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近年来，中国温室生产装备发展迅速，智能农机在提高温室生产经济效益方面发挥越来越重要的作用[1]。自动导航技术正成为智能化温室装备的研究热点，其中位置测量和导航路径跟踪控制是自动导航系统的两大核心技术[2]。在位置测量方面，全球定位系统(global position system，GPS)[3]被广泛用于自动导航农机定位研究中，但是大多用于室外大田环境，信号在室内衰减严重，定位效果不佳[4]，在室内应用受到了限制。许多学者选择机器视觉[5]、红外[6]、电磁[7]和无线传感[8-9]等实现室内定位方法。机器视觉可以检测试验环境中丰富的信息，但是受到光照等不可控因素影响较大。红外和电磁需预先铺设引导线，更改或扩充路径麻烦，灵活性较差。超宽带(ultra-wide band，UWB)是一种室内无线定位方法，其数据传输速度快且精度高，适合于温室环境定位使用。林相泽等[10]使用UWB在温室内动态静态定位精度为6.6 cm，动态定位大部分距离误差在15.0 cm以上。孙小文等[11]在仓储环境内为自动导航车(AGV)定位动态试验精度为8.5 cm。在导航控制方面，纯追踪[12]是一种基于几何运算的方法，理论知识不复杂，但是前视距离的确定较困难。模糊控制是建立在以人的知识及经验的基础上的一种智能控制方法，有较强的鲁棒性和容错性。石翔等[13]以横向和航向偏差为输入，根据专家经验制定模糊规则输出前视距离；熊中刚等[14]采用模糊免疫PID控制算法实现前轮转向导航控制，直线跟踪偏差不大于4.0 cm，曲线跟踪偏差平均偏差为12 cm；XUE等[15]结合模糊控制与机器视觉，设计了机器人的路径跟踪控制器；ABIYEV等[16]以误差和误差变化率为输入量，速度为输出量设计模糊控制器，为自行设计的机器人进行导航控制，沿着30.0 m的引导线行驶最大引导误差为15.8 mm。上述研究未充分考虑不同工况时输入量之间的权重，且采用固定模糊控制规则，无法对模糊控制规则进行自调整。本研究采用超宽带技术构建无线定位系统，获取温室生产平台的位置信息，采用一种带有自调整函数的模糊控制器自动调整各输入变量的权重，以实现最佳的前轮转向角输出。最后采用实车进行直线和矩形路径跟踪试验，并与传统纯追踪方法进行对比，以验证本研究方法的有效性。
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试验平台为纯电动4轮机构，采用前轮转向后轮驱动，由锂电池(48 V，20 Ah)供电，车体长宽高为1 300 mm×700 mm×1 250 mm，轮距和轴距分别为550 mm、840 mm，如图1所示。采用电动推杆推动梯形4杆机构实现转向，推杆行程为200 mm，由L298N驱动器驱动转向角范围为−32°~32°。后轮由直流电机通过减速器与差速器驱动，驱动器型号为AQMD6020BLS。平台的位置信息分别由超宽带无线定位系统和电子陀螺仪提供。超宽带模块数据传输频率为1~50 Hz，陀螺仪(WT901C)为平台提供航向信息，测量范围为−180°~180°，精度为0.1°。采用STM32F767IGT6单片机作为试验平台的主控制器。控制系统原理如图2所示。
图 1 生产平台
Figure 1. Prodsuction platform
图 2 控制系统原理图
Figure 2. Block diagram of control system
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超宽带无线定位系统是由若干固定基站BS和移动标签MS通过一定的通信方式组成。根据超宽带定位原理，获取移动标签3维定位坐标至少需要4个基站。由于本研究默认生产平台行驶在水平地面上，因此定位只需用到水平面横、纵2个坐标参数。增加基站的数量可提高定位的精度。本研究采用4个基站BS1~BS4组成1个平面定位坐标系OXY，如图3所示。
图 3 试验区域
Figure 3. Test area
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UWB定位方法包含：信号到达时间(TOA)[17]、信号到达时间差(TDOA)[18]、信号到达角度(AOA)[19]、接收信号强度(RSSI)[20]等。AOA定位算法主要参考基站天线阵列获得信号角度，对基站位置依赖较大，且受到非视距传播影响，定位精度不高。RSSI定位算法简易，成本不高，但是用作室内定位时，易受多径传播和信号反射的影响，定位精度误差较大。TOA与TDOA较为常用，时间分辨率高；TDOA较TOA的优势在于，不需要基站与移动标签时钟同步[21]，因此，本研究采用TDOA的定位方法。TDOA定位也称双曲线定位，基本思想为：任选2个坐标已知的基站为某双曲线左右焦点，2基站的距离值即为双曲线焦距值。通过测量这2个基站信号到达移动标签的时间差得到移动标签到2个基站的距离差，根据双曲线的定义可求得实半轴值，并获得该双曲线方程。用1个坐标已知的新基站替换上述2个基站中的任意1个，采用同样的方法可得到另1条双曲线方程，两者的交点即为移动标签的位置。TDOA定位算法具体步骤如下。如图3所示：在坐标系OXY中，移动标签MS的坐标为(x，y)，基站BS1~BS4的坐标分别为(x1，y1)~(x4，y4)。根据TDOA测距原理可得：
$$ r_{i}=\sqrt{\left(x-x_{i}\right)^{2}+\left(y-y_{i}\right)^{2}}\text{。} $$ (1) 式(1)中：ri表示MS到BSi之间的距离，i=1, 2, 3, 4。对式(1)两边平方可得：
$$r_i^2 = {K_i} - 2{x_i}x - 2{y_i}y + {x^2} + {y^2}\text{。}$$ (2) 式(2)中：Ki=xi2+yi2。令ri,1为MS到BSi和BS1之间的距离差，可得：
$$ r_{i, 1}=c t_{i, 1}=r_{i}-r_{1}\text{。} $$ (3) 式(3)中：c表示光速(3×108 m·s−1)；ti,1表示信号在MS到BSi和BS1的时间差值。联立式(1)、式(2)和式(3)可得：
$$\left[\begin{array}{ll}{x_{i, 1}} & {y_{i, 1}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{x} \\ {y}\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left(K_{i}-K_{1}-2 r_{i, 1} r_{1}-r_{i, 1}^{2}\right)\text{。}$$ (4) 式(4)中：xi,1=xi−x1，yi,1=yi−y1。令i=2, 3，带入式(4)，可得到：
$$\left[ \begin{gathered} x \\ y \\ \end{gathered} \right] = {{{P}}_1}{{{P}}_2}{r_1} + {{{P}}_1}{{{P}}_3}\text{。}$$ (5) 式(5)中：P1=
$ - {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{2,1}}}&{{y_{2,1}}} \\ {{x_{3,1}}}&{{y_{3,1}}} \end{array}} \right]^{ - 1}}$ ，P2=$\left[ \begin{gathered} {r_{2,1}} \\ {r_{3,1}} \\ \end{gathered} \right]$ ，P3=$ - \dfrac{1}{2}\left[ \begin{gathered} {K_2} - {K_1} - r_{2,1}^2 \\ {K_3} - {K_1} - r_{3,1}^2 \\ \end{gathered} \right]$ 。联立式(1)和式(5)，可以得到：$$ a r_{1}^{2}+b r_{1}+m=0\text{。} $$ (6) 式(6)中：a=(P1P2)TP1P2−1，b=(P1P2)T(P1P3−X1)+(P1P3−X1)T(P1P2)，m=(P1P3−X1)T(P1P3−X1)，X1=[x1, y1]T。由于各基站的坐标(x1，y1)~(x4，y4)都为已知，因此将这些数据代入上述所有公式即可解出a、b、m。式(6)是一个关于r1的一元二次方程，可进一步解出r1，最终解出标签的坐标(x，y)。
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UWB信号在室内直线传播时，会受到多径干扰或障碍物遮挡而产生非视距(NLOS)误差[22]，因此需掌握定位误差产生的规律，并对误差进行必要的修正。
如图3所示：在UWB定位区域中心选定15 m×15 m场地，在场地中画出1 m间隔的单元格，在坐标系OXY中测量每个格点坐标值。这些测量值与格点处的精确值之间存在X和Y方向上的误差。以格点所在的平面为x-y平面，以X和Y方向上的误差值为z轴，分别构建在xyzX和xyzY空间中的误差值三维散点图，为发现误差分布的规律，用MATLAB R2012a对散点图进行二元三次多项式拟合，如图4所示。得出拟合方程如下式，各项系数如表1所示。
表 1 误差拟合方程系数
Table 1. Coefficient of error fitting equation
方程 m3 m2 m1 n3 n2 n1 p3 p2 p1 p0 zX(x, y) 0.000 31 –0.000 83 –0.038 4 –0.000 07 –0.000 22 0.001 6 –0.000 044 0.000 05 –0.000 101 0.046 7 zY(x, y) 0.000 12 –0.000 59 –0.002 7 0.000 15 0.000 42 –0.042 0 0.000 021 0.000 01 –0.000 167 0.056 4 说明：zX(x, y)为X方向的误差拟合方程，zY(x, y)为Y方向的误差拟合方程 
图 4 误差拟合
Figure 4. Error fitting
$$ z(x, y)= m_{3} x^{3}+m_{2} x^{2}+m_{1} x+n_{3} y^{3}+n_{2} y^{2}+ n_{1} y+p_{3} x^{2} y+p_{2} x y^{2}+p_{1} x y+p_{0}\text{。} $$ (7) 式(7)中：(x, y)为位置坐标的测量值。本研究2个拟合方程的决定系数分别为0.823和0.856，拟合效果较好。则定位修正方程为：
$$\left\{ \begin{gathered} {x_{{\rm{correction}}}} = x + {z_X}\left( {x,y} \right) \\ {y_{{\rm{correction}}}} = y + {z_Y}\left( {x,y} \right) \\ \end{gathered} \right.\text{。}$$ (8) 式(8)中：xcorrection和ycorrection分别表示测量点修正后的横、纵坐标。为验证误差修正方法的有效性，将测量值依次带入式(8)计算误差修正后的坐标，修正坐标与测量坐标对比如图5所示，并随机选择了20个不同的静态位置分别采集2 min，100组数据，计算平均值，分别带入定位修正公式，得到修正后坐标和修正前后的平均误差统计值。表2显示：相比修正前坐标，修正后坐标精度得到明显的提升。从表3可见：X方向平均误差减少了0.08 m，定位精度提升了66.7%，Y方向平均误差减少了0.11 m，定位精度提升了68.8%。因此，修正后的点接近实际点，验证了定位误差修正方法的有效性，满足试验需求。
表 2 修正前坐标与修正后坐标对比
Table 2. Comparison of measured coordinates and corrected coordinates
序号 实际坐标/m 修正前坐标/m 修正后坐标/m 序号 实际坐标/m 修正前坐标/m 修正后坐标/m 1 (1.50, 3.50) (1.54, 3.63) (1.53, 3.55) 11 (6.13, 1.58) (6.33, 1.67) (6.17, 1.54) 2 (1.50, –5.50) (1.51, –5.72) (1.5, –5.45) 12 (2.47, 5.39) (2.56, 5.56) (2.50, 5.41) 3 (3.50, 1.50) (3.59, 1.66) (3.51, 1.64) 13 (1.22, –3.66) (1.29, –3.84) (1.19, –3.63) 4 (3.50, –5.50) (3.58, –5.64) (3.50, –5.37) 14 (5.78, –2.32) (6.01, –2.48) (5.86, –2.33) 5 (6.50, 1.50) (6.61, 1.57) (6.46, 1.55) 15 (–4.65, 5.81) (–4.81, 6.03) (–4.66, 5.88) 6 (–3.50, 3.50) (–3.64, 3.63) (–3.49, 3.55) 16 (–0.95, 1.43) (–0.99, 1.50) (–0.91, 1.41) 7 (–3.50, –5.50) (–3.62, –5.73) (–3.47, –5.46) 17 (–2.61, –6.49) (–2.69, –6.73) (–2.56, –6.42) 8 (–4.50, –5.50) (–4.63, –5.67) (–4.47, –5.41) 18 (–5.33, –4.53) (–5.51, –4.72) (–5.34, –4.51) 9 (–5.50, –1.50) (–5.65, –1.68) (–5.47, –1.58) 19 (–5.20, –1.30) (–5.39, –1.38) (–5.24, –1.23) 10 (–5.50, 5.00) (–5.69, 5.13) (–5.53, 4.99) 20 (–1.40, 2.70) (–1.52, 2.81) (–1.42, 2.76) 表 3 修正前后平均误差统计
Table 3. Average error statistics before and after correction
方向 平均误差 定位精度提升/% 修正前/m 修正后/m X 0.12 0.04 66.7 Y 0.16 0.05 68.8 
图 5 静态定位测量及修正图
Figure 5. Static positioning measurement and correction
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本研究设计一种带解析式的模糊控制器，构建车体横向偏差、航向偏差与前轮转向角之间的映射关系，并利用自调整函数动态调整各输入变量的权重，提高生产平台在温室内狭窄空间下路径跟踪的质量。
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本研究车体横向偏差由UWB无线定位系统采集车辆的当前绝对位置获取，航向偏差由跟踪航向和陀螺仪采集的当前车身航向计算得到。以车体横向偏差d和航向偏差θ作为模糊控制器的输入变量，以前轮转角α作为输出变量，分别对3者模糊化。d的基本论域范围为[−0.6 m，0.6 m]，θ的基本论域范围为[−60°，60°]，α的论域范围为[−32°，32°]。由于Mamdani型模糊推理规则满足人们思维方式的特点[23]，因此，本研究采用Mamdani型模糊推理。将输入输出变量的论域变化范围都归一化为[−6，6]之间的变量，得出d的量化因子
${k_d}$ =10，θ的量化因子${k_\theta }$ =0.1，α的比例因子${k_\alpha }$ =0.17。设定d、θ和α的正负号为：生产平台位于导航线左侧时d为正，右侧为负；θ逆时针为正，顺时针为负；α左转为正，右转为负。 -
设计带有自调整函数的模糊解析表达式[24]。
$$ A=\left[ n(S-|D|)+(1-n)(S-|\Theta|)\right],\;\;\;\;\;\;\;\;(n \in[0,1])\text{。} $$ (9) 式(9)中：Α表示前轮转角的模糊变量；D表示横向偏差的模糊变量；Θ表示航向偏差的模糊变量；S表示论域设定值，此处为6；n表示自调整函数。本研究控制器权重设置原则为：生产平台在路径跟踪过程中，若横向偏差较大，则增大横向偏差权重，使其不偏离路径较远；若横向偏差较小，则对航向偏差给予较大权重，使生产平台跟踪路径更稳定。相比于常规模糊控制规则的单一，其提高了控制的灵活性，提升了精度。依据上述思想，建立自调整函数为：
$$n = k{\left| {\frac{d}{M}} \right|^p}\text{。}$$ (10) 式(10)中：k表示系数；M表示最大误差，此处为0.6 m；p表示自调整函数的幂次；d表示横向偏差。因为式(10)的各参数均为正值，故k≤
${\left( {\dfrac{{{d_{\max }}}}{M}} \right)^{ - p}}$ 时，n≤1。自调整函数的形态根据p取值不同而改变，如图6所示。当p＜1时，n随横向偏差增加较快，横向偏差在系统中占据权重多；当p＞1时，航向偏差的控制作用加强，随着p的增大，其作用越强。由于生产平台在设施温室内行驶时，需频繁更改当前跟踪路径，时常会出现较大横向偏差，且道路宽度有限，因此横向偏差的权重需始终重视。经过MATLAB R2012a仿真，这里自调整函数的参数p=0.8，k=1.1。
图 6 自调整函数图
Figure 6. Self-adjusting function graph
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为了验证本研究方法的有效性，于2019年3−5月，在浙江农林大学室内体育馆布置场地(图3)进行试验。基站与移动标签距离地面的高度均为1.6 m，移动标签投影点位于生产平台后轮车轴中间。生产平台按照0.5 m·s−1的速度行驶，采样频率为5 Hz。试验类型分为直线跟踪与矩形跟踪2种。同一初始状态的试验重复4次，各数据求平均值。
本研究对偏差的平均值、极值和标准差等进行了统计分析。平均偏差是从试验开始到结束的横向偏差均值；最大偏差是在整个试验过程中横向偏差最大值；稳态偏差是当生产平台从试验开始到第1次横向偏差收敛到0 m的稳定点后横向偏差均值；稳定距离是生产平台到达稳定点行驶的距离。
试验1：直线路径跟踪试验。设计4种偏差初始状态来考察本研究方法直线路径的性能，并通过纯追踪法进行对比验证。经多次计算机仿真，纯追踪模型取最佳前视距离为2 m。如图7所示。
图 7 直线试验
Figure 7. Line test
试验2：矩形路径跟踪试验。在温室作业时，农机需频繁沿着设施内道路直角转向，因此需检验生产平台矩形路径跟踪的效果。在试验场地内设计了15 m×15 m的矩形路线。如图8所示：生产平台出发的初始位置为A(−7，−7)，初始横向、航向偏差均为0°，沿顺时针方向行驶。
图 8 矩形试验
Figure 8. Rectangle test
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在进行直线路径跟踪时，本研究提出的方法在4种初始状态下，生产平台平均偏差均值依次为28.7、23.8、16.9、20.1 cm，最大偏差依次为179.5、37.1、66.8、46.4 cm，在纯追踪模型中平均偏差均值依次为37.2、35.3、24.4、28.3 cm，最大偏差依次为180.8、51.3、85.6、62.2 cm。本研究方法的平均偏差比纯追踪模型分别提高了22.8%、32.6%、30.7%和28.9%，最大偏差分别提升了0.7%、27.7%、21.9%和25.4%。直线试验时第1种初始状态下偏差明显大于其他状态，是由于初始位置偏离路径较大，需要进行大幅度转向才能逐渐收敛至跟踪直线。表明相同的环境下，本研究方法具有更好的路径跟踪精度。
采用本研究方法进行直线路径跟踪时，平均偏差值的标准差为5.8 cm；而采用纯追踪模型法的平均偏差值的标准差为9.7 cm。标准差越小，说明数据离散程度越低，前者的标准差比后者小，因此本研究方法具有更好的跟踪稳定性。
在进行直线路径跟踪时，本研究方法4种初始状态下的稳定距离分别为319.9、35.4、310.1和16.8 cm；在纯追踪模型中，稳定距离则为432.1、50.3、250.1和22.4 cm，稳定距离提升率分别为25.9%、29.6%、19.3%和25.0%。这是因为本研究方法在进行转向角计算时，增加航向偏差的权重动态调整转向角，使得车体向期望路径的收敛速度较快。表明相同的试验环境下，本研究方法具有更好的收敛快速性。
在矩形路径跟踪时，生产平台在本研究方法下的平均偏差为14.4 cm，在纯追踪模型中，平均偏差为36.9 cm，平均偏差提升率达60.9%，能基本满足作业需求。在2种方法的矩形试验中，最大偏差都发生在更换路径时，即矩形路径的转角处。这是由于在更换路径时需要做类似于大偏差初始状态的直线跟踪，需要大幅度转向，因此产生大偏差。
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采用UWB模块构建无线定位系统获取生产平台的位置信息，并设计了15 m×15 m的矩形试验区域。在试验区域内随机测量一些点，这些点在原X、Y方向定位平均误差分别为0.12和0.16 m，经误差修正后X、Y方向定位平均误差分别为0.04和0.05 m。使用带自调整函数的解析式模糊控制器，动态调整横向偏差与航向偏差的权重，对前轮转角的输出实现自适应调整,其中自调整函数的参数p=0.8，k=1.1。在生产平台上进行了直线和矩形的路径跟踪，生产平台使用本研究方法的直线跟踪平均稳态偏差在4.7~6.4 cm，矩形路径的平均偏差为14.4 cm，能满足温室内狭窄道路的运输需求。下一步考虑改良生产平台的机械性能，测试在不同的环境下UWB的定位精度，以及在不同的路况下生产平台路径跟踪的平顺性。
Automatic navigation of production platform in greenhouse based on wireless positioning
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摘要:
目的 为了提高温室内车辆自动导航的精度，提出了一种基于超宽带定位和带有自调整函数模糊控制的路径跟踪方法。 方法 首先利用超宽带(UWB)模块构建无线定位系统，采用二元三次多项式对定位误差进行拟合，并修正测量点误差；其次结合带自调整函数解析式的模糊控制器，对横向偏差与航向偏差的权重进行动态调整，输出前轮转角；最后分别进行直线和矩形路径跟踪的实车试验，并与使用纯追踪方法的结果进行对比。 结果 在进行不同初始状态的直线路径跟踪时，平均偏差均值为22.4 cm，标准差为5.8 cm，稳态偏差平均值为5.4 cm，比纯追踪模型精度分别提升了28.4%、40.2%和34.9%；进行矩形路径跟踪时，平均偏差为14.4 cm，最大偏差为46.9 cm，相比于纯追踪模型精度分别提升了46.5%和53.5%，其中最大偏差主要出现在矩形的转角处。 结论 本研究提出的方法具有较好的稳定性和控制精度，能满足生产平台在温室内自动导航作业需求。图8表3参24 Abstract:Objective The current paper is aimed to put forward a path tracking method based on ultra wideband (UWB) positioning and fuzzy control with self-adjustment function in order to improve the accuracy of automatic vehicle navigation in greenhouse. Method Firstly, the UWB module was used to construct the wireless positioning system, with which the positioning error of the experimental data was fitted employing bivariate cubic polynomial while measurement point errors were corrected by means of data fitting. Secondly, the weight of lateral deviation and heading deviation was dynamically adjusted with a self-adjusting analytic fuzzy controller so as to obtain the front wheel angle. Finally, real vehicle tests of linear and rectangular path tracking were carried out with the results compared with those obtained employing pure tracking method. Result When the line path tracking with different initial stages is conducted, there was an average deviation of 22.4 cm, a standard deviation of 5.8 cm and a mean steady-state deviation of 5.4 cm. And the accuracy of this model has been improved by 28.4%, 40.2% and 34.9% respectively compared with that of pure tracking model. As for rectangular path tracking, the average deviation of the current method is 14.4 cm and the maximum deviation is 46.9 cm, with the maximum deviation mainly occurring at the corner of the rectangle. Similarly, the accuracy of this model is improved by 46.5% and 53.5% respectively, compared with that of the pure tracking model. Conclusion The method presented in this paper demonstrates favorable stability and control precision, and it could meet the needs of the automatic navigation operation of the production platform in the greenhouse. [Ch, 8 fig. 3 tab. 24 ref.] -
Key words:
- agricultural machinery /
- ultra wideband(UWB) /
- self-adjusting function /
- fuzzy control /
- greenhouse /
- path tracking
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年伐量的计算是森林经理的一项重要工作，也是森林经营方案编制的重要内容[1]。科学合理的森林年伐量对于优化森林结构、提高森林质量，最终实现森林可持续经营具有重要意义。年伐量计算的传统方法包括面积轮伐法、成熟度法、第1林龄公式、平均生长量法等[2]，只有立地均匀且林分组成接近法正林时，计算结果才比较客观可靠[3]。而现实中，森林在长期经营过程中，受到人为干预和自然更新等多方面因素，龄组结构往往是不均匀的，此时利用传统方法计算年伐量，结果往往差异较大，需要借助主观分析，选择较为合适的结果。公式法受制于森林复杂的龄组结构，易忽视林分的生长和演化，计算结果不够客观，主观性较强。FSOS采用模拟退火算法安排森林经营作业，通过参数协调控制多项资源，充分考虑森林复杂的环境和林分生长，实现森林多目标长期可持续经营。该模型能使森林生态系统各功能在最自然的状态下实现最佳目标，近期和长远利益相结合，充分发挥森林的生态、经济和社会效益，并且已应用于加拿大不列颠哥伦比亚省和中国长白山地区，取得良好成效[4]。在计算采伐量时，该模型能充分考虑森林的龄组结构、树种组成和林分生长演化规律，通过模拟退火算法寻找最优解，计算结果不受主观影响，准确可靠。本研究以浙江省杭州市建德市林业总场为研究对象，基于森林模拟优化模型(forest simulation and optimization system，FSOS)，进行用材林主伐方案的合理年伐量测算研究，以期利用计算机模型解决传统方法的弊端。
1. 研究区概况
建德市林业总场位于浙江省杭州市建德市，成立于2014年9月，根据林场职能、经营模式、发展方向基本一致的特点，将建德林场、新安江林场、寿昌林场3家国有林场合并而成。气候特征属于亚热带季风气候，温暖湿润，雨量丰沛，四季分明[5]，土壤类型以红壤为主。建德市林业总场育有稳定健康的森林生态系统，现已成为全省森林面积第二，资源优势、生态优势凸显的国有林场，被评为全国首批森林经营实施示范林场、浙江省现代国有林场。
根据2018年森林资源二类调查结果显示：建德市林业总场经营面积为14 346.00 hm2，土地总面积13 169.67 hm2，水域面积1 176.33 hm2，其中林地面积12 862.33 hm2，占土地总面积的97.67%。全场活立木总蓄积量为1 269 634 m3，其中乔木林蓄积1 269 030 m3，占99.95%。森林覆盖率为94.71%，林木绿化率95.07%。主要树种包括杉木Cunninghamia lanceolata、马尾松Pinus massoniana、湿地松Pinus eliottii、火炬松Pinus taeda、柏木Cupressus funebris等针叶树种和青冈栎Cyclobalanopsis glauca、苦槠Castanopsis sclerophylla、石栎Lithocarpus glaber、麻栎Quercus acutissima、枫香Liquidambar formosana、木荷Schima superba、浙江樟Cinnamomum chekiangense、浙江楠Phoebe chekiangensis等阔叶树种。松木林分主要树种为马尾松、湿地松、火炬松；杉木林分主要树种为杉木、柳杉Cryptomeria fortunei、池杉Taxodium ascendens；柏木林分主要树种为柏木、圆柏Sabina chinensis、侧柏Platycladus orientalis；硬阔类林分主要树种为苦槠、青冈栎、麻栎、樟树Cinnamomun camphora、浙江樟、豹皮樟Litsea coreana、紫楠Phoebe sheareri、浙江楠、木荷、枫香等；软阔类林分主要树种为檫木Sassafras tsumu、白花泡桐Paulownia fortunei、杨树Populus spp.等。
全场用材林面积为3 346.16 hm2、蓄积334 407.5 m3，用材林面积、蓄积按龄组统计如图1所示。现有用材林龄组结构分布很不均匀，面积、蓄积主要集中在中龄林、近熟林和成熟林，其中成熟林蓄积105 662.60 m3，占用材林蓄积总量的31.6%；近熟林蓄积91 118.59 m3，占用材林蓄积总量的27.26%，近期可采伐蓄积较大。
2. 材料和方法
数据来源于建德市林业总场2018年的森林资源二类调查数据，共3 389个小班数据，涉及57个调查因子，包括小班号、小班面积、树种组成、平均年龄、平均树高、平均胸径、蓄积量、每公顷株数、森林类别、起源、保护等级、龄组、土地类型、坡度、坡向等。
2.1 立地级划分
林分的生长过程与所处的立地条件密切相关，立地级的划分对于预测树种生长、材种出材量、森林采伐量等森林经营管理活动意义重大[6]。根据树种的树高和年龄数据，基于理查德(Richards)方程[7]结合SPSS软件进行非线性回归分析，拟合树种的树高生长曲线，由3倍残差绝对值的标准差确定上下限，根据上下限确定的范围，将所有小班划分为3级立地级。Richards方程：
$y={a(1-{\rm {e}}^{-bt})}^{c}$ 。其中：y为树木调查因子树高；t为林木年龄；a、b、c为待定参数；e为自然对数。2.2 传统公式法
按照面积控制法中的面积轮伐法、成熟度法、第1林龄公式、第2林龄公式分别计算用材林主要树种的年伐面积和蓄积。面积轮伐法：
$S=F/u$ ，${{E}}={{S}}\times {{m}}$ ；成熟度法：S=(S成+S过)/a，E=(S成+S过)/a；第1林龄公式：S=(S近+S成+S过)/(2a)，$E={{S}}\times m$ ；第2林龄公式：S=(S中+S近+S成+S过)/(3a)，$E=S\times m$ 。其中：S为年伐蓄积；F为经营单位总面积；u为轮伐期；E为年伐蓄积；a为一个龄级期的年数；m为成过熟林平均单位面积蓄积量。2.3 FSOS模型
FSOS模型是综合了多目标管理驱动、人工智能算法、大数据挖掘、地理信息等技术，基于浏览器操作的智慧森林云计算管理决策平台[8]。该模型可以对森林生态系统进行优化模拟，为生态系统中短期以及长期战略规划提供支持和科学决策，并能将管理措施落实到具体小班，实现森林生态系统的定时、定位、定量管理[9]。
FSOS模型的相邻小班分析和小班分组工具能对导入的二类小班数据进行整理和分组，以便进行后续的研究。FSOS模型的基本参数包括林分动态和景观水平的“非木材资源”指标。林分动态参数包括蓄积量最大年平均生长量(MAI)、蓄积量达到最大年平均生长量时的林龄(TMax)和控制蓄积量生长曲线的常数(MValue)，基于二类数据整理分析输入各树种的MAI和TMax，MValue值取3，基于Richards方程，以这3个参数作为初始值进行非线性回归分析，生成树种的生长曲线。由树种的生长曲线按林分的树种组成比例合成林分生长曲线。景观水平的“非木材资源”指标包括水源涵养、森林碳储量、野生动物生境、生物多样性等，通过年龄结构和斑块分布参数进行控制，设置不同龄级比例、采伐斑块大小和相邻关系来引导森林结构优化；设置目标权重和偏离目标的惩罚系数，在兼顾多目标实现的同时，优先实现权重大的目标。
2.3.1 林分及生长曲线
林分及其生长曲线基于二类调查数据中的小班属性，通过FSOS模型中的林分模块拟合生成。树木生长曲线是定量衡量林分动态的基本参数，在FSOS模型中，不同树种的生长属性是模型的基础输入参数[9]。FSOS模型根据小班的树种组成、蓄积量、胸径、树高等属性值拟合树种的蓄积、树高和胸径生长曲线。将优势树种和立地级作为拟合参数，基于小班属性值生成各个树种在不同立地级下的散点图，使用Richards方程拟合对应的树种生长曲线并给出相应的决定系数R2，用以评价拟合效果。根据树种生长情况相似的特点，将数据较少或数据质量较差的树种进行合并，重新拟合生长曲线以提高树种生长曲线拟合效果。FSOS模型根据以下规则创建林分：同一林分必须具有相同的树种、比例和立地级；当优势树种比例大于70%时，将林分改为纯林；当林分具有相同的树种和比例，且这些树种的总比例大于80%时，合并林分；当相同树种比例差值小于20%时，合并林分。使用相应的树种生长曲线根据每个林分的树种组成及比例拟合成林分的生长曲线，用以预测林分未来生长和演化规律[10]。
2.3.2 模拟退火算法
FSOS模型采用了模拟退火算法技术，这是一种局部搜索算法，它能概率性地跳出局部最优解，实现全局最优[11]。其原理是模拟固体从高温退火冷却，通过控制冷却过程，使物质颗粒有序地排列在理想位置从而实现理想性能[9]。面对森林经营过程中复杂的森林结构、林分生长、市场和政策等诸多不稳定因素，并且需要综合考虑生态、经济、社会等多方面效益，使用传统经营方案编制方法往往很难实现。模拟退火算法可以兼顾多目标，根据各目标需求程度，进行模拟优化分析。目标函数包括木材生产量、年龄结构、斑块分布、碳储量等，模型通过目标函数控制实现各目标，通过总目标函数控制各目标的权重和偏离目标时的惩罚系数，选出能最大程度实现各目标的最佳经营方案[12–13]。总目标控制森林各目标要求达到理想状态的同时，实现森林经营的经济效益最大化。FSOS模型对模拟退火算法进行优化调整后可进行并行计算，同时结合云计算技术大幅提高算法的运行速度，能很好地解决森林宏观调整及优化经营问题。
2.3.3 方案设置
根据《中国可持续发展林业战略研究总论》[14]中提出的森林资源幼龄林、中龄林、近熟林、成熟林、过熟林面积比例2∶1∶1∶2∶1，设置理想状态，即成熟林、过熟林面积占比达42.86%为比较理想的龄组分布状态[15]。优先控制成熟林、过熟林面积，提高林分价值，营造良好的森林结构和景观格局。在方案模块创建用材林主伐方案，以5 a为1个规划单位，共设10个作业周期，研究未来50 a林场经营和森林采伐。选择一般用材林为经营采伐对象，运行方案经数万次的优化和迭代，生成最优方案。
3. 结果与分析
3.1 传统公式法结果
如表1所示：面积轮伐法的计算结果最大，年伐面积为94.06 hm2，年伐蓄积13 812 m3；第2林龄公式的结果最小，年伐面积82.73 hm2，年伐蓄积12 069 m3。不同公式的计算结果存在明显差异，需要进一步分析判断，选择合适结果。
表 1 用材林年主伐量公式测算表Table 1 Result of annual main cutting amount of timber forests calculating by formula林分 面积轮伐法 成熟度法 第1林龄公式 第2林龄公式 确定采用的年伐量 面积/hm2 蓄积/m3 面积/hm2 蓄积/m3 面积/hm2 蓄积/m3 面积/hm2 蓄积/m3 面积/hm2 蓄积/m3 松木林 49.00 6 897 30.07 4 236 37.80 5 321 44.20 6 222 44.20 6 222 杉木林 41.20 6 492 58.73 9 258 41.60 6 551 33.73 5 317 41.60 6 551 柏木林 0.26 0 0 0 0.60 0 0.47 0 0 0 硬阔类 2.00 280 0.13 19 2.00 273 3.00 412 2.00 273 软阔类 1.60 143 2.33 204 2.00 177 1.33 120 2.00 177 合计 94.06 13 81 91.33 13 717 83.90 12 321 82.73 12 069 89.80 13 223 根据年伐量模拟1个轮伐期内各树种用材林的采伐过程，评价各计算结果。其中，松木林的轮伐期为50 a，以10 a为1个分期，共5个分期。从森林永续利用的角度看，成熟度法在第2分期全部采伐完，面积轮伐法在第3分期全部采伐完，第1、第2林龄公式在第4分期全部采伐完。成熟度法和第1林龄公式分别会从第1分期和第2分期起采伐未成熟林分，面积轮伐法、第2林龄公式从第3分期起会采伐未成熟林分。综合比较，第2林龄公式计算结果相对较好，因此松木林年伐量采用第2林龄公式计算结果。
杉木林的轮伐期为30 a，以5 a为1个分期，共6个分期。从森林永续利用的角度看，成熟度法在第5分期全部采伐完，面积轮伐法、第1、第2林龄公式在第6分期全部采伐完。成熟度法从第2分期起会采伐未成熟林分，面积轮伐法、第1、第2林龄公式均不会采伐未成熟林分。从成熟林及时采伐的角度看，第2林龄公式到第6分期仍未伐完，出现大量过熟林的积压，所以第2林龄公式不适合。考虑在轮伐期内得到最大采伐量确定杉木用材林选用第1林龄公式计算采伐量。
由于柏木林总体的面积和蓄积占比相对较小，柏木林的计算结果中年伐面积很小，且柏木林都为未成熟林分，所以年伐蓄积计算结果为0。建德市林业总场的阔叶树林均为天然林，根据《浙江省林木采伐管理办法(浙江省政府令第175号)》规定，不允许采伐天然阔叶林，此处仅作理论计算，不作分析。
综合分析，最终确定松木林年伐面积为44.2 hm2，年伐蓄积6 222 m3；杉木林年伐面积41.6 hm2，年伐蓄积6 551 m3。
3.2 FSOS结果分析
3.2.1 FSOS拟合不同立地级下主要林分的蓄积生长曲线
如表2所示：由于基础数据庞大以及数据质量的参差不齐，除柏木林外，决定系数R2均超过0.8，部分林分曲线拟合精度能达0.9。拟合生长曲线可用以预测林分的生长和演变，揭示森林的未来发展。基于森林当前的生长蓄积和林分生长曲线，模型进行后续运行，计算不同林分的合理年伐量，并最终生成用材林主伐经营方案。用材林主伐方案结果显示：全场用材林年伐量为9 073.51 m3，年伐面积76.35 hm2。其中松木林年伐量2 077.48 m3，杉木林5 528.49 m3，柏木林152.78 m3，硬阔类林1 081.60 m3，软阔类林212.91 m3(图2)。平均采伐年龄40 a，平均采伐木材量109.27 m3。2种方法对比，FSOS计算的年伐量明显小于公式法计算结果。不同林分类型结果对比如图2所示，差异主要体现在松木年伐量的计算结果。松木林早期多为纯林，经过多年经营，目前均以针阔混交林的形式存在，公式法难以将松木准确地从混交林中区分出来，导致计算结果偏大。
表 2 主要林分蓄积生长曲线Table 2 Cumulative growth curve of the main forests林分 立地级 蓄积生长曲线(Richards方程) R2 林分 立地级 蓄积生长曲线(Richards方程) R2 1 $\scriptstyle y=303.252{(1-{\rm {e}}^{-0.016t})}^{0.804}$ 0.809 1 $\scriptstyle y=172.360{(1-{\rm{e}}^{-0.019t})}^{1.406}$ 0.842 松木林 2 $\scriptstyle y=237.033{(1-{\rm{e}}^{-0.019t})}^{0.979}$ 0.844 软阔类林 2 $\scriptstyle y=144.532{(1-{\rm{e}}^{-0.011t})}^{1.478}$ 0.839 3 $\scriptstyle y=212.702{(1-{\rm{e}}^{-0.020t})}^{1.342}$ 0.941 3 $\scriptstyle y=109.580{(1-{\rm{e}}^{-0.005t})}^{1.070}$ 0.864 1 $\scriptstyle y=199.455{(1-{\rm{e}}^{-0.080t})}^{0.987}$ 0.887 1 $\scriptstyle y=157.360{(1-{\rm{e}}^{-0.164t})}^{3.979}$ 0.934 杉木林 2 $\scriptstyle y=156.676{(1-{\rm{e}}^{-0.197t})}^{8.672}$ 0.952 阔叶混交林 2 $\scriptstyle y=140.502{(1-{\rm{e}}^{-0.244t})}^{16.936}$ 0.886 3 $\scriptstyle y=134.420{(1-{\rm{e}}^{-0.175t})}^{11.818}$ 0.979 3 $\scriptstyle y=125.470{(1-{\rm{e}}^{-0.025t})}^{1.345}$ 0.831 1 $\scriptstyle y=322.000{(1-{\rm {e}}^{-0.019t})}^{1.019}$ 0.741 1 $\scriptstyle y=163.532{(1-{\rm{e}}^{-0.105t})}^{2.320}$ 0.825 柏木林 2 $\scriptstyle y=200.425{(1-{\rm{e}}^{-0.088t})}^{3.080}$ 0.925 针叶混交林 2 $\scriptstyle y=123.737{(1-{\rm{e}}^{-0.195t})}^{9.137}$ 0.894 3 $\scriptstyle y=157.050{(1-{\rm{e}}^{-0.074t})}^{7.397}$ 0.725 3 $\scriptstyle y=94.968{(1-{\rm{e}}^{-0.249t})}^{21.717}$ 0.813 1 $\scriptstyle y=189.580{(1-{\rm{e}}^{-0.020t})}^{0.925}$ 0.907 1 $\scriptstyle y=222.164{(1-{\rm{e}}^{-0.015t})}^{0.461}$ 0.838 硬阔类林 2 $\scriptstyle y=137.292{(1-{\rm{e}}^{-0.017t})}^{1.123}$ 0.889 针阔混交林 2 $\scriptstyle y=131.136{(1-{\rm{e}}^{-0.148t})}^{5.113}$ 0.911 3 $\scriptstyle y=111.853{(1-{\rm {e}}^{-0.067t})}^{3.455}$ 0.830 3 $\scriptstyle y=127.590{(1-{\rm{e}}^{-0.040t})}^{1.324}$ 0.821 
图 2 公式法和FSOS年伐量结果对比Figure 2 Comparison between formula method and FSOS annual cutting results3.2.2 周期的年平均采伐
如表3所示：从前10 a来看，共采伐小班297个，年平均采伐面积为118.51 hm2·a−1，年平均采伐蓄积14 207.09 m3·a−1，平均采伐木材量118.86 m3·hm−2，平均采伐年龄37.5 a。其中，年采伐量松木林为3 921.68 m3·a−1，杉木林9 288.80 m3·a−1，柏木林98.01 m3·a−1，硬阔类林202.99 m3·a−1，软阔类林176.12 m3·a−1。前10 a的年伐面积和蓄积数值相对较大，因为当前森林龄组结构中，成熟林面积占总面积的22.49%，近熟林面积占25.20%，近期的可采伐面积和蓄积量较大。由于规划开始时林分主要集中在中龄林、近熟林和成熟林，经过3个周期的经营，中龄林和近熟林都逐渐转变为成熟林，并且在前3个周期进行了大量采伐，年伐量从第4期开始持续4期处于较低水平。年伐量的变化与林分结构和龄组演变密切相关，中龄林和近熟林不断成熟，成熟林和过熟林的采伐以及采伐后又形成新的幼龄林，年伐量也随之呈现周期性的波动。
表 3 周期采伐报告Table 3 Periodic harvesting report周期 采伐小班数目 平均采伐林龄/a 年平均采伐面积/(hm2·a−1) 年平均采伐蓄积/(m3·a−1) 平均采伐木材量/(m3·hm−2) 1 95 38 70.21 8 169.60 116.35 2 202 37 166.80 20 244.57 121.37 3 100 34 92.35 11 067.15 119.84 4 68 43 27.54 3 538.72 128.52 5 69 41 50.58 6 009.78 118.82 6 63 47 53.58 7 009.39 130.83 7 92 43 58.39 6 728.66 115.24 8 172 41 117.61 13 230.70 112.50 9 104 35 97.20 11 112.82 114.33 10 70 43 29.28 3 623.68 123.75 3.2.3 可采伐林地面积及结构分布
如图3所示：按成熟情况分组，可采伐林地成熟林面积经过早期的采伐，在第3期达到最低值，之后由于年伐量的减小，并且伴随着未成熟林分的生长成熟，成熟林面积得到补充。到了规划后期，成熟林和未成熟林面积趋于稳定，成熟林面积占总面积的40.94%，林分的龄组分布趋于理想状态，龄组结构变动也趋于稳定。
图 3 按成熟情况分组的可采伐林地面积及结构分布Figure 3 Distribution of cutting land area and structure-grouped by maturity3.2.4 用材林各龄组面积比例
如图4所示：规划期起始于2018年，初始状态下，过熟林面积占比很小，仅占4.85%；林分主要集中在中龄林、近熟林和成熟林，成熟林和过熟林占比偏小，龄组结构与理想状态差别较大。到规划期末，成熟林和过熟林面积占比接近理想状态，变化趋于稳定，林分价值提高，有利于可持续经营。模型设置了优先控制成熟林和过熟林面积，所以在经营过程中，成熟林和过熟林面积变化趋势平滑，朝着理想状态不断逼近；而未成熟林分面积占比波动显著，并且呈现出一定的周期性波动，尤其以幼龄林占比变化最为明显。
图 4 用材林各龄组面积比例变化Figure 4 Variation map of area proportion of different age groups in timber forest3.2.5 采伐小班分布
FSOS模型具有地图功能，能将小班与地形图结合，将每个周期的采伐分布精准定位到具体的小班地块，并将其展示在地图上，保证应用的精准性，可直接指导营林作业，便于森林经营管理。图5是2018–2028年建德市林业总场用材林采伐小班的分布情况，清楚地展示了未来需要进行采伐作业的小班地块；利用模拟退火算法迭代优化后的采伐斑块，其分布既便于集中安排作业，节省成本，又避免集中采伐面积过大影响景观。
图 5 2018–2028年建德市林业总场用材林小班采伐分布示意图Figure 5 Cutting distribution map of timber forest subcompartments in Jiande Forest Farm from 2018 to 20284. 结论
公式法计算得到的年伐量是一个定额，基本能满足在1个轮伐期末成熟林和过熟林及时采伐的要求。但是在到达轮伐期之前，可能出现采伐量过大，采伐了未成熟林分的情况；在达到轮伐期之后，计算的年伐量难以继续指导森林经营。且公式法适用条件苛刻，不能适应复杂的森林环境，计算结果容易偏大，难以科学指导森林可持续经营。
FSOS模型基于模拟退火算法和目标函数求最优解，适应能力强，计算结果准确合理，兼顾多目标，通过目标函数和权重设置控制和协调实现各目标，并能指导实际作业，其结果能兼顾经济、生态和社会效益。森林由于龄组结构的不均匀以及树种的生长情况差异，每个周期的年伐面积和蓄积不应该是定额，FSOS能计算每个周期的年伐量，且年伐量会基于每个周期林分的生长变化而变化，呈现出周期性波动，能顺应森林发展的变化，实现森林的可持续经营，使森林朝着结构稳定、龄组占比合理的方向演变。
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图 1 生产平台
1. 前轮推杆；2. 电源；3. 基站；4.移动标签；5. 电子陀螺仪；6. 后轮电机驱动器；7. 控制器；8. 直流电机
Figure 1 Prodsuction platform
图 2 控制系统原理图
(x, y)为移动标签坐标；θ为航向偏差；α为前轮转角；v为速度；U为电压；PWM为脉冲宽度调制；PCM为脉冲编码调制
Figure 2 Block diagram of control system
表 1 误差拟合方程系数
Table 1. Coefficient of error fitting equation
方程 m3 m2 m1 n3 n2 n1 p3 p2 p1 p0 zX(x, y) 0.000 31 –0.000 83 –0.038 4 –0.000 07 –0.000 22 0.001 6 –0.000 044 0.000 05 –0.000 101 0.046 7 zY(x, y) 0.000 12 –0.000 59 –0.002 7 0.000 15 0.000 42 –0.042 0 0.000 021 0.000 01 –0.000 167 0.056 4 说明：zX(x, y)为X方向的误差拟合方程，zY(x, y)为Y方向的误差拟合方程 
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表 2 修正前坐标与修正后坐标对比
Table 2. Comparison of measured coordinates and corrected coordinates
序号 实际坐标/m 修正前坐标/m 修正后坐标/m 序号 实际坐标/m 修正前坐标/m 修正后坐标/m 1 (1.50, 3.50) (1.54, 3.63) (1.53, 3.55) 11 (6.13, 1.58) (6.33, 1.67) (6.17, 1.54) 2 (1.50, –5.50) (1.51, –5.72) (1.5, –5.45) 12 (2.47, 5.39) (2.56, 5.56) (2.50, 5.41) 3 (3.50, 1.50) (3.59, 1.66) (3.51, 1.64) 13 (1.22, –3.66) (1.29, –3.84) (1.19, –3.63) 4 (3.50, –5.50) (3.58, –5.64) (3.50, –5.37) 14 (5.78, –2.32) (6.01, –2.48) (5.86, –2.33) 5 (6.50, 1.50) (6.61, 1.57) (6.46, 1.55) 15 (–4.65, 5.81) (–4.81, 6.03) (–4.66, 5.88) 6 (–3.50, 3.50) (–3.64, 3.63) (–3.49, 3.55) 16 (–0.95, 1.43) (–0.99, 1.50) (–0.91, 1.41) 7 (–3.50, –5.50) (–3.62, –5.73) (–3.47, –5.46) 17 (–2.61, –6.49) (–2.69, –6.73) (–2.56, –6.42) 8 (–4.50, –5.50) (–4.63, –5.67) (–4.47, –5.41) 18 (–5.33, –4.53) (–5.51, –4.72) (–5.34, –4.51) 9 (–5.50, –1.50) (–5.65, –1.68) (–5.47, –1.58) 19 (–5.20, –1.30) (–5.39, –1.38) (–5.24, –1.23) 10 (–5.50, 5.00) (–5.69, 5.13) (–5.53, 4.99) 20 (–1.40, 2.70) (–1.52, 2.81) (–1.42, 2.76)
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表 3 修正前后平均误差统计
Table 3. Average error statistics before and after correction
方向 平均误差 定位精度提升/% 修正前/m 修正后/m X 0.12 0.04 66.7 Y 0.16 0.05 68.8
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