure 2.  Distribution map of forest quality grade in Shicheng County

利用ArcGIS软件快速统计功能统计森林质量等级面积分布^[27]，并对其变化情况进行分析，如表4所示。为了提高结果的精确度，将年代划分为6个阶段，每阶段包括5个年份，分别是1989−1993、1994−1998、1999−2003、2004−2008、2009−2013、2014−2018年。石城县域森林质量指数随年份的增加整体呈上升—下降—上升趋势。石城县在20世纪60−70年代大量砍伐天然林，致使全县森林资源受到毁灭性破坏，森林质量指数较低。在20世纪80年代大面积采用飞播造林和人工植苗培育了马尾松林和杉木林，石城县域森林质量指数呈现上升趋势；2000−2010年，石城县由于抚育管理措施不当，出现了大面积的针叶纯林和低效低产林，森林质量指数有所下降；从2010年至今，森林培育管理技术的成熟和生产力的提高，特别是2000年以来，林下植被和枯枝落叶层恢复显著，森林质量要素中的地表覆盖率显著上升，石城县域森林质量指数呈现显著上升趋势。同时，20世纪90年代以来，相关政府部门越来越关注生态和环境问题，制定一系列政策，有效遏制了森林资源的破坏。此外，还开展了低效林改造、封山育林等项目，使得森林质量得到一定的改善。石城县域森林质量等级在0.50以上的面积比例整体均呈上升趋势。石城县域2017年较1989年森林质量指数在0.50以上的面积比例增加了66.54%，高质量林分占比越来越高。

结合水文数据实际情况，在1989−2018年隔5 a作为1个观测阶段，对各流域径流数据进行统计，分析石城县域降雨量、径流模数、径流量和径流系数等阶段变化(表5)。表5表明：石城县域径流系数同森林质量指数均呈相反的线性变化趋势，说明森林质量指数和径流系数呈负相关。分析原因可知：随着森林质量指数的增加，森林植被在截留降雨、促进土壤入渗方面作用越来越强。根据水量平衡理论可知，径流系数降低。

收集到的信号通常带有噪声，常见的噪声就有高斯白噪声。降雨-径流数据经过小波分析降噪处理后的时间序列散点图相比原始数据处理后的时间序列信号可表现出更好的相关性，时间序列信号熵值也由降噪处理变得更低，低频信息变得明显的同时会保留高频信息中的突变信号。图3是石城县域小波变换消噪后的降雨-径流数据。

图  3  石城县域小波变换消噪后的降雨-径流

Figure 3.  Path diagram of precipitation-runoff depth with wavelet de-noising in Shicheng County

结合经过小波变换后的降雨径流降噪数据以及森林质量指数数据，在软件Matlab上使用参数率定方法，模拟出最优结果值。经过筛选最优结果为：b=340.7，c=351.8，R²=0.951 9。因此，得到降雨-径流-森林模型表达式为：

其中：P为降雨量(mm)；β为森林质量指数(%)；Q为径流深(mm)。

图4为石城县域模型三维空间图。分析模型可知：径流深与降水量呈正相关，与森林质量指数呈负相关。根据模型模拟，当降雨量为2 000.0 mm，森林质量指数为0.50时，径流深为1 489.0 mm；当降雨量为2 000.0 mm，森林质量指数为1.00时，径流深为1 346.0 mm。森林质量指数从0.50增加到1.00时，径流深减少了143.0 mm。随着森林质量指数的提高，径流深逐渐降低，表明石城县域森林质量的提升会加强森林涵养水源能力和森林滞洪作用。这与刘道平^[24]模型拟合结果相同。而且，本模型在精度上较优，可定量监测和科学评价南方红壤丘陵区水土流失与生态环境状况，从而更好地实现对县域水资源变化的动态监测和预测。

图  4  石城县域降水-径流-森林质量模型

Figure 4.  Q-β-P model in Shicheng County

本研究以1989−2018年原始水文数据为基础，分析了江西省石城县域降雨和径流年际特征，并初步分析了降雨对径流的影响；再利用石城县域1989−2018年遥感影像数据，通过软件ENVI和ArcGIS运用新的公式算法得出石城县域的森林质量指数；最后通过软件Matlab的小波分析功能在降雨-径流二维平面分析的基础上，建立了关于降雨-森林质量-径流三维空间模型，以更好地表达三者之间的响应关系。主要结论如下：①石城县域1989−2018年多年平均降雨量为1 831.3 mm，丰水期多年平均降雨1228.9 mm，枯水期多年平均降雨量602.4 mm；多年平均径流量为6.69 亿m³，降雨和径流随着年际变化表现出缓慢下降趋势，下降趋势不明显。②石城县域森林质量指数随着解析年份的增加整体呈上升—下降—上升趋势；森林质量等级在0.50以上的面积比例整体均呈显著上升趋势；石城县域2017年较1989年森林质量指数在0.50以上的面积比例增加了66.54%。③石城县域径流系数同森林质量指数呈相反的线性变化，表明森林质量提升具有显著滞洪作用。④通过参数率定，建立了石城县域降雨-森林质量-径流模型，模型相关系数为0.951 9，其中径流深与降雨量呈正相关，与森林质量指数呈负相关。