Calculation and correction of wood internal cavity area based on radar detection

马尾松Pinus massoniana木材采集于湖南省攸县，造林年度为1966年，树龄50 a，胸径约51 cm，树高约22 m。杉木Cunninghamia lanceolata木材采集于湖南省攸县，造林年度为1982年，树龄34 a，胸径约46 cm，树高约25 m。

马尾松和杉木原木伐倒后，自树根位置80 cm起按每段长约80 cm逐个截取木段，以模拟短柱；截断后的部分木段通风干燥3 a，使其达到北京地区的平衡含水率。对干燥后的木段进行挑选并分别编号为S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆和C₁用于实验研究，每个木段标记其起始检测点，其中S₁~S₆为马尾松试件，C₁为杉木试件。取S₂、S₃、S₄木段在其内部加工大小不一致的圆形孔洞；取S₅木段在其内部加工三角形孔洞；取S₆木段在其内部加工四边形孔洞；取C₁木段在其内部加工圆形孔洞；S₁为备用木段。以上木段的孔洞加工均位于中心位置，孔洞深度约30 cm(图1)。

Figure 1.  Schematic of internal cavity in wood columns

采用树木雷达对上述试材进行雷达扫描^[13]，其中S₃、S₄、S₅、S₆为试验用材，S₂和C₁为数据分析验证试材。本次测试研究采用美国树木雷达检测系统[Tree Radar Unit(TRU)]，主要参数设置为：频率900 MHz，最大扫描直径4.2 m，深度分辨率1.9 mm，数据采集间隔5 mm。

采用雷达扫描技术对带孔试材进行检测。以S₄试件为例，通过分析雷达波反射波形和检测图像可以直观判定木材内部孔洞存在(图2A)，但雷达预测孔洞面积(图2B)与实际孔洞面积(图2C)存在较大的偏差。

Figure 2.  Intuitionistic results of the cavity areas in wood columns by TRU

基于直观成像的误差，且希尔伯特积算法相较于阈值法和匹配滤波器法对木质体内部缺陷识别效果更好^[12,14]，本研究首先对上述检测结果进行希尔伯特积算法修正，其部分检测结果如图3所示。本研究采用层剥反演法获得木材介电常数并对其内部孔洞进行定位，结合检测对象外轮廓数据，可实现内部孔洞较准确定位。

Figure 3.  Analysis results of the cavity areas in wood columns by Hilbert

结合图2和图3可以看出：利用希尔伯特积算法对雷达检测图像进行修正，提高了检测精度，但还是存在一定误差，修正面积仍低于实际孔洞面积，其中试件S₄修正图像的相对误差为20.57%，试件S₆修正图像的相对误差为41.49%。这主要是因为希尔伯特积算法是根据层剥反演获得相对介电常数，从而对木材内部的传输速度进行在线估测，而实际过程该介电常数可能与估算的介电常数存在一定得误差。为此，本研究根据希尔伯特积算法原理，采取提取单路径检测数据，并使用曲线偏移、介电常数修正、辅助系数校正等方法尝试进一步的修正研究。

根据雷达检测原理，树木雷达工作时雷达天线绕该木柱一周相当于虚拟钻孔机对该木柱进行了360°的“钻孔”操作。本研究对检测对象进行圆周10等分，并提取等分点上每一次的“钻孔”结果。每一次“钻孔”结果即对应雷达检测中每一个位置的回波图形。通过回波图形分析可获得对应位置木材边缘与孔洞边缘距离，其中孔洞边缘即高介电常数物质(木材)与低介电常数物质(孔洞)交界面，交界面位置在回波图形中的特征为谷—峰—谷，叠加后在雷达检测图像中表现的形态为黑—白—黑。根据“钻孔”检测结果，将得到10个孔洞边界点，将边界点进行连线，即形成了内部孔洞轮廓。以试件S₃为例，结果如图4。

Figure 4.  Preliminary results of the cavity areas in wood columns by TRU

图4A为试件S₃；图4B为图4A的断面轮廓提取，其目的是便于检测对象横断面及孔洞面积的计算；图4C为雷达检测初步分析图像。为了便于数据比对，本研究对试件S₃、S₄、S₅、S₆的雷达初步检测结果进行了测算和统计。结果见表1。

从表1和图4可以看出：通过雷达检测可以快速判定木材内部孔洞的存在，但其预估的孔洞面积与实际面积相差较大。这主要是因为雷达检测内部孔洞的轮廓线产生了一定的偏移，且实际检测对象的介电常数与预设常数相差较大，导致预估孔洞面积与实际孔洞面积相差甚远。从表1和图4结果也可以看出：雷达检测预估内部孔洞面积若不加以修正，其数值远小于实际孔洞面积，无法直接应用于古建筑木构件内部残损的定量评估。

雷达波在介质中的传播速度可以简化为$ v=\dfrac{c}{\sqrt{{\rm{\varepsilon }}}} $，其中：c为雷达波在真空中的传播速度；ε为介质的介电常数^[15]。由此，木材边缘与孔洞边缘的距离可以简化为$ s=\dfrac{{\rm{c}}t}{2\sqrt{{\rm{\varepsilon }}}} $，其中：t为雷达波传播时间。假设“钻孔”操作中木材边缘与孔洞边缘的距离为s_r，实测偏移量为a，则雷达检测中木材边缘与孔洞边缘距离第1次修正为s_1c=s_r−a。同时，根据雷达检测系统预设介电常数ε₁和马尾松木材介电常数ε₂^[16-17]，设定介电常数修正系数为$ {k}_{1}=\dfrac{\sqrt{{{\rm{\varepsilon }}}_{1}}}{\sqrt{{{\rm{\varepsilon }}}_{2}}} $，则雷达检测中木材边缘与孔洞边缘距离第2次修正为s_2c=(s_r−a)k₁。以试件S₃为例，修正结果见图5。

Figure 5.  Corrected results of the cavity areas in wood columns by TRU

图5A为试件S₃；图5B为根据偏移量进行第1次修正后的孔洞图像；图5C为根据介电常数进行第2次修正后的孔洞图像；图5D为3次修正后的孔洞图像。为了便于分析，同样对试件S₃、S₄、S₅、S₆的雷达检测数据修正结果进行了计算和统计。从表2和图5可以看出：根据偏移量进行第1次修正后，识别精度得到一定得提升，但其与实际孔洞相比均表现为偏大，这主要是因为修正距离s_1c是根据雷达检测系统预设介电常数ε₁计算得来，但实际检测对象的介电常数为ε₂，在气干木材的检测中预设介电常数ε₁大于检测对象介电常数ε₂，故而s_1c距离偏小，导致孔洞识别偏大。从表2和图5也可以看出：根据介电常数进行第2次修正后，其检测修正面积与实际孔洞面积仍存在一定偏差。从图5也可以看出：无论是否修正，雷达识别孔洞形状的能力均较差，这可能是因为外部形状等因素引起了内部图像的扭曲。

上述研究结果表明：单独依靠介电常数比值进行修正，其孔洞识别面积与实际孔洞仍存在一定偏差。为此，本研究设置了另一辅助修正系数k₂，即雷达检测中木材边缘与孔洞边缘距离按照s_3c=(s_r−a)k₁k₂进行修正，其中辅助修正系数k₂为常数。经过前期的研究分析和数据拟合，可初步确定常数k₂取值为0.80~0.90，本研究k₂取值为0.85。从表1和表2可以看出：雷达检测结果进行3次修正后，其识别精度得到明显提升，总体相对误差小于30%。

为验证上述结论，本研究选取了具有不同大小孔洞马尾松试材S₂和杉木试材C₁进行补充试验，并根据上述研究步骤获取其断面轮廓、雷达检测初步结果、第1次修正结果、第2次修正结果和第3次修正结果，经数据整理见图6。

Figure 6.  Corrected process of the cavity areas in wood columns by TRU

从验证试验可以得出同样结论，未修正或按照一定含水率下特定树种的介电常数修正的雷达图像其预估孔洞面积与孔洞实际面积均存在一定误差，按照s_3c=(s_r−a)k₁k₂对图像进行3次修正后精度较高。3次修正后，试材S₂雷达检测预估孔洞面积相对误差为9.47%，试材C₁预估相对误差为28.72%，检测结果可能会因为个体差异产生一定的偏差，但大致趋势相同。

通过分析雷达回波图形和检测图像可以快速判定松木和杉木木材内部孔洞的存在，但其直观成像技术在定量评估方面误差较大，需进行一定的数据处理和修正。①对带孔木材进行雷达扫描，未经修正的雷达图像其预估孔洞面积小于实际孔洞面积，按介电常数进行修正的雷达图像其预估孔洞面积与实际孔洞面积仍存在一定的误差。②无论是否进行数据处理和修正，利用雷达扫描进行内部孔洞的形状预估难度较大，难以准确识别三角形、四边形、圆形等各种形状的孔洞，应开展进一步研究。③实际应用中，根据树种和含水率所得到的介电常数应进行再次修正，即实际应用中根据树种和含水率所得到的介电常数仅为多参数校正中的一个因素。④利用该雷达检测与修正方法进行木材内部孔洞探测，综合树种和含水率等参数，可确保孔洞面积的识别误差小于30%。此项技术可应用于古建筑木构件内部残损的检测评估。⑤在开展古建筑木构件内部残损的雷达检测与定量评估前，应首先调查分析木结构建筑常用的树种类型，并建立常用树种、含水率与介电常数之间的关系模型。