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近年来，中国温室生产装备发展迅速，智能农机在提高温室生产经济效益方面发挥越来越重要的作用[1]。自动导航技术正成为智能化温室装备的研究热点，其中位置测量和导航路径跟踪控制是自动导航系统的两大核心技术[2]。在位置测量方面，全球定位系统(global position system，GPS)[3]被广泛用于自动导航农机定位研究中，但是大多用于室外大田环境，信号在室内衰减严重，定位效果不佳[4]，在室内应用受到了限制。许多学者选择机器视觉[5]、红外[6]、电磁[7]和无线传感[8-9]等实现室内定位方法。机器视觉可以检测试验环境中丰富的信息，但是受到光照等不可控因素影响较大。红外和电磁需预先铺设引导线，更改或扩充路径麻烦，灵活性较差。超宽带(ultra-wide band，UWB)是一种室内无线定位方法，其数据传输速度快且精度高，适合于温室环境定位使用。林相泽等[10]使用UWB在温室内动态静态定位精度为6.6 cm，动态定位大部分距离误差在15.0 cm以上。孙小文等[11]在仓储环境内为自动导航车(AGV)定位动态试验精度为8.5 cm。在导航控制方面，纯追踪[12]是一种基于几何运算的方法，理论知识不复杂，但是前视距离的确定较困难。模糊控制是建立在以人的知识及经验的基础上的一种智能控制方法，有较强的鲁棒性和容错性。石翔等[13]以横向和航向偏差为输入，根据专家经验制定模糊规则输出前视距离；熊中刚等[14]采用模糊免疫PID控制算法实现前轮转向导航控制，直线跟踪偏差不大于4.0 cm，曲线跟踪偏差平均偏差为12 cm；XUE等[15]结合模糊控制与机器视觉，设计了机器人的路径跟踪控制器；ABIYEV等[16]以误差和误差变化率为输入量，速度为输出量设计模糊控制器，为自行设计的机器人进行导航控制，沿着30.0 m的引导线行驶最大引导误差为15.8 mm。上述研究未充分考虑不同工况时输入量之间的权重，且采用固定模糊控制规则，无法对模糊控制规则进行自调整。本研究采用超宽带技术构建无线定位系统，获取温室生产平台的位置信息，采用一种带有自调整函数的模糊控制器自动调整各输入变量的权重，以实现最佳的前轮转向角输出。最后采用实车进行直线和矩形路径跟踪试验，并与传统纯追踪方法进行对比，以验证本研究方法的有效性。
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试验平台为纯电动4轮机构，采用前轮转向后轮驱动，由锂电池(48 V，20 Ah)供电，车体长宽高为1 300 mm×700 mm×1 250 mm，轮距和轴距分别为550 mm、840 mm，如图1所示。采用电动推杆推动梯形4杆机构实现转向，推杆行程为200 mm，由L298N驱动器驱动转向角范围为−32°~32°。后轮由直流电机通过减速器与差速器驱动，驱动器型号为AQMD6020BLS。平台的位置信息分别由超宽带无线定位系统和电子陀螺仪提供。超宽带模块数据传输频率为1~50 Hz，陀螺仪(WT901C)为平台提供航向信息，测量范围为−180°~180°，精度为0.1°。采用STM32F767IGT6单片机作为试验平台的主控制器。控制系统原理如图2所示。
图 1 生产平台
Figure 1. Prodsuction platform
图 2 控制系统原理图
Figure 2. Block diagram of control system
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超宽带无线定位系统是由若干固定基站BS和移动标签MS通过一定的通信方式组成。根据超宽带定位原理，获取移动标签3维定位坐标至少需要4个基站。由于本研究默认生产平台行驶在水平地面上，因此定位只需用到水平面横、纵2个坐标参数。增加基站的数量可提高定位的精度。本研究采用4个基站BS1~BS4组成1个平面定位坐标系OXY，如图3所示。
图 3 试验区域
Figure 3. Test area
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UWB定位方法包含：信号到达时间(TOA)[17]、信号到达时间差(TDOA)[18]、信号到达角度(AOA)[19]、接收信号强度(RSSI)[20]等。AOA定位算法主要参考基站天线阵列获得信号角度，对基站位置依赖较大，且受到非视距传播影响，定位精度不高。RSSI定位算法简易，成本不高，但是用作室内定位时，易受多径传播和信号反射的影响，定位精度误差较大。TOA与TDOA较为常用，时间分辨率高；TDOA较TOA的优势在于，不需要基站与移动标签时钟同步[21]，因此，本研究采用TDOA的定位方法。TDOA定位也称双曲线定位，基本思想为：任选2个坐标已知的基站为某双曲线左右焦点，2基站的距离值即为双曲线焦距值。通过测量这2个基站信号到达移动标签的时间差得到移动标签到2个基站的距离差，根据双曲线的定义可求得实半轴值，并获得该双曲线方程。用1个坐标已知的新基站替换上述2个基站中的任意1个，采用同样的方法可得到另1条双曲线方程，两者的交点即为移动标签的位置。TDOA定位算法具体步骤如下。如图3所示：在坐标系OXY中，移动标签MS的坐标为(x，y)，基站BS1~BS4的坐标分别为(x1，y1)~(x4，y4)。根据TDOA测距原理可得：
$$ r_{i}=\sqrt{\left(x-x_{i}\right)^{2}+\left(y-y_{i}\right)^{2}}\text{。} $$ (1) 式(1)中：ri表示MS到BSi之间的距离，i=1, 2, 3, 4。对式(1)两边平方可得：
$$r_i^2 = {K_i} - 2{x_i}x - 2{y_i}y + {x^2} + {y^2}\text{。}$$ (2) 式(2)中：Ki=xi2+yi2。令ri,1为MS到BSi和BS1之间的距离差，可得：
$$ r_{i, 1}=c t_{i, 1}=r_{i}-r_{1}\text{。} $$ (3) 式(3)中：c表示光速(3×108 m·s−1)；ti,1表示信号在MS到BSi和BS1的时间差值。联立式(1)、式(2)和式(3)可得：
$$\left[\begin{array}{ll}{x_{i, 1}} & {y_{i, 1}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{x} \\ {y}\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left(K_{i}-K_{1}-2 r_{i, 1} r_{1}-r_{i, 1}^{2}\right)\text{。}$$ (4) 式(4)中：xi,1=xi−x1，yi,1=yi−y1。令i=2, 3，带入式(4)，可得到：
$$\left[ \begin{gathered} x \\ y \\ \end{gathered} \right] = {{{P}}_1}{{{P}}_2}{r_1} + {{{P}}_1}{{{P}}_3}\text{。}$$ (5) 式(5)中：P1=
$ - {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{2,1}}}&{{y_{2,1}}} \\ {{x_{3,1}}}&{{y_{3,1}}} \end{array}} \right]^{ - 1}}$ ，P2=$\left[ \begin{gathered} {r_{2,1}} \\ {r_{3,1}} \\ \end{gathered} \right]$ ，P3=$ - \dfrac{1}{2}\left[ \begin{gathered} {K_2} - {K_1} - r_{2,1}^2 \\ {K_3} - {K_1} - r_{3,1}^2 \\ \end{gathered} \right]$ 。联立式(1)和式(5)，可以得到：$$ a r_{1}^{2}+b r_{1}+m=0\text{。} $$ (6) 式(6)中：a=(P1P2)TP1P2−1，b=(P1P2)T(P1P3−X1)+(P1P3−X1)T(P1P2)，m=(P1P3−X1)T(P1P3−X1)，X1=[x1, y1]T。由于各基站的坐标(x1，y1)~(x4，y4)都为已知，因此将这些数据代入上述所有公式即可解出a、b、m。式(6)是一个关于r1的一元二次方程，可进一步解出r1，最终解出标签的坐标(x，y)。
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UWB信号在室内直线传播时，会受到多径干扰或障碍物遮挡而产生非视距(NLOS)误差[22]，因此需掌握定位误差产生的规律，并对误差进行必要的修正。
如图3所示：在UWB定位区域中心选定15 m×15 m场地，在场地中画出1 m间隔的单元格，在坐标系OXY中测量每个格点坐标值。这些测量值与格点处的精确值之间存在X和Y方向上的误差。以格点所在的平面为x-y平面，以X和Y方向上的误差值为z轴，分别构建在xyzX和xyzY空间中的误差值三维散点图，为发现误差分布的规律，用MATLAB R2012a对散点图进行二元三次多项式拟合，如图4所示。得出拟合方程如下式，各项系数如表1所示。
表 1 误差拟合方程系数
Table 1. Coefficient of error fitting equation
方程 m3 m2 m1 n3 n2 n1 p3 p2 p1 p0 zX(x, y) 0.000 31 –0.000 83 –0.038 4 –0.000 07 –0.000 22 0.001 6 –0.000 044 0.000 05 –0.000 101 0.046 7 zY(x, y) 0.000 12 –0.000 59 –0.002 7 0.000 15 0.000 42 –0.042 0 0.000 021 0.000 01 –0.000 167 0.056 4 说明：zX(x, y)为X方向的误差拟合方程，zY(x, y)为Y方向的误差拟合方程 
图 4 误差拟合
Figure 4. Error fitting
$$ z(x, y)= m_{3} x^{3}+m_{2} x^{2}+m_{1} x+n_{3} y^{3}+n_{2} y^{2}+ n_{1} y+p_{3} x^{2} y+p_{2} x y^{2}+p_{1} x y+p_{0}\text{。} $$ (7) 式(7)中：(x, y)为位置坐标的测量值。本研究2个拟合方程的决定系数分别为0.823和0.856，拟合效果较好。则定位修正方程为：
$$\left\{ \begin{gathered} {x_{{\rm{correction}}}} = x + {z_X}\left( {x,y} \right) \\ {y_{{\rm{correction}}}} = y + {z_Y}\left( {x,y} \right) \\ \end{gathered} \right.\text{。}$$ (8) 式(8)中：xcorrection和ycorrection分别表示测量点修正后的横、纵坐标。为验证误差修正方法的有效性，将测量值依次带入式(8)计算误差修正后的坐标，修正坐标与测量坐标对比如图5所示，并随机选择了20个不同的静态位置分别采集2 min，100组数据，计算平均值，分别带入定位修正公式，得到修正后坐标和修正前后的平均误差统计值。表2显示：相比修正前坐标，修正后坐标精度得到明显的提升。从表3可见：X方向平均误差减少了0.08 m，定位精度提升了66.7%，Y方向平均误差减少了0.11 m，定位精度提升了68.8%。因此，修正后的点接近实际点，验证了定位误差修正方法的有效性，满足试验需求。
表 2 修正前坐标与修正后坐标对比
Table 2. Comparison of measured coordinates and corrected coordinates
序号 实际坐标/m 修正前坐标/m 修正后坐标/m 序号 实际坐标/m 修正前坐标/m 修正后坐标/m 1 (1.50, 3.50) (1.54, 3.63) (1.53, 3.55) 11 (6.13, 1.58) (6.33, 1.67) (6.17, 1.54) 2 (1.50, –5.50) (1.51, –5.72) (1.5, –5.45) 12 (2.47, 5.39) (2.56, 5.56) (2.50, 5.41) 3 (3.50, 1.50) (3.59, 1.66) (3.51, 1.64) 13 (1.22, –3.66) (1.29, –3.84) (1.19, –3.63) 4 (3.50, –5.50) (3.58, –5.64) (3.50, –5.37) 14 (5.78, –2.32) (6.01, –2.48) (5.86, –2.33) 5 (6.50, 1.50) (6.61, 1.57) (6.46, 1.55) 15 (–4.65, 5.81) (–4.81, 6.03) (–4.66, 5.88) 6 (–3.50, 3.50) (–3.64, 3.63) (–3.49, 3.55) 16 (–0.95, 1.43) (–0.99, 1.50) (–0.91, 1.41) 7 (–3.50, –5.50) (–3.62, –5.73) (–3.47, –5.46) 17 (–2.61, –6.49) (–2.69, –6.73) (–2.56, –6.42) 8 (–4.50, –5.50) (–4.63, –5.67) (–4.47, –5.41) 18 (–5.33, –4.53) (–5.51, –4.72) (–5.34, –4.51) 9 (–5.50, –1.50) (–5.65, –1.68) (–5.47, –1.58) 19 (–5.20, –1.30) (–5.39, –1.38) (–5.24, –1.23) 10 (–5.50, 5.00) (–5.69, 5.13) (–5.53, 4.99) 20 (–1.40, 2.70) (–1.52, 2.81) (–1.42, 2.76) 表 3 修正前后平均误差统计
Table 3. Average error statistics before and after correction
方向 平均误差 定位精度提升/% 修正前/m 修正后/m X 0.12 0.04 66.7 Y 0.16 0.05 68.8 
图 5 静态定位测量及修正图
Figure 5. Static positioning measurement and correction
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本研究设计一种带解析式的模糊控制器，构建车体横向偏差、航向偏差与前轮转向角之间的映射关系，并利用自调整函数动态调整各输入变量的权重，提高生产平台在温室内狭窄空间下路径跟踪的质量。
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本研究车体横向偏差由UWB无线定位系统采集车辆的当前绝对位置获取，航向偏差由跟踪航向和陀螺仪采集的当前车身航向计算得到。以车体横向偏差d和航向偏差θ作为模糊控制器的输入变量，以前轮转角α作为输出变量，分别对3者模糊化。d的基本论域范围为[−0.6 m，0.6 m]，θ的基本论域范围为[−60°，60°]，α的论域范围为[−32°，32°]。由于Mamdani型模糊推理规则满足人们思维方式的特点[23]，因此，本研究采用Mamdani型模糊推理。将输入输出变量的论域变化范围都归一化为[−6，6]之间的变量，得出d的量化因子
${k_d}$ =10，θ的量化因子${k_\theta }$ =0.1，α的比例因子${k_\alpha }$ =0.17。设定d、θ和α的正负号为：生产平台位于导航线左侧时d为正，右侧为负；θ逆时针为正，顺时针为负；α左转为正，右转为负。 -
设计带有自调整函数的模糊解析表达式[24]。
$$ A=\left[ n(S-|D|)+(1-n)(S-|\Theta|)\right],\;\;\;\;\;\;\;\;(n \in[0,1])\text{。} $$ (9) 式(9)中：Α表示前轮转角的模糊变量；D表示横向偏差的模糊变量；Θ表示航向偏差的模糊变量；S表示论域设定值，此处为6；n表示自调整函数。本研究控制器权重设置原则为：生产平台在路径跟踪过程中，若横向偏差较大，则增大横向偏差权重，使其不偏离路径较远；若横向偏差较小，则对航向偏差给予较大权重，使生产平台跟踪路径更稳定。相比于常规模糊控制规则的单一，其提高了控制的灵活性，提升了精度。依据上述思想，建立自调整函数为：
$$n = k{\left| {\frac{d}{M}} \right|^p}\text{。}$$ (10) 式(10)中：k表示系数；M表示最大误差，此处为0.6 m；p表示自调整函数的幂次；d表示横向偏差。因为式(10)的各参数均为正值，故k≤
${\left( {\dfrac{{{d_{\max }}}}{M}} \right)^{ - p}}$ 时，n≤1。自调整函数的形态根据p取值不同而改变，如图6所示。当p＜1时，n随横向偏差增加较快，横向偏差在系统中占据权重多；当p＞1时，航向偏差的控制作用加强，随着p的增大，其作用越强。由于生产平台在设施温室内行驶时，需频繁更改当前跟踪路径，时常会出现较大横向偏差，且道路宽度有限，因此横向偏差的权重需始终重视。经过MATLAB R2012a仿真，这里自调整函数的参数p=0.8，k=1.1。
图 6 自调整函数图
Figure 6. Self-adjusting function graph
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为了验证本研究方法的有效性，于2019年3−5月，在浙江农林大学室内体育馆布置场地(图3)进行试验。基站与移动标签距离地面的高度均为1.6 m，移动标签投影点位于生产平台后轮车轴中间。生产平台按照0.5 m·s−1的速度行驶，采样频率为5 Hz。试验类型分为直线跟踪与矩形跟踪2种。同一初始状态的试验重复4次，各数据求平均值。
本研究对偏差的平均值、极值和标准差等进行了统计分析。平均偏差是从试验开始到结束的横向偏差均值；最大偏差是在整个试验过程中横向偏差最大值；稳态偏差是当生产平台从试验开始到第1次横向偏差收敛到0 m的稳定点后横向偏差均值；稳定距离是生产平台到达稳定点行驶的距离。
试验1：直线路径跟踪试验。设计4种偏差初始状态来考察本研究方法直线路径的性能，并通过纯追踪法进行对比验证。经多次计算机仿真，纯追踪模型取最佳前视距离为2 m。如图7所示。
图 7 直线试验
Figure 7. Line test
试验2：矩形路径跟踪试验。在温室作业时，农机需频繁沿着设施内道路直角转向，因此需检验生产平台矩形路径跟踪的效果。在试验场地内设计了15 m×15 m的矩形路线。如图8所示：生产平台出发的初始位置为A(−7，−7)，初始横向、航向偏差均为0°，沿顺时针方向行驶。
图 8 矩形试验
Figure 8. Rectangle test
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在进行直线路径跟踪时，本研究提出的方法在4种初始状态下，生产平台平均偏差均值依次为28.7、23.8、16.9、20.1 cm，最大偏差依次为179.5、37.1、66.8、46.4 cm，在纯追踪模型中平均偏差均值依次为37.2、35.3、24.4、28.3 cm，最大偏差依次为180.8、51.3、85.6、62.2 cm。本研究方法的平均偏差比纯追踪模型分别提高了22.8%、32.6%、30.7%和28.9%，最大偏差分别提升了0.7%、27.7%、21.9%和25.4%。直线试验时第1种初始状态下偏差明显大于其他状态，是由于初始位置偏离路径较大，需要进行大幅度转向才能逐渐收敛至跟踪直线。表明相同的环境下，本研究方法具有更好的路径跟踪精度。
采用本研究方法进行直线路径跟踪时，平均偏差值的标准差为5.8 cm；而采用纯追踪模型法的平均偏差值的标准差为9.7 cm。标准差越小，说明数据离散程度越低，前者的标准差比后者小，因此本研究方法具有更好的跟踪稳定性。
在进行直线路径跟踪时，本研究方法4种初始状态下的稳定距离分别为319.9、35.4、310.1和16.8 cm；在纯追踪模型中，稳定距离则为432.1、50.3、250.1和22.4 cm，稳定距离提升率分别为25.9%、29.6%、19.3%和25.0%。这是因为本研究方法在进行转向角计算时，增加航向偏差的权重动态调整转向角，使得车体向期望路径的收敛速度较快。表明相同的试验环境下，本研究方法具有更好的收敛快速性。
在矩形路径跟踪时，生产平台在本研究方法下的平均偏差为14.4 cm，在纯追踪模型中，平均偏差为36.9 cm，平均偏差提升率达60.9%，能基本满足作业需求。在2种方法的矩形试验中，最大偏差都发生在更换路径时，即矩形路径的转角处。这是由于在更换路径时需要做类似于大偏差初始状态的直线跟踪，需要大幅度转向，因此产生大偏差。
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采用UWB模块构建无线定位系统获取生产平台的位置信息，并设计了15 m×15 m的矩形试验区域。在试验区域内随机测量一些点，这些点在原X、Y方向定位平均误差分别为0.12和0.16 m，经误差修正后X、Y方向定位平均误差分别为0.04和0.05 m。使用带自调整函数的解析式模糊控制器，动态调整横向偏差与航向偏差的权重，对前轮转角的输出实现自适应调整,其中自调整函数的参数p=0.8，k=1.1。在生产平台上进行了直线和矩形的路径跟踪，生产平台使用本研究方法的直线跟踪平均稳态偏差在4.7~6.4 cm，矩形路径的平均偏差为14.4 cm，能满足温室内狭窄道路的运输需求。下一步考虑改良生产平台的机械性能，测试在不同的环境下UWB的定位精度，以及在不同的路况下生产平台路径跟踪的平顺性。
Automatic navigation of production platform in greenhouse based on wireless positioning
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摘要:
目的 为了提高温室内车辆自动导航的精度，提出了一种基于超宽带定位和带有自调整函数模糊控制的路径跟踪方法。 方法 首先利用超宽带(UWB)模块构建无线定位系统，采用二元三次多项式对定位误差进行拟合，并修正测量点误差；其次结合带自调整函数解析式的模糊控制器，对横向偏差与航向偏差的权重进行动态调整，输出前轮转角；最后分别进行直线和矩形路径跟踪的实车试验，并与使用纯追踪方法的结果进行对比。 结果 在进行不同初始状态的直线路径跟踪时，平均偏差均值为22.4 cm，标准差为5.8 cm，稳态偏差平均值为5.4 cm，比纯追踪模型精度分别提升了28.4%、40.2%和34.9%；进行矩形路径跟踪时，平均偏差为14.4 cm，最大偏差为46.9 cm，相比于纯追踪模型精度分别提升了46.5%和53.5%，其中最大偏差主要出现在矩形的转角处。 结论 本研究提出的方法具有较好的稳定性和控制精度，能满足生产平台在温室内自动导航作业需求。图8表3参24 Abstract:Objective The current paper is aimed to put forward a path tracking method based on ultra wideband (UWB) positioning and fuzzy control with self-adjustment function in order to improve the accuracy of automatic vehicle navigation in greenhouse. Method Firstly, the UWB module was used to construct the wireless positioning system, with which the positioning error of the experimental data was fitted employing bivariate cubic polynomial while measurement point errors were corrected by means of data fitting. Secondly, the weight of lateral deviation and heading deviation was dynamically adjusted with a self-adjusting analytic fuzzy controller so as to obtain the front wheel angle. Finally, real vehicle tests of linear and rectangular path tracking were carried out with the results compared with those obtained employing pure tracking method. Result When the line path tracking with different initial stages is conducted, there was an average deviation of 22.4 cm, a standard deviation of 5.8 cm and a mean steady-state deviation of 5.4 cm. And the accuracy of this model has been improved by 28.4%, 40.2% and 34.9% respectively compared with that of pure tracking model. As for rectangular path tracking, the average deviation of the current method is 14.4 cm and the maximum deviation is 46.9 cm, with the maximum deviation mainly occurring at the corner of the rectangle. Similarly, the accuracy of this model is improved by 46.5% and 53.5% respectively, compared with that of the pure tracking model. Conclusion The method presented in this paper demonstrates favorable stability and control precision, and it could meet the needs of the automatic navigation operation of the production platform in the greenhouse. [Ch, 8 fig. 3 tab. 24 ref.] -
Key words:
- agricultural machinery /
- ultra wideband(UWB) /
- self-adjusting function /
- fuzzy control /
- greenhouse /
- path tracking
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牡丹Paeonia suffruticosa是芍药科Paeoniaceae芍药属Paeonia的多年生落叶灌木，是中国特有的植物资源[1-2]。牡丹作为中国的传统名花，花可供观赏，根可作为丹皮入药，牡丹籽油是一种新型木本植物油，具有极高的生态、经济和社会价值[3-4]。油用牡丹‘凤丹’Paeonia ostii ‘Feng Dan’具有结籽多、出油高、适应范围广、易于管理等优点[5-6]。其籽粒富含不饱和脂肪酸，多项指标均优于现有食用油，具有改善心血管、调节免疫、消炎、抗肿瘤等多种医疗保健功能[7-9]。矿质元素是植物体的重要组成成分，对维持正常的生命活动、调节生理功能具有重要作用[10-11]。矿质元素是植物生长的物质基础，对作物的产量与品质具有重要影响[12-13]。梁芳等[14]研究发现：氮、磷、钾、铜、铁对文冠果Xan-thoceras sorbifolia新梢发育具有重要影响。何国庆等[15]研究表明：氮、钾是山核桃Carya cathayensis果实发育过程中最重要的矿质营养，其中种仁氮、钾与脂肪酸组分的相关性最高。目前，对油用牡丹产量的研究主要集中在栽培方式、施肥方法、根际微生物[16-21]等方面。此外，对不同肥料元素的施用水平和配比进行科学平衡施肥，提高‘凤丹’种子产量和品质的研究也已取得了一定的进展[22-24]。张阁[18]发现：宁夏地区‘凤丹’增产的首要影响因子是氮肥，其次为钾肥和磷肥。朱丹等[25]建立了‘凤丹’产量与养分施用量的回归方程，获得了氮、磷、钾的最佳施肥量。而关于‘凤丹’生育期内营养器官和生殖器官对矿质元素的吸收及转运规律，尤其是微量元素的研究鲜有报道。了解植株矿质营养元素动态变化及营养水平是合理施肥的基础。本研究对油用牡丹‘凤丹’矿质营养元素及变化进行了动态分析，全面了解油用牡丹‘凤丹’对矿质元素的吸收、利用状况以及营养元素间的平衡关系，以期为油用牡丹合理施肥及高产栽培提供理论依据。
1. 材料与方法
1.1 材料
于2016年在河南科技大学农场牡丹种植试验基地，选择长势健壮、一致、芽饱满、无病虫害的8年生油用牡丹‘凤丹’植株为材料。施肥和生产上与牡丹正常管理保持一致，2015年11月底施入有机肥(2.25×104 kg·hm−2)作为冬储肥，当年3月初施600 kg·hm−2，质量比为20∶20∶10的氮肥[主要成分为氮(N)]-磷肥[主要成分为五氧化二磷(P2O5)]-钾肥[主要成分为氧化钾(K2O)]的复合肥作为促花肥；5月中旬施375 kg·hm−2氮肥-磷肥-钾肥(质量比为15∶15∶10)的复合肥，施肥时均匀撒施，施完肥浇水。株距×行距分别为60 cm×75 cm，密度约2.25×104株·hm−2。
1.2 试验设计
2016年2月下旬至8月上旬分别取油用牡丹的根、茎、叶、果荚、种子。每次取样3个重复。取样时间：2月26日(展叶期)、3月12日(现蕾期)、3月27日(立蕾期)、4月11日(盛花期)、4月28日、5月12日、6月1日、6月29日、7月18日(4月28日至7月18日为结实期)、8月4日(果熟期)。样品带回实验室后，先用自来水冲洗干净，再用蒸馏水浸洗，滤纸吸干水分后将样品置于烘箱内105 ℃杀青30 min，然后在80 ℃下烘干至恒量，不锈钢粉碎机粉碎样品，储存于带塞的玻璃瓶内备用。
1.3 研究方法
采用ZDDN-Ⅱ自动型凯氏定氮仪(托普仪器，浙江)，用半微量蒸馏法测定样品全氮质量分数，具体参照温云杰等[26]的方法。采用Agilent 5100 ICP-OES电感耦合等离子质谱仪(Agilent公司，美国)，测定样品中磷、钾、镁、铁、锰、锌、铜、硼质量分数，具体参照贺春玲等[27]的方法。
1.4 数据处理
利用Excel 2010和SPSS 20.0对数据进行处理和相关性分析。
2. 结果与分析
2.1 油用牡丹‘凤丹’不同生育期营养器官矿质元素质量分数的变化
2.1.1 根矿物质元素质量分数
‘凤丹’根中矿质元素的测定发现：氮质量分数为9.76~14.08 mg·g−1，展叶期(2月26日)至结实期前期(5月12日)氮逐渐下降，展叶期氮的质量分数高于其他时期。磷质量分数为6.95~9.81 mg·g−1，在展叶期到结实期(7月18日)逐渐下降，果熟期上升。钾质量分数为2.68~5.02 mg·g−1，呈先下降后上升的趋势，结实期后期(6月29日至8月4日)出现下降趋势。镁质量分数为1.04~1.85 mg·g−1，呈先升高后降低，在立蕾期(3月27日)达最大值。微量元素铁质量分数最高，铜最低。锰、铁、锌和硼元素的质量分数均呈先升高后降低的趋势。铁、硼在立蕾期(3月27日)达到峰值，分别为167.5和64.5 mg·kg−1，锰在盛花期(4月11日)达到峰值，为61.4 mg·kg−1，锌在结实期(4月28日)达到峰值，为63.5 mg·kg−1。铜的变化趋势不明显(表1)。
表 1 不同生育期油用牡丹‘凤丹’根矿质元素变化Table 1 Elements change of P. ostii ‘Feng Dan’ roots in different growth stages日期(月-日) 氮/(mg·g−1) 磷/(mg·g−1) 钾/(mg·g−1) 镁/(mg·g−1) 铁/(mg·kg−1) 锰/(mg·kg−1) 锌/(mg·kg−1) 铜/(mg·kg−1) 硼/(mg·kg−1) 02-26 14.08 9.81 4.99 1.10 122.81 25.46 19.16 14.99 42.45 03-12 12.79 9.54 3.90 1.47 145.62 46.52 26.21 12.12 56.94 03-27 12.43 9.32 2.68 1.85 167.46 56.52 34.76 11.65 64.47 04-11 11.22 8.89 3.28 1.65 145.65 61.40 47.54 8.65 56.47 04-28 10.36 8.72 3.33 1.36 138.61 52.76 63.47 7.79 34.98 05-12 9.76 8.58 3.92 1.24 113.77 43.00 52.18 9.50 25.43 06-01 10.21 8.26 4.15 1.22 99.21 36.81 32.05 8.45 21.91 06-29 10.25 7.85 5.02 1.23 82.99 30.55 34.67 8.97 23.67 07-18 10.14 6.95 4.97 1.20 75.44 31.80 37.08 10.72 28.33 08-04 10.25 7.78 4.63 1.04 69.96 21.01 39.26 11.50 36.77 2.1.2 茎矿物质元素质量分数
‘凤丹’茎中矿质元素分析发现：氮质量分数为8.34~10.94 mg·g−1，生育期内呈先降低后升高的变化趋势。磷质量分数为4.06~7.72 mg·g−1，不同生育期持续下降。钾质量分数为8.32~13.58 mg·g−1，不同生育期持续下降，7月18日达最低值，果熟期(8月4日)上升。镁质量分数为1.04~1.42 mg·g−1，生育期内变化趋势不明显。微量元素中铁质量分数最高，呈先升高后降低，在盛花期(4月11日)达到峰值，为176.5 mg·kg−1。锌随着‘凤丹’的生长发育持续上升。硼呈先升高后降低的趋势，4月28日达最大值，为32.9 mg·kg−1。生育期内锰和铜含量无显著变化(表2)。
表 2 不同生育期油用牡丹‘凤丹’茎矿质元素变化Table 2 Elements change of P. ostii ‘Feng Dan’ stems in different growth stages日期(月-日) 氮/(mg·g−1) 磷/(mg·g−1) 钾/(mg·g−1) 镁/(mg·g−1) 铁/(mg·kg−1) 锰/(mg·kg−1) 锌/(mg·kg−1) 铜/(mg·kg−1) 硼/(mg·kg−1) 02-26 9.95 7.72 13.58 1.14 125.92 18.31 17.48 13.74 25.80 03-12 8.44 7.11 13.27 1.09 138.05 17.93 19.59 9.62 26.70 03-27 8.75 6.83 11.98 1.13 156.47 16.40 25.47 10.24 28.81 04-11 8.76 6.35 11.62 1.04 176.47 16.40 29.49 9.24 31.81 04-28 8.34 6.24 10.52 1.05 172.30 14.78 31.58 9.78 32.90 05-12 8.75 6.08 9.25 1.37 166.78 17.20 46.23 10.38 23.76 06-01 8.72 5.56 9.01 1.42 164.68 13.57 41.98 7.58 23.57 06-29 9.01 4.86 8.66 1.39 148.32 12.60 45.72 8.01 21.08 07-18 10.23 4.06 8.37 1.29 142.84 10.11 52.22 9.76 20.16 08-04 10.94 5.74 8.32 1.18 182.32 15.15 50.40 12.10 20.20 2.1.3 叶片矿物质元素质量分数
‘凤丹’叶片矿质元素测定发现：氮质量分数为14.67~35.84 mg·g−1，生育期内持续下降，在现蕾期(3月12日)到结实期前期(5月12日)急剧下降。磷质量分数为6.05~8.75 mg·g−1，生育期内持续下降。钾质量分数为8.63~10.17 mg·g−1，从现蕾期(3月12日)到结实期前期(4月11日)持续下降，花谢后出现急剧上升的趋势，而在结实期(4月28日至8月4日)持续下降。镁质量分数为2.24~5.51 mg·g−1，在不同生育期持续升高。微量元素中铁最高。铁、锰、锌呈先升高后降低趋势，分别在5月12日、4月11日和4月28日达最大值。铜无显著变化，硼呈先升高后降低再升高的趋势(表3)。
表 3 不同生育期油用牡丹‘凤丹’叶片矿质元素变化Table 3 Elements change of P. ostii ‘Feng Dan’ leaves in different growth stages日期(月-日) 氮/(mg·g−1) 磷/(mg·g−1) 钾/(mg·g−1) 镁/(mg·g−1) 铁/((mg·kg−1) 锰/(mg·kg−1) 锌/(mg·kg−1) 铜/(mg·kg−1) 硼/(mg·kg−1) 03-12 35.84 8.75 9.94 2.24 117.80 12.50 36.80 3.80 23.60 03-27 31.45 8.24 9.03 2.50 125.20 17.00 39.20 14.10 32.50 04-11 24.52 7.52 8.63 3.24 134.91 25.02 47.05 9.96 40.03 04-28 21.59 6.82 10.17 3.50 148.73 20.17 56.08 10.09 32.91 05-12 18.29 6.46 9.81 4.46 159.42 19.61 53.48 9.81 31.93 06-01 17.59 6.38 9.62 3.78 142.57 16.65 48.24 8.26 41.40 06-29 15.93 6.12 9.47 3.92 135.43 9.64 43.94 7.21 44.58 07-18 14.96 6.05 9.16 4.69 132.85 10.03 41.48 10.03 48.44 08-04 14.67 6.35 9.02 5.51 147.02 10.01 45.01 10.01 55.04 2.1.4 根、茎、叶中矿质元素间的相关性分析
从表4可见：根中氮与磷、铜，磷和铁、硼，铁和硼，镁和锰、铁、硼，锰和铁均呈极显著正相关(P＜0.01)；钾和镁、锰、铁均呈极显著负相关(P＜0.01)；氮与硼，磷和硼呈显著正相关(P＜0.05)；氮与锌，锌和铜呈显著负相关(P＜0.05)。茎中磷和钾、锰，钾和锰，镁和锌均呈极显著正相关(P＜0.01)；磷和锌，钾和镁、锌，镁和硼，锰和锌，锌和硼呈极显著负相关(P＜0.01)；氮与硼呈显著负相关(P＜0.05)。在叶片中磷和镁，磷和铁、硼均呈极显著负相关(P＜0.01)；镁和铁、硼，铁和锌均呈显著正相关(P＜0.05)。
表 4 油用牡丹‘凤丹’根、茎、叶中9种元素的相关性Table 4 Correlation among 9 elements of P. ostii ‘Feng Dan’ roots, stems and leaves元素 氮根 磷根 钾根 镁根 锰根 铁根 锌根 铜根 硼根 氮根 1 磷根 0.810** 1 钾根 −0.090 −0.467 1 镁根 0.281 0.443 −0.860** 1 锰根 0.075 0.419 −0.910** 0.888** 1 铁根 0.570 0.824** −0.831** 0.831** 0.833** 1 锌根 −0.651* −0.249 −0.456 0.145 0.471 0.096 1 铜根 0.796** 0.434 0.310 −0.145 −0.416 0.081 −0.745* 1 硼根 0.686* 0.662* −0.625 0.772** 0.580 0.786** −0.184 0.394 1 元素 氮茎 磷茎 钾茎 镁茎 锰茎 铁茎 锌茎 铜茎 硼茎 氮茎 1 磷茎 −0.278 1 钾茎 −0.335 0.887** 1 镁茎 0.097 −0.607 −0.683* 1 锰茎 −0.267 0.943** 0.766** −0.499 1 铁茎 −0.051 −0.207 −0.478 −0.065 −0.075 1 锌茎 0.421 −0.887** −0.983** 0.680* −0.735* 0.422 1 铜茎 0.587 0.526 0.386 −0.407 0.505 −0.232 −0.303 1 硼茎 −0.652* 0.588 0.625 −0.739* 0.482 0.199 −0.694* −0.027 1 元素 氮叶 磷叶 钾叶 镁叶 锰叶 铁叶 锌叶 铜叶 硼叶 氮叶 1 磷叶 −0.331 1 钾叶 −0.803 0.003 1 镁叶 −0.265 −0.858** −0.176 1 锰叶 0.081 0.276 −0.046 −0.359 1 铁叶 −0.658 −0.682* 0.231 0.674* 0.270 1 锌叶 0.574 −0.497 0.371 0.349 0.547 0.885** 1 铜叶 −0.700 −0.112 −0.471 0.160 0.325 0.250 0.202 1 硼叶 0.433 −0.730* −0.556 0.811** −0.430 0.271 0.016 0.233 1 说明：*表示在0.05水平上显著相关，**表示在0.01水平上极显著相关 2.2 油用牡丹‘凤丹’不同生育期生殖器官矿质元素的变化
2.2.1 果荚矿质元素
对果荚中矿质元素的分析发现：大量元素氮、磷、钾和镁元素在结实期初期均下降，在5月12日达最低值，分别为12.71、7.40、9.91和2.26 mg·g−1。氮和钾在结实期持续上升，在8月4日和7月18日分别达最大值，为30.44和8.75 mg·g−1，钾在果熟期下降。磷和镁在5月12日下降到最低值，在结实期无明显变化。锌和锰先上升后下降，结实期后期(7月18日)骤然下降，铜和铁呈先下降后上升的趋势，硼持续上升(表5)。
表 5 不同生育期油用牡丹‘凤丹’果荚矿质元素变化Table 5 Elements change of P. ostii ‘Feng Dan’ pods in different growth stages日期(月-日) 氮/(mg·g−1) 磷/(mg·g−1) 钾/(mg·g−1) 镁/(mg·g−1) 铁/(mg·kg−1) 锰/(mg·kg−1) 锌/(mg·kg−1) 铜/(mg·kg−1) 硼/(mg·kg−1) 04-28 14.81 9.12 13.12 2.53 46.86 14.67 39.13 13.01 26.05 05-12 12.71 7.40 9.91 2.26 15.85 9.66 38.93 9.66 19.30 06-01 16.66 8.73 13.75 2.08 17.07 4.95 12.32 12.32 27.17 06-29 20.70 8.65 17.57 2.72 8.89 26.76 33.47 10.05 33.53 07-18 28.36 8.55 24.24 2.62 13.71 33.79 33.92 6.78 30.43 08-04 30.44 8.08 21.09 3.63 23.70 10.30 15.46 10.30 41.22 2.2.2 种子矿质元素
对种子中的矿质元素分析发现：氮在结实期不断升高。钾在结实期持续下降，结实期前期明显降低，在结实期后期(6月1日后)下降较为平缓。磷在结实期前期下降，结实后期持续上升，在6月29日后维持在较高水平。镁没有明显变化。微量元素铁在结实期呈先升高后降低的趋势，其他元素均表现出先降低后升高的趋势，锰在7月18日达最大值，之后骤然下降(表6)。
表 6 不同生育期油用牡丹‘凤丹’种子矿质元素变化Table 6 Elements change of P. ostii ‘Feng Dan’ seeds in different growth stages日期(月-日) 氮/(mg·g−1) 磷/(mg·g−1) 钾/(mg·g−1) 镁/(mg·g−1) 铁/(mg·kg−1) 锰/(mg·kg−1) 锌/(mg·kg−1) 铜/(mg·kg−1) 硼/(mg·kg−1) 04-28 25.97 23.60 20.23 1.93 20.46 30.09 34.03 28.87 21.02 05-12 27.87 14.95 12.23 1.46 30.85 14.44 19.60 22.44 9.66 06-01 30.63 15.11 9.25 1.40 29.37 12.78 25.70 17.97 10.25 06-29 31.95 18.61 8.31 1.50 17.78 26.73 29.16 17.01 12.15 07-18 33.97 18.70 8.01 1.55 22.43 40.71 40.74 16.27 11.38 08-04 38.37 16.83 7.56 1.63 10.46 19.01 38.02 19.01 28.52 2.2.3 不同器官间矿质元素的相关性
对同种矿质元素在不同器官中的相关性分析表明(表7)：营养器官(根、茎、叶)与生殖器官(果荚、种子)相同元素之间存在一定的相关性。其中，磷、钾、铁在根与种子间存在显著的相关性(P＜0.05)；锰在根与果荚间存在显著的相关性(P＜0.05)；氮、钾、锰、硼在叶片与果荚之间有显著的相关关系(P＜0.05)；氮、钾、锰、锌、硼在叶片与种子间有显著的相关关系(P＜0.05)；氮在茎与果荚间有显著相关性(P＜0.05)；氮、钾、镁在茎与种子间存在显著的相关性(P＜0.05)。
表 7 油用牡丹‘凤丹’不同器官间矿质元素的相关性Table 7 Correlation of elements in different organs of P. ostii ‘Feng Dan’器官 根氮 茎氮 叶氮 果荚氮 种子氮 器官 根锰 茎锰 叶锰 果荚锰 种子锰 根氮 1 根锰 1 茎氮 −0.029 1 茎锰 0.287 1 叶氮 0.952** −0.579 1 叶锰 0.826** 0.493 1 果荚氮 0.331 0.951** −0.821* 1 果荚锰 −0.878* −0.657 −0.898* 1 种子氮 0.197 0.942** −0.907* 0.931** 1 种子锰 −0.622 −0.851* −0.861* 0.843* 1 器官 根磷 茎磷 叶磷 果荚磷 种子磷 器官 根锌 茎锌 叶锌 果荚锌 种子锌 根磷 1 根锌 1 茎磷 0.971** 1 茎锌 0.324 1 叶磷 0.876** 0.845** 1 叶锌 0.869** 0.267 1 果荚磷 −0.053 −0.190 0.162 1 果荚锌 −0.403 0.052 −0.211 1 种子磷 −0.845* −0.701 −0.755 −0.002 1 种子锌 −0.773 0.815* −0.871* −0.180 1 器官 根钾 茎钾 叶钾 果荚钾 种子钾 器官 根铜 茎铜 叶铜 果荚铜 种子铜 根钾 1 根铜 1 茎钾 −0.362 1 茎铜 0.792** 1 叶钾 0.023 0.078 1 叶铜 −0.037 0.361 1 果荚钾 0.769 −0.691 −0.838* 1 果荚铜 −0.706 −0.235 −0.171 1 种子钾 −0.888* 0.981** 0.888* −0.585 1 种子铜 −0.541 0.237 0.464 0.617 1 器官 根镁 茎镁 叶镁 果荚镁 种子镁 器官 根硼 茎硼 叶硼 果荚硼 种子硼 根镁 1 根硼 1 茎镁 −0.480 1 茎硼 0.598 1 叶镁 −0.828** 0.459 1 叶硼 −0.449 −0.612 1 果荚镁 −0.721 −0.459 0.746 1 果荚硼 0.142 −0.841* 0.944** 1 种子镁 0.384 −0.963** −0.182 0.297 1 种子硼 0.415 −0.656 0.874* 0.943** 1 器官 根铁 茎铁 叶铁 果荚铁 种子铁 根铁 1 茎铁 −0.060 1 叶铁 −0.375 0.672* 1 果荚铁 0.177 0.750 0.247 1 种子铁 0.862* −0.122 0.403 −0.303 1 说明：*表示在0.05水平上显著相关，**表示在0.01水平上极显著相关 3. 结论与讨论
本研究中，‘凤丹’在展叶期(2月26日)营养器官(根、茎、叶)中氮、磷、钾3种大量元素质量分数均维持在较高水平，且从展叶期到立蕾期(3月27日)3种大量元素质量分数均明显下降，说明展叶期到花蕾形成这段时间，‘凤丹’植株初叶舒展、花芽萌发，正处于开花前的准备阶段，根、茎中积累的氮、磷、钾营养元素迅速通过叶片向花中转移，以保证花的发育过程中对氮、磷、钾养分的需求。从立蕾期(3月27日)到结实初期(4月28日)，‘凤丹’经历花蕾形成、圆桃透色期、初花期、盛花期、末花期及结实初期，该阶段是‘凤丹’生殖生长的关键时期，为‘凤丹’后续籽粒物质积累与产量形成奠定基础；此时，‘凤丹’根与叶中氮元素质量分数急剧下降，磷元素缓慢降低，钾元素临近结实期持续增加；茎中氮元素与钾元素持续下降，磷元素变化幅度较小。由此说明，此阶段‘凤丹’根、茎、叶将积累的氮、磷元素源源不断地输送到生殖器官；同时‘凤丹’植株在生殖器官发育过程中对钾元素需求量较大，促使根系不断从土壤中吸收钾元素，通过茎、叶转运至生殖器官。
从结实初期(4月28日)到果熟期(8月4日)，‘凤丹’植株根与果荚中氮元素质量分数呈先上升后下降的趋势，均在5月12日出现转折点；植株茎与种子中的氮元素均呈持续上升趋势；植株叶片中氮元素呈下降趋势，说明种子在发育过程中对氮元素的需求较高，结实初期根系、叶片与果荚中积累的氮元素不断向种子转移，导致此时期叶片与果荚氮下降；随着植株根系从土壤中大量吸收氮元素并通过茎不断向上输送，叶片作为生理代谢重要器官，不断将根、茎输送的氮元素转移至果荚，其转移量大于积累量，致使种子发育过程中，叶片中氮元素不断下降，从而确保果荚及种子中氮元素持续上升、不断积累，为籽粒膨大及内含物充实提供物质基础。从结实初期(4月28日)到果熟期(8月4日)，‘凤丹’植株根与茎中磷元素呈先下降后上升的趋势，均在结实末期(7月18日)出现最低值；叶片中磷元素呈缓慢下降趋势，果荚与种子中磷元素呈现不规则动态变化，说明‘凤丹’果实在发育过程中对磷元素需求量受具体发育阶段的影响，结实末期(7月18日)之前对磷元素需求较大，根、茎、叶中的磷元素持续向果实转移，从结实末期(7月18日)至果熟期(8月4日)对磷元素需求量减小，根与茎中磷元素开始积累。从结实初期(4月28日)到果熟期(8月4日)，‘凤丹’植株根中钾元素先上升后下降，在结实末期(7月18日)出现峰值；植株茎、叶与种子中钾元素均不断下降，果荚中钾元素呈先下降、再上升、又下降的趋势，说明‘凤丹’籽粒发育过程需要大量钾元素，营养器官吸收与积累的钾元素不断转运至果实，为种子膨大、产量形成提供物质基础。张阁[18]研究发现：‘凤丹’萌芽期和花期需要大量氮和磷，果实发育期需要大量氮、磷和钾，这与本研究的结果一致。本研究发现：‘凤丹’种子发育过程中氮在果荚和种子中持续上升，与牡丹‘小胡红’Paeonia suffruticosa ‘Hu Hong’种子中的变化规律一致[28]。结实期前期(4月28日至5月12日)果荚和种子磷、钾和镁质量分数均下降，磷和钾元素下降幅度非常明显，而同期茎和叶片中磷和钾同样下降，这与香榧Torreya grandis ‘Merrillii’种子发育前期矿质元素变化一致[29]，说明‘凤丹’种子处于发育前期。本研究表明：‘凤丹’结实期需氮、磷、钾量大，是氮素、磷素和钾素营养的最大效率时期，应在花谢后种子发育前追施氮磷钾肥。
植物微量元素也直接影响果实的产量和品质[30-31]。本研究中，‘凤丹’根、茎、叶中铁质量分数远高于锰、锌、铜、硼，与‘小胡红’[28]、北京景山栽培牡丹和‘洛阳红’Paeonia suffruticosa ‘Luoyang Red’ [32-33]结果一致，并且铁呈先升高后降低的趋势，表明‘凤丹’生长发育过程中需要大量的铁。本研究中铁质量分数大于硼，与张阁[18]在宁夏地区所测的‘凤丹’硼质量分数高于铁的结果不一致，推测其主要原因可能是取样地理环境的差异所致。‘凤丹’根中微量元素呈先升高后降低的趋势，与茎和叶中微量元素变化规律不相同，但整体上也表现为先升高后降低的趋势，并且在盛花期(4月11日)前达到最大值，说明随着花朵开放、叶片展开，植株的光合能力不断增强，叶片中高水平的矿质元素有利于光合作用合成更多的有机物以及光合产物的运输。在花期之后到果熟期(8月4日)，‘凤丹’根、茎、叶中微量元素整体表现出不同程度降低，说明‘凤丹’结实期是各种微量元素的高需求期，可在结实前期对其进行微肥的补充。硼和锌元素在种子发育过程中表现出先下降后升高的趋势，尤其是在种子成熟期(7月18日至8月4日)急剧上升，与魏双雨等[11]对‘凤丹’施加硼锌肥，显著增大了光合产物积累的结果一致。推测‘凤丹’种子成熟期是植株体内有机物剧烈变化期，同时也伴随着微量元素的大量积累。‘凤丹’生育期内铁远高于其他微量元素，在种子发育后期硼和锌大幅上升，可在种子发育过程中增施铁、硼和锌，以满足‘凤丹’种子微量元素的积累。
植物不同生育期对矿质元素的需求量不同，矿质元素吸收转运相互影响，植物体内矿质元素呈现一定的消长规律，矿质元素在不同器官的动态分布规律也存在一定的相关性[34-35]。本研究测定的不同元素间具有一定的相关性，有些达到极显著水平，不同器官的不同矿质元素之间的变化规律相关性并不相同，表明不同生育期‘凤丹’器官对不同矿质元素的需求规律存在差异。氮、磷、钾、铁、锰与其他元素间表现出更加密切的相关性，说明它们可能调节‘凤丹’生育期内不同元素的吸收转运。不同元素在营养器官(根、茎、叶)和生殖器官(果荚、种子)间均存在相关性，如本研究发现：在发育过程中，果荚锌呈先升高后下降的趋势，而种子锌则呈先下降后升高的趋势。氮在叶与果荚、种子间，磷在叶与果荚间，硼在叶与果荚间呈显著负相关。‘凤丹’种子可能与果荚及邻近的营养器官间存在同化物分配的源库关系[36]。种子发育初期果荚或营养器官积累大量的营养元素，当种子发育进入中后期，干物质大量积累，营养元素由果荚或营养器官转运到果实，表明‘凤丹’种子成熟过程中，矿质元素在植物体内存在着从营养器官到生殖器官的分配和积累规律。
综上所述，油用牡丹‘凤丹’花期需补充大量的氮、磷养分，种子发育过程中对氮、磷、钾需求量较大，开花前(3月中旬)宜追施氮、磷肥，花后结实期之前(5月上旬)追施氮、磷、钾肥。现蕾期(3月27日)到花期(4月)铁快速积累，之后迅速下降，种子发育后期对硼、锌需求量增加，可在5−7月种子发育期追施铁、硼、锌等微肥。
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图 1 生产平台
1. 前轮推杆；2. 电源；3. 基站；4.移动标签；5. 电子陀螺仪；6. 后轮电机驱动器；7. 控制器；8. 直流电机
Figure 1 Prodsuction platform
图 2 控制系统原理图
(x, y)为移动标签坐标；θ为航向偏差；α为前轮转角；v为速度；U为电压；PWM为脉冲宽度调制；PCM为脉冲编码调制
Figure 2 Block diagram of control system
表 1 误差拟合方程系数
Table 1. Coefficient of error fitting equation
方程 m3 m2 m1 n3 n2 n1 p3 p2 p1 p0 zX(x, y) 0.000 31 –0.000 83 –0.038 4 –0.000 07 –0.000 22 0.001 6 –0.000 044 0.000 05 –0.000 101 0.046 7 zY(x, y) 0.000 12 –0.000 59 –0.002 7 0.000 15 0.000 42 –0.042 0 0.000 021 0.000 01 –0.000 167 0.056 4 说明：zX(x, y)为X方向的误差拟合方程，zY(x, y)为Y方向的误差拟合方程 
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表 2 修正前坐标与修正后坐标对比
Table 2. Comparison of measured coordinates and corrected coordinates
序号 实际坐标/m 修正前坐标/m 修正后坐标/m 序号 实际坐标/m 修正前坐标/m 修正后坐标/m 1 (1.50, 3.50) (1.54, 3.63) (1.53, 3.55) 11 (6.13, 1.58) (6.33, 1.67) (6.17, 1.54) 2 (1.50, –5.50) (1.51, –5.72) (1.5, –5.45) 12 (2.47, 5.39) (2.56, 5.56) (2.50, 5.41) 3 (3.50, 1.50) (3.59, 1.66) (3.51, 1.64) 13 (1.22, –3.66) (1.29, –3.84) (1.19, –3.63) 4 (3.50, –5.50) (3.58, –5.64) (3.50, –5.37) 14 (5.78, –2.32) (6.01, –2.48) (5.86, –2.33) 5 (6.50, 1.50) (6.61, 1.57) (6.46, 1.55) 15 (–4.65, 5.81) (–4.81, 6.03) (–4.66, 5.88) 6 (–3.50, 3.50) (–3.64, 3.63) (–3.49, 3.55) 16 (–0.95, 1.43) (–0.99, 1.50) (–0.91, 1.41) 7 (–3.50, –5.50) (–3.62, –5.73) (–3.47, –5.46) 17 (–2.61, –6.49) (–2.69, –6.73) (–2.56, –6.42) 8 (–4.50, –5.50) (–4.63, –5.67) (–4.47, –5.41) 18 (–5.33, –4.53) (–5.51, –4.72) (–5.34, –4.51) 9 (–5.50, –1.50) (–5.65, –1.68) (–5.47, –1.58) 19 (–5.20, –1.30) (–5.39, –1.38) (–5.24, –1.23) 10 (–5.50, 5.00) (–5.69, 5.13) (–5.53, 4.99) 20 (–1.40, 2.70) (–1.52, 2.81) (–1.42, 2.76)
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表 3 修正前后平均误差统计
Table 3. Average error statistics before and after correction
方向 平均误差 定位精度提升/% 修正前/m 修正后/m X 0.12 0.04 66.7 Y 0.16 0.05 68.8
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