An aboveground biomass model for Pinus yunnanensis

本研究共调查130株云南松样木，采集时间为2009年，采集地点为西藏、云南(表 1）。样本单元数的选取基本按各省（自治区）资源多少进行分配，并把样木按2，4，6，8，12，16，20，26，32，＞38 cm等共10个径阶均匀分布。每个径阶样木数按树高级也基本均匀分配，因此，样本在大尺度范围内具有广泛代表性。全部样木都实测胸径、地径和冠幅。将样木伐倒后，测量树高（树干长度）和冠长（活树冠长度），分干材、干皮、树枝和树叶称鲜质量、干质量作为研究的基础数据。根据样品鲜质量和干质量分别推算出样木各部分干质量，并汇总得到地上部分干质量。样木按地域分布情况见表 1。

林木生物量包括地上生物量和地下生物量，涉及干材、干皮、树枝、树叶、树根等各个分项，但作为大尺度森林生物量监测，关注的主要是总生物量尤其是地上生物量^[11-13]。本研究主要是运用地上生物量数据为基础，对地上总生物量、树冠生物量、树干生物量、叶生物量、干材生物量、树枝生物量，树皮生物量分别用常规的方法和引入哑变量模型的方法建模，并对两者的拟合精度和预估精度进行比较和评价。

国内外学者对生物量模型做了大量研究，并得到多种经验模型^[14-17]。一些常用的林木大小变量包括胸径（D），树高（H），D²H，年龄，活冠长，冠幅活冠基部直径等；不同的学者根据生物量建模对象不同，方程的结构形式就可能不同^[18-19]。本研究主要研究地上总生物量以及地上各分段生物量包括（树干、树冠、树枝、叶、树皮、干材）与胸径、树高和冠幅之间的回归关系^[18-19]。对应的一元、二元和三元生物量模型表达式如下：

模型（1）~模型（3）中：W为地上生物量或者各分段生物量，D为胸径，H为树高，C_W平均冠幅，a，b，c，e为待估参数。

哑变量为虚拟变量，常用于处理定性因子或分类变量，一般取值为0或1^[6]。哑变量的定义为对于等级性（定性）数据x，用变量 δ（x，i）表示成：

这种方法叫做定性因子（0，1）化展开，变量 δ（x，i）就称为哑变量。因定性变量为取 0 或 1 的数值向量，这就便于用数值方法进行处理^[20]。

设第i个地区样地的编号为 S_i，将定性数据 S_i转化为（0，1）。引入哑变量，可以将不同地区的林分用定性代码来表示，从而整合成一个模型来构建，这样既减少了工作量又使得模型具有相容性。即：

模型（5）中：i＝ 1，2，…n。本研究包括西藏、云南2个区域，故n＝2。在本研究中，将地区作为哑变量，使用Forstat 2.0 软件来进行哑变量的计算。因此，在模型（1）~模型（3）中引入以地理信息为哑变量的模型为：

模型（6）~模型（8）中：W为地上总生物量或者地上各分段生物量，a₁，a₂，b₁，b₂，c₁，c₂，e₁，e₂分别为哑变量S₁，S₂作用在参数a-e上的固定效应。

生物量数据普遍存在着异方差性，在拟合地上生物量模型（1）～模型（3）和模型（6）~模型（8）时，要采取措施消除异方差^[21]。常用方法是采用对数回归或加权回归。本研究采用非线性加权回归方法，权函数根据普通回归方程残差平方确定，选用原基础方程本身作为权函数形式对残差进行拟合。公式如下：

本研究综合应用 ForStat和Excel 进行数据处理、参数估计和评价指标的计算。为了对不同方法的模型进行对比分析，本研究采用 R²（确定系数），E_SEE（估计值的标准误差），E_TRE（总相对误差）和P（模型预估精度）等4项统计指标来对模型进行评价和对比。其模型为^[22]：

模型（11）~模型（13）中：W_i， ${\hat{W}}$ 分别为第i株样木的地上生物量实测值和估计值， ${\bar{W}}$ 为全部样木实测值的平均值，n为样木总数，T为模型参数个数。t_α为自由度n-T，置信水平α（α＝0.05）时的t分布值。

利用西藏、云南130株样木的地上生物量以及各分段生物量与胸径、树高、冠幅的成对数据，引入包含地域的哑变量，采用ForStat软件分别拟合对应的一元、二元和三元模型，并通过模型评价指标对其进行分析比较。其地上生物量模型的评价指标如表 2所示。

由表 2结果来看，对于地上总生物量模型来说，传统生物量模型和考虑地域的生物量模型拟合效果都较好，预估精度都在0.930 0以上，最高达0.955 6，确定系数在0.920 0以上，最高达0.961 2。通过对一元、二元和三元模型的对比分析，结果显示：都是三元生物量模型预估精度最高，其次是二元生物量模型，而一元生物量模型最低。另外，通过对传统生物量模型和考虑地域的生物量模型对比分析，结果显示：考虑引入地域的哑变量对生物量模型的预估精度和确定系数都有相对的提高，而估计值的标准误差和总相对误差也都有所减小。这说明在一定程度上引入地域的哑变量可以相对提高模型的精度。

由表 3～4结果看，对于地上各分项生物量模型来说，2种模型方法所建立的预估精度和确定系数都比较高，但总的来说，对于每一个分项生物量，哑变量模型的确定系数和预估精度都比传统模型有相应的提高，而且估计值的标准误差和总相对误差也都有所减小，其中除了树干和干材的一元模型的ESEE在50%左右外，其他各个模型的E_SEE都在30%左右，而E_TRE都在10%以下。这说明引入哑变量有助于提高模型的精度。在所有分项生物量中，树叶的确定系数最低，在0.670 0以上，最高达0.784 5，但预估精度都在0.850 0以上，最高为0.898 0，所以所建模型还是比较合理的，树叶确定系数较低的原因可能是由于树叶不易测定，于其他生物量模型来说，测定的误差相对来说较大一些。从一元、二元和三元模型的对比分析表明：三元生物量模型预估精度最高，其次是二元生物量模型，一元生物量模型最低。另外，通过对传统生物量模型和哑变量模型对比分析，结果显示：不管是一元、二元还是三元生物量模型，哑变量模型的预估精度和确定系数都有相对提高，其中，对树叶的生物量模型影响最大，确定系数提高了7个百分点，预估精度提高了3个百分点，其次是树干、树冠和树枝的生物量模型，模型6，模型7，模型8都提高了1个百分点，模型8对干材的生物量模型提高较多，而且所有有哑变量模型的标准误差和总相对误差也都比常规模型较低，这说明引入地域的哑变量可以相对提高模型的精度。

本研究以西藏、云南2个地区的130株云南松地上生物量以及各分段生物量实测数据为例，采用了常规回归方法和哑变量模型方法构建了地上总生物量和各分段生物量的一元、二元和三元模型，并采用加权回归的方法进行异方差的消除。根据前面结果，得出以下结论：①绝大多数总生物量与各分项生物量模型的平均相对误差和估计值的标准误差绝对值为±10%~±30%，总体来说各分项生物量和总生物量模型的拟合效果较好，所建模型比较合理。这与董利虎等^[23]对东北林区天然白桦相容性生物量模型的研究结果一致。②从决定系数和预估精度而言，无论是传统生物量模型还是引入哑变量的模型，均为三元生物量模型的预估精度最高，二元生物量模型次之，一元生物量模型最小。对于地上总生物量模型来说，2种模型所建立的预估精度都比较高，都在0.900 0以上，确定系数在0.920 0以上，而其他各分项生物量模型的预估精度也都较高，树干、干材的确定系数在0.880 0以上，预估精度在0.900 0以上；树冠、树枝、树皮的确定系数在0.800 0以上，预估精度在0.880 0以上；树叶拟合效果较差，确定系数在0.670 0以上，预估精度在0.850 0以上。然而在现实野外调查中，考虑到树高和冠幅的测定工作量大，耗时耗力，并且由于林分结构复杂或样地地形险要等因素使得测量的数据存在较大的度量误差等问题^[10]，因此，对于生物量模型来说，在应用时，可根据要求选择考虑地域的一元生物量模型比较适宜。③在传统模型的基础上，引入以已知区域为特征的哑变量，结果显示：每个生物量模型的确定系数和预估精度都相应地提高了。在树叶生物量模型上，模型6，模型7，模型8的确定系数和预估精度都有较大的提高，其次是在树干、树冠和树枝上，最后模型8对树皮、干材生物量的影响较大，而且模型的标准误差和总相对误差也都有所减小，虽然没有像对树叶的影响那么明显，但是引入地域的哑变量在一定程度上可以提高模型的精度，因此，有必要考虑引入哑变量构建不同地域地上生物量和各分项生物量通用模型。

本研究拟合的树叶生物量模型效果较差，可能是由于调查误差的存在使数据变动范围变大引起的，因此，为了提高生物量模型的精度，以后应在外业进行枝解析时应尽量避免树枝、树叶部分生物量的损失。在实地进行调查时，应选取各个径阶的样木，这样建立的模型具有一定的适用性。本研究只研究了2个不同地域的通用性哑变量模型，对于多个地域，也可用类似方法构建多地域的通用性哑变量模型。本研究的着重点是地域对地上生物量和各分项生物量建模的影响，后续研究可考虑利用非线性混合模型和误差变量联立方程组，建立包含林分起源、地域与各部分生物量、立木材积相容的生物量模型。