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木材的内部缺陷会严重影响木材的质量。由于应力波的木材无损检测成本低、携带方便及对木材无损的特性，使得其越来越受到人们的青睐。国内外已开展了应力波速度与木材内部缺陷之间的相关研究。如WANG[1]通过应力波在缺陷木材中的传播规律，表明应力波在腐烂或劣化的木材中比在完好的木材中传播速度慢。徐华东等[2]以校园内的活立木作为样本，使用应力波检测仪器对校园树木进行二维成像，表明在活立木的断层横截面上，应力波横向的波速要小于径向的波速，且应力波在木材内部的波速受制于木材内部的缺陷情况。国内学者也对应力波无损检测仪器的可行性进行了研究。杨学春等[3]利用应力波检测仪器对原木内部腐朽进行了研究，结果表明：应力波测试仪能准确判断不同树种原木内部的腐朽程度，并且能够得到原木内部腐朽基本形状的二维图像。LIN等[4]运用应力波断层成像技术，对不同大小的樟树Cinnamomum camphora人造空洞进行了研究，表明应力波断层成像技术可以反映木材的空洞大小及位置，验证了应力波无损成像技术的可行性。以上研究主要针对应力波传播规律与成像技术的应用领域，但对应力波成像算法的研究不多。FENG等[5]提出了一种基于插值的图像重建算法，利用周围点的值估计未知点的速度情况，进而重建树木内部缺陷图像。DU等[6]提出了基于椭圆的空间插值以及速度补偿的方法对木材的横截面进行成像，能够准确地判定缺陷位置，并得到了良好的成像效果。国内外对于应力波在树木内部的传播规律做了大量的研究[8-10]，但是对于木材径切面传播规律和成像方法研究还比较少。翁翔等[7]利用无损检测仪器对木材的径切面进行测量，对应力波横向速度和径向速度的比值进行了回归，得到了应力波在木材径向上的传播速度模型，其结果的拟合度较高。但在木材径切面的缺陷成像方法研究较少。鉴于此，本研究基于应力波在木材径切面中沿直线上传播的假设，提出一种木材径切面内部缺陷的速度修正成像方法。
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木材可以用圆柱体来近似的表示，那么木材的径切面可以被抽象成一个近似的矩形模型，将n个（n一般为12）传感器放置于被测树木两侧（传感器1至n/2位于同一侧）。每个传感器距离地面的高度（或者某一水平高度的距离）分别为（H1，H2，H3，…，Hn）；S1~Sn表示应力波传感器，传感器按照从右向左，呈U字形进行放置；D表示树木直径；θjk为每个传感器两两之间的相对角度。如图 1所示：定义一个坐标系表示树木径切面。
图 1 木材径切面模型
Figure 1. Radial and longitudinal plane model of wood
令Sn/2+1所在的位置为原点坐标，建立传感器的坐标系。
$$ S\left( {{X_i}, {Y_i}} \right) = \left\{ \begin{array}{l} {X_i} = D/2, {Y_i} = {H_i} - {H_{n/2 + 1}}, \;\;1 \le i \le n/2\\ {Y_i} = 0, {Y_i} = {H_i} - {H_{n/2 + 1}}, \;\;n/2 + 1 \le i \le n \end{array} \right.。 $$ (1) 式（1）中：有1≤i≤n，Xi表示传感器位置横坐标，Yi表示传感器位置纵坐标。根据每个传感器的位置数据，可得到每个传感器两两之间的相对角度θjk为：
$$ {\theta _{jk}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\arctan (\frac{{{H_j} - {H_k}}}{D})}&{{H_j} > {H_k}, {H_k} < {H_{n/2 + 1}}}\\ {\arctan (\frac{{{H_j} - {H_{\left( {n/2 + 1} \right)}} - \left( {{H_k} - {H_{\left( {n/2 + 1} \right)}}} \right)}}{D}), }&{{H_j} > {H_k}, {H_k} < {H_{n/2 + 1}}}\\ {\arctan (\frac{{{H_k} - {H_j}}}{D})}&{{H_j} < {H_k}} \end{array}} \right.。 $$ (2) 式（2）中：1≤j≤n/2，n/2+1≤k≤n。
假定应力波在木材中是沿着直线传播的，通过传感器间的距离和应力波传播的时间计算出传感器间应力波的传播速度[11]。
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为了预测木材离轴的单轴压缩强度，Hankinson公式[12]给出一种数学模型。当应力波在木材径切面上传播时，如果传播方向与垂直于木材纹理角方向所成的角度为θ，那么根据Hankinson公式可以推出如下公式：
$$ {V_\theta } = \frac{{{V_1}{V_{\rm{r}}}}}{{{V_1}{{\sin }^2}\theta + {V_{\rm{r}}}{{\cos }^2}\theta }}。 $$ (3) 式（3）中：V1表示平行于纹理方向上的应力波传播速度；Vr表示垂直于纹理方向上的应力波传播速度；θ表示传播方向与木材纹理方向所形成的角度；Vθ表示在角度为θ时应力波在木材径切面上的传播速度。
翁翔等[7]通过计算得出：
$$ \frac{{{V_\theta }}}{{{V_{\rm{r}}}}} \approx 1 + \frac{{{V_1} - {V_{\rm{r}}}}}{{{V_1}}} \times {\theta ^2}。 $$ (4) 式（4）中：$ \frac{{{V_1} - {V_{\rm{r}}}}}{{{V_1}}}$是常数。那么如图 2所示：假设在空洞木材中有2个对应角度α和β的传播路径Lα和Lβ，其中有α>β。Lα经过缺陷区域，其速度表示为Vα。Lβ是经过正常区域的，其速度表示为Vβ。同时假设在未产生空洞的同一木材中，有L'α经过的是正常的区域，其速度为V'α。那么有：
图 2 应力波在不同缺陷程度的木材中传播
Figure 2. Stress waves propagate in wood of different defect degree
$$ V{'_\alpha } > {V_\beta }, V{'_\alpha } > {V_\alpha } $$ (5) 根据式（5），可以得出:
$$ \frac{{V{'_\alpha }}}{{1 + z \times {\alpha ^2}}} \approx \frac{{V{'_\beta }}}{{1 + z \times {\beta ^2}}} \approx {V_{\rm{r}}}。 $$ (6) 式（6）中：$ z = \frac{{{V_1} - {V_{\rm{r}}}}}{{{V_1}}}$。由式（5）和式（6）可以得出：
$$ \frac{{{V_\alpha }}}{{1 + z \times {\alpha ^2}}} < \frac{{{V_\beta }}}{{1 + z \times {\beta ^2}}}。 $$ 就可以得出速度修正的公式：
$$ {V_{{\rm{c}}\left( {{\theta _{jk}}} \right)}} = \frac{{{V_{{\rm{d}}\left( {{\theta _{jk}}} \right)}}}}{{1 + z \times {\theta _{jk}}^2}}。 $$ (7) 式（7）中：Vc(θjk)表示修正后的速度；Vd(θjk)表示为测量得到的应力波传播速度；k是常数；θjk表示2个传感器间与垂直于木材方向纹理所成的角度。
因此经过缺陷区域的Vα经过速度修正后，就可以反映出应力波经过缺陷区域速度呈现出降低的现象，有效地减少了由木材的各向异性[13]导致的应力波在木材不同方向上传播速度不一致现象的影响，为木材内部缺陷成像提供更精确的数据。
将通过传感器之间的线速度VL转换成木材径切面上交点的速度VP：
$$ {V_{\rm{P}}} = \max \left( {{V_{{\rm{L1}}}}, {V_{{\rm{L2}}}}, \cdots , {V_{{\rm{L}}n}}} \right)。 $$ (8) 式（8）中：VL1至VLn分别表示每条经过该交点的应力波传播路径上修正后的线速度；（VL1, VL2, …, VLn）∈Vc(θjk)。
利用速度修正插值法对木材的径切面进行成像。每个已知点都对插值点具有一定的影响，即权重[14]。权重随着已知点和插值点之间距离的增加而减弱，距离插值点越近的已知点的权重越大。而且当已知点在距离插值点一定范围以外时，权重可以忽略不计。在任一待插值点的值是邻域内已知点权重之和。可以表示为：
$$ {V_{{\rm{q}}i}} = \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{\max \left( {\frac{{\left( {V{'_{{\rm{L1}}}}} \right)}}{{1 + z \times {\theta _{{\rm{L1}}}}}}} \right), \left( {\frac{{\left( {V{'_{{\rm{L2}}}}} \right)}}{{1 + z \times {\theta _{{\rm{L2}}}}}}} \right), \cdots , \left( {\frac{{\left( {V{'_{{\rm{L}}n}}} \right)}}{{1 + z \times {\theta _{{\rm{L}}n}}}}} \right)}}{{{d^m}_i}}} } \right)/\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}{{{d^m}_i}}} 。 $$ (9) 式（9）中：Vqi为待插值点的预估值；V'Ln为每条经过该交点的应力波传播路径上未修正的线速度，（V'L1, V'L2, …, V'Ln）∈Vd(θjk)；θLn表示每条经过该交点的应力波传播路径与水平面的所成的夹角，（θL1, θL2, …, θLn）∈θjk；di为第i个已知点与待插值点的距离；n表示邻域内参与插值计算的已知点的个数；m为常数。
成像算法步骤：
步骤1：初始化（建立木材径切面的模型，输入传感器的坐标（x, y），计算传感器间的线速度Vd(θjk)；
步骤2：利用式（7）求出修正后的线速度矩阵Vc(θjk)；
步骤3：传感器两两连线的交点坐标（xc, yc），将邻域内已知属性值的交点的坐标以及每个交点对应的线速度V'Ln代入式（8）计算Vp的属性值；
步骤4：通过将已知点的属性值代入式（9），计算未知点的属性值；
步骤5：重复步骤4，直到计算出所有径切面上的每个点的属性值。
步骤6：将预估点根据属性值的不同进行不同颜色的赋值，并生成二维图像。
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实验用于采集木材应力波数据的仪器是Fakopp。如图 3所示：将传感器分别放置在原木径切面两边，每边6个传感器，总共12个。实验过程中使用检测仪器自带的重锤以相同的力度，垂直于传感器方向，对各个传感器分别敲击3~5次，采集总共36~60组数据。将数据用于下文的成像中。
图 3 应力波测量装置与传感器的布置
Figure 3. Stress wave measuring device and sensor arrangement
本实验样本编号、样本种类、样本周长、样本测量高度等信息如表 1所示。
表 1 实验样本基本信息
Table 1. Experimental sample information
样本编号 样本种类 样本周长/cm 检测区域面积/cm2 缺陷面积/cm2 1 雪松Cedrus deodara 62.83 1 000 111.20 2 泡桐Paulownia fortunei 73.83 1 175 427.50 3 樟树Cinnamomum camphora 60.95 940 314.15 对样本的空洞面积测量方法如下：利用卷尺测量树木空洞的长和宽，假设样本的长为L，宽为W，则对于长方形的空洞缺陷面积SR计算公式为：
$$ S_{\rm R}=LW。 $$ (10) 假设梯形的空洞，上底长度为A，下底长度为B，缺陷的高度为H，梯形的空洞的面积ST则用公式可以表示为：
$$ {S_{\rm{T}}} = \frac{{\left( {A + B} \right)H}}{2}。 $$ (11) 假设圆形的缺陷孔洞的直径为R，那么缺陷的面积SY可以表示为：
$$ S_{\rm Y}=\mathit{π} R^2。 $$ (12) -
从图 4A可以看出：缺陷为人工挖掘并且形状为长方形。如图 4B所示：未修正的线图将经过缺陷区域的线段表示为黄色，未正确区分缺陷区域。图 4C表示的是修正后的线图，将经过缺陷区域的线段（如1号和7号、2号和8号等传感器之间的连线）错误地表示为缺陷颜色红色。从图 4D可以看出：使用IDW的成像结果，只能粗略反映缺陷位置，对于缺陷大小与形状都不能进行准确成像。对比VCI的成像结果图 4E，VCI可以较好还原缺陷位置，可以看出缺陷的位置是处于第3号、5号与8号、10号传感器之间，与图 4A所示的真实缺陷位置基本吻合。但是对于缺陷形状的成像不够准确。
图 4 雪松样本实验结果
Figure 4. Sample experiment results of Cedrus deodara sample
从图 5A可以看出：样本缺陷位置处于右边2号至5号传感器的下面3 cm，以及左边11号传感器至7号传感器的下面3 cm的位置，形状为矩形。从未修正线图（图 5B）可以看到：仅有少部分经过缺陷区域的线段被表示为缺陷的红色，大部分经过缺陷区域的线段被表示为非缺陷的绿色。修正后的线图（图 5C）较好地区分缺陷区域，并以不同的颜色进行区分。可以看到IDW的成像结果虽然能够还原缺陷的位置（图 5D），但对缺陷还原的准确度较低，对缺陷位置和大小的还原参考价值较低。如图 5E所示：VCI的成像结果可以较好地反映缺陷位置，但存在对缺陷区域成像结果比真实结果偏小的情况，以及对缺陷边缘的重建不够平整，对于样本的缺陷轮廓可以较好还原，可以反映样本的缺陷特征。
图 5 泡桐样本实验结果
Figure 5. Sample experiment results of Paulownia fortunei sample
从图 6A可以看出：树木的缺陷位置位于右边的3号和4号传感器之间，以及左边的9号和10号传感器之间。对比图 6B与图 6C可以看到：未修正的线图将经过缺陷区域的线段（如7号、1号传感器线段以及6号、12号传感器线段）错误地表示为经过正常区域的线段，呈现绿色，与真实情况不符。而修正后的线图，能够较好区分缺陷部位。从IDW成像结果（图 6D）反映缺陷所处的低速度区域，但对于缺陷的形状无法正确成像。缺陷成像结果呈现不规则的块状分布，无法反映样本的缺陷特征。VCI的成像结果（图 6E）显示：缺陷形状呈现一个类似圆形的不规则形状，与真实的缺陷形状较为接近。成像结果表明缺陷位于3号、4号传感器与9号、10号传感器之间，与图 6A的真实缺陷位置也基本相同。
图 6 樟树样本实验结果
Figure 6. Sample experiment results of Cinnamomum camphora sample
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使用混淆矩阵法对成像效果进行定量的误差分析，混淆矩阵包含由分类系统完成的实际和预测的分类信息[15]。FAWCETT[16]描述了真、假分类系统中4种可能组合（表 2）。
表 2 缺陷与预测的4种组合
Table 2. Four combination of real defects and predict defects
类别 预测缺陷 预测完好 真实缺陷 被正确地预测为缺陷的面积C 被错误地预测为完好的面积E 真实完好 被错误地预测为缺陷的面积F 被正确地预测为完好的面积W 从表 2的矩阵可以推出的常用度量值[17]，如准确率或者正确率（A），精确度（P）和查全率（R）。
$$ A = \frac{{C + W}}{{C + E + F + W}}; $$ (13) $$ P = \frac{C}{{C + F}}; $$ (14) $$ R = \frac{C}{{C + E}}。 $$ (15) 式（13）~（15）中：准确率A表示对木材状态预测正确的百分比；精确度P表示对木材缺陷预测的可靠性水平高低；查全率R表示对木材缺陷的预测能力高低；C，W，E和F所代表含义见表 2。
从表 3可见：3个样本的准确率A为72.32%~95.85%。使用VCI方法的3个样本的平均准确率为93.34%，使用IDW方法的3个样本平均准确率为82.63%。IDW方法在1号、2号样本中的准确率均大于85.00%，其原因应该是IDW方法在成像结果中虽然不能很好地反映木材缺陷的特征，但是对木材完好的部位成像结果较好，所以得到较高的准确率。而3号样本只有72.32%的准确率，对比真实缺陷可以看出：IDW方法将部分正常木材错误地成像为缺陷木材，所以导致准确率下降。IDW和VCI的准确度标准差分别为7.38%和2.04%。可见，VCI在准确率上的标准差较小，说明VCI方法在不同样本中的准确率结果更稳定，准确率相较于IDW方法均有所提高。
表 3 不同样本的准确率
Table 3. Accuracy of different samples
样本编号 准确率A/% IDW方法 VCI方法 1 89.20 95.85 2 86.36 93.30 3 72.32 90.86 从表 4可见：3个样本的精确度P为65.79%~88.35%。使用VCI方法的3个样本的平均精确度为82.26%，使用IDW方法的3个样本平均精确度为70.19%。VCI方法中3号样本的结果要好于其他样本，其原因是3号样本中的预测缺陷大部分与真实缺陷重合，且预测缺陷大部分落在真实缺陷上，所以得到较高的精确度。IDW和VCI方法的精确度标准差分别为5.00%和4.70%。VCI方法在准确度上的标准差较小，VCI方法在精确度的稳定性略高于IDW方法。同时VCI方法在不同样本上的精确度均好于IDW方法。
表 4 不同样本的精确度
Table 4. Precision of different samples
样本编号 精确度P/% IDW方法 VCI方法 1 67.60 76.92 2 77.18 88.35 3 65.79 81.51 从表 5可见：3个样本的查全率R为17.98%~94.03%。使用VCI方法的3个样本的平均查全率为92.65%，使用IDW方法的3个样本平均查全率为36.64%。VCI方法中的查全率高于IDW方法。可见，VCI方法可以较好地反映木材的真实缺陷结果，且对木材的缺陷位置成像结果更好。在真实缺陷大小不变的情况下，由于VCI方法可以更好地反映木材的缺陷情况，因此得到了更高的查全率，与真实的成像结果相吻合。IDW和VCI方法的查全率标准差分别为：15.59%和1.93%。说明VCI方法的查全率标准差要远小于IDW方法，在查全率的稳定性上要好于IDW方法。
表 5 不同样本的查全率
Table 5. Recall rate of different samples
样本编号 查全率R/% IDW方法 VCI方法 1 17.98 89.92 2 56.14 94.03 3 35.80 94.00 -
本研究提出了一种应用于木材无损检测领域的，基于应力波的木材径切面成像方法。通过与IDW的成像效果比较发现：不论是在定量还是定性方面，VCI方法对木材径切面的缺陷成像结果都好于IDW方法。与真实的缺陷进行对比得到较小的误差，可以准确反映木材内部的真实缺陷情况，具有较高的成像精度。利用传感器测量得到的不同应力波数据，通过对不同缺陷的样本进行实验，验证了该算法对于木材的径切面成像效果的可行性。利用混淆矩阵对成像结果进行了定量分析发现：VCI方法的平均准确度为93.34%，平均精确度为82.26%，平均查全率为92.65%，均高于IDW方法，但对于缺陷具体形状的成像结果，其准确度有待进一步提高。
A stress wave tomography algorithm for internal defects in radial and longitudinal (RL) planes of wood
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摘要: 为了获得木材径切面上的缺陷形状、大小和位置，提出一种木材径切面内部缺陷成像的方法。首先，基于应力波在木材径切面上的传播规律，提出一种木材径切面上的应力波速度修正方法。将应力波速度转换为径切面上的若干个预估点的值，结合反距离加权插值（IDW）法提出一种速度修正插值（VCI）方法。最后，使用VCI方法在不同树木样本上进行了木材径切面缺陷的二维成像实验。结果表明：①VCI方法可以重建木材内部缺陷大小以及缺陷位置，缺陷成像结果与真实的缺陷情况相吻合。②对比IDW方法的成像结果，VCI方法对缺陷的大小以及缺陷形状、位置的成像结果有较大提高。③利用混淆矩阵方法对VCI与IDW方法进行定量分析表明，VCI方法的平均准确率、平均精确度和平均查全率均高于IDW方法，说明VCI方法成像效果的可行性和有效性。Abstract: To generate and obtain the shape, size, and position of defects in the radial and longitudinal (RL) planes of wood, this study presented a new method for imaging defects on the RL planes in wood. First, based on the propagation law of stress waves for the RL planes of wood, a modified method of propagating the velocity of stress waves was proposed. Then the propagation velocity of the stress wave was converted into a value at estimated points. Finally, a velocity correction interpolation method (VCI) was proposed to reconstruct any defects in different tree samples. Imaged results were then compared to the inverse distance weighted (IDW) interpolation method and quantitatively analyzed using the method of confusion matrix. Experimental results showed that (1) the proposed method could reconstruct the size of the internal wood defects and their location with imaging results of the defects being basically consistent with real defects. (2) Compared to imaged results from IDW, the proposed method has higher accuacy rate when reconstructing the size, shape, and location of the defect. (3) The quantitative analyses showed that the proposed method improved in average accuracy, average precision, and the average recall. Thus, imaged results of defects with different shapes showed the effectiveness of the proposed method in reconstruction defects in RL plans of wood.
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小贯小绿叶蝉 Empoasca onukii在中国茶园广泛分布，是对茶树Camellia sinensis危害最大的害虫之一[1]。小贯小绿叶蝉对茶树嫩茎、嫩叶的刺吸会导致茶叶焦枯，抑制茶树正常生长，严重影响茶叶的产量和品质[2−3]。游猎性蜘蛛(游猎蛛)作为一种捕食性天敌，捕食量大、行动活跃、捕食范围广，对防治害虫、调节生态系统平衡都有重要作用[4−6]。利用天敌与害虫之间的捕食关系对茶园害虫进行生物防治的方法已有诸多报道[7−16]，这些研究大都直接讨论天敌与害虫之间的关联，对于不同种天敌之间的竞争作用却极少研究。但单一地增加茶园害虫的优势种天敌等势必会导致整个茶园生态系统的不稳定[17−18]。FAUST等[19]将2个物种之间的作用关系分为中性、竞争、偏害、寄生、捕食、偏利和互利共生等几种类型。天敌和害虫之间的关系分为捕食和寄生2种类型，天敌之间为了争夺资源多数是竞争关系[20]。除了天敌与害虫之间的捕食和被捕食关系外，各天敌之间的竞争关系也需要得到重视。因此，从生物多样性等多维度对茶园整个生态环境进行调控更有利于长期高效防治茶园害虫，以达到绿色环保的平衡调节作用[21]。
在昆虫种群数量生态学的研究中，对害虫及天敌数据的统计分析通常为抽样分析，采用的分级方式为连续等分分级，这会使得不同精度级宽下的结果具有主观性和偶然性。张书平等[22]将Fuzzy分级法与灰色关联度法相结合研究茶园与假眼小绿叶蝉 Empoasca vitis数量上关系密切的天敌种类，是一种较好的种间关系研究方法。多数学者对林木种间竞争的研究较多[23]，未见对茶园各天敌种间竞争关系的报道，将数据按不同方式分级后再研究种间竞争关系的研究更少。为此，本研究运用灰色关联度法，并将Fuzzy分级法与竞争系数法相结合，研究‘农抗早’‘Nongkangzao’和‘平阳特早’‘Pingyangtezao’茶园游猎蛛取食小贯小绿叶蝉的种间竞争关系，并通过竞争强度指数验证所得结论，为茶园合理保护和利用种间竞争关系强的天敌，有效防治小贯小绿叶蝉提供科学依据。
1. 材料与方法
1.1 调查地点和时间
在安徽农业大学科技示范园(31°56′N，117°12′E)中共调查了2种茶园，分别为‘农抗早’和‘平阳特早’茶园，面积均为0.2 hm2。调查时间为2021年3月25日至11月19日，隔15 d调查1次，共14次。茶园互不相连，按常规措施管理。在春茶采摘结束和秋末进行茶树修剪，并且在秋末进行茶园耕翻，加强秋冬季管理，及时除草、修剪茶树和采摘茶叶，诱杀和人工捕杀害虫，不施用化学农药。
1.2 调查方法
采用平行跳跃法在茶园随机选取3行，每行茶树相隔1 m，在每行间隔1 m处设置1个2 m×1 m的样方，每行取10个样方，每个茶园取30个样方。用目测调查的方式在每个样方随机选取10片叶，调查一些不易振落的害虫及天敌的种类和数量，再用盘拍法对样方中所有枝条进行盘拍(盘拍所用搪瓷盘口长为40 cm，宽30 cm，搪瓷盘上喷洒稀释1 000倍的洗衣粉水溶液)。调查记载盘中害虫及天敌物种数和个体数，不能准确鉴定的物种样本编号保存，装瓶带回室内由专家鉴定。
1.3 分析方法
1.3.1 灰色关联度法
将害虫数量(Yi)及其主要天敌数量(Xj)分别看作1个本征系统，害虫数量作为该系统的参照序列，天敌作为比较序列，并把不同样方的害虫及其主要天敌的数量作为该序列在第k个样方的效果白化值，进行双序列关系分析。数据经均值化后得:
$$ Y_i=\left\{Y_i(1),\; Y_i(2),\; \cdots ,\; Y_i(n)\right\},\; i=1; $$ (1) $$ X_j=\left\{X_j(1),\; X_j(2),\; \cdots,\; X_j(n)\right\}, \;j=1,\;2,\; \cdots,\; M。 $$ (2) 式(1)和式(2)中：n表示样方数，M表示天敌种类数。Yi与Xj在第k个样方上的关联系数rij为：
$$ {r}_{ij}=\frac{{\mathrm{min}}_{i}{\mathrm{min}}_{j}\left|{Y}_{i}\left(k\right)-{X}_{j}\left(k\right)\right|+\rho {\mathrm{max}}_{i}{\mathrm{max}}_{j}\left|{Y}_{i}\left(k\right)-{X}_{j}\left(k\right)\right|}{\left|{Y}_{i}\left(k\right)-{X}_{j}\left(k\right)\right|+\rho {\mathrm{max}}_{i}{\mathrm{max}}_{j}\left|{Y}_{i}\left(k\right)-{X}_{j}\left(k\right)\right|} 。 $$ (3) 式(3)中：ρ 为分辨系数，取值区间为[0, 1]，一般取 ρ = 0.5，为扩大各物种之间关联度的差异，本研究取 ρ = 0.8。$|Y_{i}\left(k\right)-{X}_{j}\left(k\right) |$ 为序列Yi与Xj在第k点上差的绝对值；$ \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left|{Y}_{i}\left(k\right)-{X}_{j}\left(k\right)\right| $为1级最小差，$ {\mathrm{min}}_{i}{\mathrm{min}}_{j}\left|{Y}_{i}\left(k\right)-{X}_{j}\left(k\right)\right| $ 为2级最小差。$ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left|{Y}_{i}\left(k\right)-{X}_{j}\left(k\right)\right| $与$ {\mathrm{max}}_{i}{\mathrm{max}}_{j}\left|{Y}_{i}\left(k\right)-{X}_{j}\left(k\right)\right| $ 分别为1级和2级最大差。利用该公式可求出第j种天敌(Xj)与害虫(Yi)数量间的关联度为$R({Y}_{i},{X}_{j})=1/n\displaystyle \sum _{k=1}^{M}{r}_{ij}\left(k\right)$，其大小反映害虫与天敌相互联系的紧密程度。天敌与害虫数量间关联度越大，表明天敌与害虫数量关系越密切[24]。本研究由数据处理系统软件(DPS系统)进行灰色关联度数据的运算。
1.3.2 模糊分级法
在论域[A1, A2, A3$, \;\cdots , $ An$, \;\cdots , $ Am]上按所求解问题的性质和要求规定的一个隶属函数μi，叫作Fuzzy分级隶属函数。将通常连续等分分级的频数作为原始数据，设原始数据为[a1, a2, a3$,\; \cdots , $ an$, \;\cdots , $ am]，称${\hat{{a}}}_{{i}}=\displaystyle \sum _{{n}={i}-5}^{{i}+5}{{\mu }}_{{i}}{{a}}_{{n}}$为第i个Fuzzy等级的Fuzzy频数。它在论域上的分布曲线叫Fuzzy频数曲线[25−26]。本研究规定Fuzzy分级隶属函数μi为：
$$ {\mu }_{i}=\left\{\begin{array}{l}1.0\;n=i\\ 0.8\;n=i+1,\;i-1\\ 0.6\;n=i+2,\;i-2\\ 0.4\;n=i+3,\;i-3\\ 0.2\;n=i+5,\;i-5\\ 0.1\;n=i+5,\;i-5\\ 0\;n ＞ i+5,\;n ＜ i-5\end{array}\right. 。 $$ (4) 式(4)中：n为原始数据项数，i为Fuzzy频数项数。则Fuzzy频数为$ {\hat{a}}_{i}=\displaystyle \sum _{n=i-5}^{i+5}{\mu }_{i}{a}_{n}={a}_{i}+ 0.8\left({a}_{i+1}+{a}_{i-1}\right)+0.6\left({a}_{i+2}+{a}_{i-2}\right)+0.4\left({a}_{i+3}+{a}_{i-3}\right)+0.2\left({a}_{i+4}+{a}_{i-4}\right)+0.1\left({a}_{i+5}+{a}_{i-5}\right) $。为了解茶园游猎蛛的自然种群动态，减少在对游猎蛛进行竞争关系分析时由种群数据导致的误差，本研究根据游猎蛛种群数量变化幅度，对游猎蛛的种群数据按照30个样方中5只游猎蛛的级宽进行等分分级统计(级宽不宜太宽也不宜太窄)，算出各级出现的频数，再以30个样方中5只游猎蛛为级宽的频数作为原始数据即[a1, a2, a3$,\; \cdots , $ an$, \;\cdots , $ am]进行Fuzzy分级统计。由Excel 2019计算Fuzzy频数。
1.3.3 竞争系数法
一般用Levins的生态重叠公式计算竞争系数[27]：
$$ {\alpha }_{ij}=\sum _{k=1}^{n}\left({P}_{ik}{P}_{jk}\right)/\sum _{k=1}^{n}{P}_{ik}^{2} 。 $$ (5) 式(5)中：$ {P}_{ik} $ 和$ {P}_{jk} $分别为种i和种j在第k个样方中的相对优势度，n为样地数。
使用重叠的方法计算竞争系数的公式[28]：
$$ {\alpha }_{ij}=\sum _{k=1}^{n}\left({P}_{ik}{P}_{jk}\right)/\sqrt{\sum _{k=1}^{n}{P}_{ik}^{2}\sum _{k=1}^{n}{P}_{jk}^{2}} 。 $$ (6) 式(6)中：αij为种j对种i的竞争系数，Pik和Pjk分别是第i个物种和第j个物种使用的第k个资源的比例。αij = αji，PIANKA[28]评价该式是对称的，并称其为重叠值。MAY[29−30]将该式与其他表达式进行比较，沿用了PIANKA的表达式，并将其作为按函数比例进行计算的竞争系数。本研究中所求得的竞争系数均按上述(6)式计算。
1.3.4 竞争强度法
本研究将关联度与竞争系数相结合，引入竞争强度指数的概念。不同天敌与同一害虫之间关联度的比值称为相对密切度，该相对密切度与2种天敌之间竞争系数的乘积即为竞争强度指数，种i对种j的竞争强度指数(C)为：
$$ C={\alpha }_{ij}\left(\frac{{R}_{iy}}{{R}_{jy}}\right) 。 $$ (7) 式(7)引入了害虫与天敌关系因素，Riy、Rjy分别为天敌Xi、Xj与害虫Y数量上的关联度，αij为种j对种i的竞争系数。本研究中竞争系数和竞争强度指数均由 Excel 2019 对Fuzzy频数计算所得，再使用DPS数据处理系统软件用多重比较方法中的 Duncan 新复极差法进行竞争系数和竞争强度指数平均值和显著水平的分析[31]。
2. 结果与分析
2.1 游猎蛛与小贯小绿叶蝉数量关系的灰色关联度
选取调查日期中2个茶园游猎蛛数量最多的7种蜘蛛作为主要天敌，分别为鞍型花蟹蛛Xysticus ephippiatus、三突花蟹蛛Ebrechtella tricuspidata、粽管巢蛛Clubiona japonicola、斑管巢蛛C. reichlini、斜纹猫蛛Oxyopes sertatus、黑色跳蛛Plexippus paykulli和条纹蝇虎P. setipes。它们的数量动态见表1。
表 1 2个茶园小贯小绿叶蝉与游猎蛛数量动态Table 1 Population dynamics of E. onukii and wandering spiders in two tea plantations茶树品种 日期
(月-日)害虫数量/头 游猎蛛数量/头 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 ‘农抗早’ 03-25 3 10 16 3 2 32 7 7 04-16 11 2 7 1 0 7 0 19 05-07 42 2 6 0 0 2 2 0 05-23 30 1 5 0 0 5 12 1 06-04 222 7 1 5 0 1 5 0 06-20 175 20 5 5 5 0 5 0 07-08 594 14 65 51 88 6 38 0 08-10 209 27 23 15 60 20 26 24 08-22 429 23 19 29 59 33 25 6 09-06 92 19 9 19 23 57 18 6 09-17 30 17 17 13 10 31 13 19 10-13 1 8 1 2 0 45 4 5 11-01 52 4 2 9 9 39 4 19 11-19 47 1 1 3 6 15 3 5 合计 1 937 310 250 155 177 253 155 262 ‘平阳特早’ 03-25 9 2 3 0 0 13 17 4 04-16 11 0 5 0 0 1 6 2 05-07 31 1 6 0 0 0 6 0 05-23 57 3 4 1 0 0 5 0 06-04 251 1 5 0 3 0 11 0 06-20 139 15 8 18 2 0 10 1 07-08 674 26 46 24 34 22 7 0 08-10 318 17 3 17 42 33 13 0 08-22 534 8 18 21 48 31 10 29 09-06 160 29 12 14 18 39 16 10 09-17 20 13 12 12 19 37 12 9 10-13 4 7 2 0 0 20 11 2 11-01 23 5 2 8 3 2 2 3 11-19 108 1 2 3 5 26 2 4 合计 2 339 245 230 128 128 170 118 174 说明：X1~X7分别指鞍型花蟹蛛、三突花蟹蛛、粽管巢蛛、斑管巢蛛、斜纹猫蛛、黑色跳蛛和条纹蝇虎数量(头)。 用灰色关联度法求得小贯小绿叶蝉与游猎蛛数量之间的灰色关联度(表2)。由表2可知：与小贯小绿叶蝉在数量上关联度最大的前3位天敌，‘农抗早’茶园为斑管巢蛛、粽管巢蛛和黑色跳蛛；‘平阳特早’茶园为斑管巢蛛、粽管巢蛛和三突花蟹蛛。2个茶园均有斑管巢蛛和粽管巢蛛。
表 2 2个茶园小贯小绿叶蝉与游猎蛛间的灰色关联度Table 2 Grey correlation between E. onukii and wandering spiders in two tea plantations游猎蛛 ‘农抗早’ ‘平阳特早’ 游猎蛛 ‘农抗早’ ‘平阳特早’ 灰色关联度 排位 灰色关联度 排位 灰色关联度 排位 灰色关联度 排位 鞍型花蟹蛛 0.833 8 5 0.826 1 4 斜纹猫蛛 0.754 8 6 0.794 7 6 三突花蟹蛛 0.856 9 4 0.856 2 3 黑色跳蛛 0.857 0 3 0.802 6 5 粽管巢蛛 0.890 2 2 0.857 1 2 条纹蝇虎 0.744 2 7 0.763 4 7 斑管巢蛛 0.896 7 1 0.860 3 1 2.2 游猎蛛种群数量的Fuzzy分级统计
由图1和图2可看出：2个茶园Fuzzy分级频数集中性明显大于等分分级频数。图1A中在第4、7和12个级宽处出现3个明显的峰值，而图1B中 7条曲线均由高到低一致趋于平缓。图2A中从第11个级宽处多数曲线已贴近横轴，而图2B中的曲线从第15个级宽开始才趋于横轴。通过Fuzzy分级法得到的新数据明显增加了原始数据的有效区间，并且Fuzzy频数由原始数据通过Fuzzy隶属函数求得，每个原始数据都与几个等级发生联系，而等分分级里每个原始数据只与1个等级发生联系，因此Fuzzy频数无明显的分级界限。对2种频数进行t检验，‘农抗早’茶园中鞍型花蟹蛛、三突花蟹蛛、粽管巢蛛、斑管巢蛛、斜纹猫蛛、黑色跳蛛和条纹蝇虎这7种蜘蛛的t值依次为2.333、2.379、2.281、2.646、3.937、3.059、1.975，‘平阳特早’茶园这7种蜘蛛的$ t $值依次为 2.176、2.048、2.153、2.477、3.151、2.090、1.591。自由度为34时，t0.01=2.728，t0.05=2.032，t0.10=1.091，除条纹蝇虎外，2个茶园各游猎蛛2种频数间的差异都显著，并且斜纹猫蛛的2种频数间差异极显著。Fuzzy频数的直接图示是曲线，可保持原始数据的精度，故用此法分级的数据进行后续竞争关系的分析，其结果更接近实际。
图 1 ‘农抗早’茶园游猎蛛种群数量等分分级频数曲线(A)和Fuzzy频数曲线(B)Figure 1 Equally graded frequency curve (A) and Fuzzy frequency curve (B) of the number of wandering spiders in ‘Nongkangzao’ tea plantation
图 2 ‘平阳特早’茶园游猎蛛种群数量等分分级频数曲线(A)和Fuzzy频数曲线(B)Figure 2 Equally graded frequency curve (A) and Fuzzy frequency curve (B) of the number of wandering spiders in ‘Pingyangtezao’ tea plantation2.3 游猎蛛间竞争系数及其差异
以Fuzzy频数作为原始数据，计算2个茶园各游猎蛛之间的竞争系数并将结果列于表3。对各游猎蛛及其竞争对手之间的竞争系数进行方差分析，再用新复极差法分析天敌之间竞争系数的差异性(表4)。所得结果中，当竞争对手分别为鞍型花蟹蛛、三突花蟹蛛、粽管巢蛛和条纹蝇虎时，游猎蛛间差异显著，此时不同竞争对手下竞争力最强的游猎蛛不同，故暂时无法得出茶园竞争力最强的蜘蛛类别，但除斑管巢蛛和黑色跳蛛外，无论竞争对手为哪种游猎蛛，所有游猎蛛都与斜纹猫蛛差异显著，且斜纹猫蛛的均值都最小。因此，可得出结论：除斑管巢蛛和黑色跳蛛外，5种游猎蛛里斜纹猫蛛竞争力最弱。
表 3 2个茶园各游猎蛛之间的竞争系数Table 3 Competition coefficients among wandering spiders in two tea plantations茶树品种 竞争对手 游猎蛛间竞争系数 鞍型花蟹蛛 三突花蟹蛛 粽管巢蛛 斑管巢蛛 斜纹猫蛛 黑色跳蛛 条纹蝇虎 ‘农抗早’ 鞍型花蟹蛛 1.000 0 0.991 5 0.983 7 0.939 8 0.906 3 0.959 2 0.991 0 三突花蟹蛛 0.991 5 1.000 0 0.995 2 0.973 3 0.893 8 0.928 2 0.995 3 粽管巢蛛 0.983 7 0.995 2 1.000 0 0.980 3 0.901 5 0.916 7 0.993 6 斑管巢蛛 0.939 8 0.973 3 0.980 3 1.000 0 0.872 9 0.856 8 0.961 4 斜纹猫蛛 0.906 3 0.893 8 0.901 5 0.872 9 1.000 0 0.959 8 0.871 7 黑色跳蛛 0.959 2 0.928 2 0.916 7 0.856 8 0.959 8 1.000 0 0.915 9 条纹蝇虎 0.991 0 0.995 3 0.993 6 0.961 4 0.871 7 0.915 9 1.000 0 ‘平阳特早’ 鞍型花蟹蛛 1.000 0 0.989 3 0.998 5 0.976 5 0.913 7 0.993 5 0.975 1 三突花蟹蛛 0.989 3 1.000 0 0.984 2 0.977 4 0.869 7 0.984 4 0.992 5 粽管巢蛛 0.998 5 0.984 2 1.000 0 0.967 4 0.909 3 0.996 3 0.967 4 斑管巢蛛 0.976 5 0.977 4 0.967 4 1.000 0 0.939 7 0.954 0 0.957 1 斜纹猫蛛 0.913 7 0.869 7 0.909 3 0.939 7 1.000 0 0.880 6 0.826 5 黑色跳蛛 0.993 5 0.984 4 0.996 3 0.954 0 0.880 6 1.000 0 0.967 7 条纹蝇虎 0.975 1 0.992 5 0.967 4 0.957 1 0.826 5 0.967 7 1.000 0 表 4 2个茶园各游猎蛛之间竞争系数新复极差法分析结果Table 4 Results of the new multiple range test analysis of competition coefficients among various wandering spiders in two tea plantations竞争对手 F 物种 2个茶园竞争
系数均值5%显著
水平1%极显著
水平竞争对手 F 物种 2个茶园竞争
系数均值5%显著
水平1%极显著
水平鞍型花蟹蛛 7.530 粽管巢蛛 0.991 1 a A 斜纹猫蛛 1.203 黑色跳蛛 0.920 2 a A 三突花蟹蛛 0.990 4 a A 鞍型花蟹蛛 0.910 0 a A 条纹蝇虎 0.983 0 a A 斑管巢蛛 0.906 3 a A 黑色跳蛛 0.976 4 a A 粽管巢蛛 0.905 4 a A 斑管巢蛛 0.958 2 a AB 三突花蟹蛛 0.881 7 a A 斜纹猫蛛 0.910 0 b B 条纹蝇虎 0.849 1 a A 三突花蟹蛛 11.356 条纹蝇虎 0.993 9 a A 黑色跳蛛 0.562 鞍型花蟹蛛 0.976 4 a A 鞍型花蟹蛛 0.990 4 a A 粽管巢蛛 0.956 5 a A 粽管巢蛛 0.989 7 a A 三突花蟹蛛 0.956 3 a A 斑管巢蛛 0.975 4 a A 条纹蝇虎 0.941 8 a A 黑色跳蛛 0.956 3 a A 斜纹猫蛛 0.920 2 a A 斜纹猫蛛 0.881 7 b B 斑管巢蛛 0.905 4 a A 粽管巢蛛 3.305 鞍型花蟹蛛 0.991 1 a A 条纹蝇虎 12.037 三突花蟹蛛 0.993 9 a A 三突花蟹蛛 0.989 7 a A 鞍型花蟹蛛 0.983 0 a A 条纹蝇虎 0.980 5 a A 粽管巢蛛 0.980 5 a A 斑管巢蛛 0.973 9 a A 斑管巢蛛 0.959 2 a A 黑色跳蛛 0.956 5 ab A 黑色跳蛛 0.941 8 a A 斜纹猫蛛 0.905 4 b A 斜纹猫蛛 0.849 1 b B 斑管巢蛛 1.610 三突花蟹蛛 0.975 3 a A 粽管巢蛛 0.973 9 a A 条纹蝇虎 0.959 2 a A 鞍型花蟹蛛 0.958 2 a A 斜纹猫蛛 0.906 3 a A 黑色跳蛛 0.905 4 a A 说明：计算不同竞争对手下各游猎蛛在2个茶园竞争系数的平均值，5%水平上均数最大的标记为a，1%水平上均数最大的标记为A。向下比较，与之差异性不显著的标记相同字母，差异性显著的标记不同字母。 2.4 游猎蛛与小贯小绿叶蝉数量关系的竞争强度及其差异
结合关联度和竞争系数将所求的竞争强度指数列于表5。对竞争强度指数进行方差分析，用新复极差法进行比较(表6)。由表6可知：无论竞争对手为哪种游猎蛛，粽管巢蛛都与其他蜘蛛差异显著，其次为斑管巢蛛，且游猎蛛中斜纹猫蛛与两者差异极显著。因此，可得出结论：粽管巢蛛竞争力最强，斑管巢蛛次之，斜纹猫蛛竞争力最弱。
表 5 2个茶园各游猎蛛之间的竞争强度指数Table 5 Competition intensity indices among wandering spiders in two tea plantations茶树品种 竞争对手 游猎蛛间竞争强度指数 鞍型花蟹蛛 三突花蟹蛛 粽管巢蛛 斑管巢蛛 斜纹猫蛛 黑色跳蛛 条纹蝇虎 ‘农抗早’ 鞍型花蟹蛛 1.000 0 1.019 0 1.050 3 1.010 7 0.820 4 0.985 9 0.884 5 三突花蟹蛛 0.964 7 1.000 0 1.033 8 1.018 5 0.787 3 0.928 3 0.864 3 粽管巢蛛 0.921 4 0.958 0 1.000 0 0.987 5 0.764 4 0.882 5 0.830 6 斑管巢蛛 0.873 9 0.930 1 0.973 2 1.000 0 0.734 8 0.818 9 0.797 8 斜纹猫蛛 1.001 2 1.014 7 1.063 2 1.037 0 1.000 0 1.089 8 0.859 4 黑色跳蛛 0.933 2 0.928 1 0.952 2 0.896 5 0.845 3 1.000 0 0.795 3 条纹蝇虎 1.110 4 1.146 1 1.188 6 1.158 5 0.884 2 1.054 8 1.000 0 ‘平阳特早’ 鞍型花蟹蛛 1.000 0 1.025 4 1.036 1 1.017 0 0.879 0 0.965 3 0.9012 三突花蟹蛛 0.954 4 1.000 0 0.985 2 0.982 0 0.807 2 0.922 7 0.884 9 粽管巢蛛 0.962 3 0.983 2 1.000 0 0.971 0 0.843 1 0.932 9 0.861 7 斑管巢蛛 0.937 6 0.972 8 0.963 8 1.000 0 0.868 1 0.890 0 0.849 3 斜纹猫蛛 0.949 7 0.937 0 0.980 7 1.017 2 1.000 0 0.889 3 0.794 0 黑色跳蛛 1.022 6 1.050 2 1.064 0 1.022 6 0.872 0 1.000 0 0.920 5 条纹蝇虎 1.055 1 1.113 1 1.086 1 1.078 5 0.860 4 1.017 3 1.000 0 表 6 2个茶园各游猎蛛之间的竞争强度指数新复极差法分析结果Table 6 Results of the new multiple range test analysis of competitive intensity indices among various wandering spiders in two tea plantations竞争对手 F 物种 2个茶园竞争
强度指数均值5%显著
水平1%极显著
水平竞争对手 F 物种 2个茶园竞争
强度指数均值5%显著
水平1%极显著
水平鞍型花蟹蛛 32.992 粽管巢蛛 1.043 2 a A 斜纹猫蛛 2.142 斑管巢蛛 1.027 1 a A 三突花蟹蛛 1.022 2 ab A 粽管巢蛛 1.022 0 a A 斑管巢蛛 1.013 8 ab A 黑色跳蛛 0.989 5 ab A 黑色跳蛛 0.975 6 b A 三突花蟹蛛 0.975 8 ab A 条纹蝇虎 0.892 9 c B 鞍型花蟹蛛 0.975 4 ab A 斜纹猫蛛 0.849 7 c B 条纹蝇虎 0.826 7 b A 三突花蟹蛛 33.492 粽管巢蛛 1.009 5 a A 黑色跳蛛 1.575 粽管巢蛛 1.008 1 a A 斑管巢蛛 1.000 2 a AB 三突花蟹蛛 0.989 1 a A 鞍型花蟹蛛 0.960 9 ab AB 鞍型花蟹蛛 0.977 9 a A 黑色跳蛛 0.925 5 b BC 斑管巢蛛 0.959 6 a A 条纹蝇虎 0.874 6 c C 斜纹猫蛛 0.858 6 a A 斜纹猫蛛 0.797 3 d D 条纹蝇虎 0.857 9 a B 粽管巢蛛 9.706 斑管巢蛛 0.979 3 a A 条纹蝇虎 10.533 粽管巢蛛 1.137 3 a A 三突花蟹蛛 0.970 6 a AB 三突花蟹蛛 1.129 6 a A 鞍型花蟹蛛 0.941 9 a AB 斑管巢蛛 1.118 5 a A 黑色跳蛛 0.907 7 ab ABC 鞍型花蟹蛛 1.082 7 a A 条纹蝇虎 0.846 2 bc BC 黑色跳蛛 1.036 1 a A 斜纹猫蛛 0.803 8 c C 斜纹猫蛛 0.872 3 b B 斑管巢蛛 3.588 粽管巢蛛 0.968 5 a A 三突花蟹蛛 0.951 4 ab A 鞍型花蟹蛛 0.905 8 abc A 黑色跳蛛 0.854 4 abc A 条纹蝇虎 0.823 6 bc A 斜纹猫蛛 0.801 5 c A 说明：计算不同竞争对手下各游猎蛛在2个茶园竞争强度指数的平均值，5%水平上均数最大的标记为a，1%水平上均数最大的标记为A。向下比较，与之差异性不显著的标记相同字母，差异性显著的标记不同字母。 3. 结论与讨论
本研究首先通过灰色关联度分析初步得出2个茶园与小贯小绿叶蝉数量相关性最大的游猎蛛均为斑管巢蛛和粽管巢蛛，再对7种游猎蛛的种群数量进行Fuzzy分级统计，将得出的Fuzzy频数作为原始数据进行竞争系数分析，结果显示：除斑管巢蛛和黑色跳蛛外，5种游猎蛛中斜纹猫蛛竞争力最弱。为验证结果准确性，综合灰色关联度和竞争系数结果引入了竞争强度指数概念，得出7种游猎蛛中斜纹猫蛛竞争力最弱，并且在任何竞争对手下粽管巢蛛都与其他蜘蛛差异显著，其次为斑管巢蛛，即在取食茶园小贯小绿叶蝉时粽管巢蛛和斑管巢蛛竞争力最强，斜纹猫蛛竞争力最弱。
在进行Fuzzy分级统计时，并未对小贯小绿叶蝉数量进行分级，因为在进行竞争关系分析时，只需要7种游猎蛛的数量数据，故无需对小贯小绿叶蝉数量做同样的处理。在进行灰色关联度分析时，小贯小绿叶蝉和7种游猎蛛数量均未进行处理，原因是小贯小绿叶蝉数量与7种游猎蛛数量数据大小相差较大，选择过大的级宽会导致游猎蛛数量均处于第1级宽内，选择较小级宽会出现较多级层且在靠后多个级层里只有小贯小绿叶蝉数据，而游猎蛛数据均为0。对7种游猎蛛的种群数量进行Fuzzy分级，然后进行竞争关系的统计计算，使它们的数据集中性更加突出，弥补了抽样时造成的误差，是一种简洁有效的计算方法。
2个茶园竞争力最强和最弱的蜘蛛相同。本研究的2个茶园均按常规措施管理，不使用化学农药，且于冬季除草修剪，修剪会影响天敌的虫口基数，而‘农抗早’和‘平阳特早’抗逆性和抗寒性强[32]，因此在相近的受害程度后，‘农抗早’和‘平阳特早’恢复时间均较短，恢复效果均较好，害虫所处环境变化的速度一致性可能是研究结果相同的原因之一。此外，茶园竞争力最强的是斑管巢蛛，这可能与斑管巢蛛的生活习性有关。斑管巢蛛定居且游猎于树冠上被害卷叶或枯叶等阴暗干燥处，白天基本不出行，黄昏时刻，蜘蛛开始活动，主动巡游猎取食，沿着枝、叶逐一搜索前进，几乎无遗漏之处。合理保护和利用斑管巢蛛这类竞争力强的蜘蛛可达到有效防治小贯小绿叶蝉的目的。
对茶园游猎蛛之间竞争作用的研究可以更好地理解游猎蛛之间的竞争如何影响害虫的数量和变化趋势以及如何影响生物防治的有效性[33]。至今利用害虫与天敌的种间关系对茶园害虫进行生物防治更多地还是停留在增加优势种天敌数量的方向上，分析天敌之间的竞争作用有利于选出最高效的天敌组合，在不破坏茶园原有生态环境的基础上高效防治害虫。
本研究中的7种游猎蛛都是广食性天敌，但为了研究方便，把它们作为只取食小贯小绿叶蝉一种食饵的单食性天敌，若进行深入研究就需要考虑多种猎物(害虫)共存时天敌对食物的嗜食性，在此基础上应用竞争关系分析方法就能更加真实地反映天敌之间的关系。另外，本研究是分析天敌两两之间的竞争关系，实际上，在食饵不足时，7种天敌之间也存在竞争关系，这种情况有待进一步研究。
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图 2 应力波在不同缺陷程度的木材中传播
Figure 2 Stress waves propagate in wood of different defect degree
表 1 实验样本基本信息
Table 1. Experimental sample information
样本编号 样本种类 样本周长/cm 检测区域面积/cm2 缺陷面积/cm2 1 雪松Cedrus deodara 62.83 1 000 111.20 2 泡桐Paulownia fortunei 73.83 1 175 427.50 3 樟树Cinnamomum camphora 60.95 940 314.15 
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表 2 缺陷与预测的4种组合
Table 2. Four combination of real defects and predict defects
类别 预测缺陷 预测完好 真实缺陷 被正确地预测为缺陷的面积C 被错误地预测为完好的面积E 真实完好 被错误地预测为缺陷的面积F 被正确地预测为完好的面积W
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表 3 不同样本的准确率
Table 3. Accuracy of different samples
样本编号 准确率A/% IDW方法 VCI方法 1 89.20 95.85 2 86.36 93.30 3 72.32 90.86
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表 4 不同样本的精确度
Table 4. Precision of different samples
样本编号 精确度P/% IDW方法 VCI方法 1 67.60 76.92 2 77.18 88.35 3 65.79 81.51
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表 5 不同样本的查全率
Table 5. Recall rate of different samples
样本编号 查全率R/% IDW方法 VCI方法 1 17.98 89.92 2 56.14 94.03 3 35.80 94.00
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