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林分空间结构反映了全林分在空间上的位置特征,决定了林分间各部分相互影响和制约的关系[1-2]。林分空间结构影响林木的竞争程度、空间生态位和全林分生长的稳定性[3-4],研究林分空间布局能为森林经营决策提供重要的理论支撑[5]。林分空间结构单元作为林分空间上的基本组建单位,是由一株中心木以及其四周邻近木构成的区域[3]。在森林经理学中,通常选取某些参数分析森林空间结构特征,这些参数包括聚集指数、混交度、大小比数和开敞度等,它们反映了林分在竞争、生长空间、树种隔离等不同方面的水平[6-7]。由于空间结构参数的计算依赖于基本单元的划分,因此如何构建最佳空间结构单元一直是研究热点。传统构建森林空间布局单元的方法是固定边长个数为4,固定边长会造成空间结构参数的有偏估量[8]。由荷兰气象学家提出的Voronoi图能够隐含表达林分间林木的所有侧向邻近信息[9-10]。Voronoi又称作泰森多边形[11],在计算几何、城市规划、气象、地质、地理信息系统、图像处理和机器人路径规划等方面的应用非常广泛[12]。本研究引入Voronoi图评价林分空间结构,Voronoi的特性对于研究林分空间结构单元有3项优势:一是每个泰森多边形是一个小型空间竞争单位,林木在此单位中相互争夺自然资源;二是影响范围。每个结构单元的大小范围不一样,代表每个中心木的影响范围有所区分;三是具有动态针对性。邻近木株数n与Voronoi多边形边长数相同,而每个Voronoi多边形的边数随实际环境的变化发生改变,因此,每株中心木的影响范围都是独立的。此方法更能灵活准确地确定空间结构单元,比传统固定空间结构单元边数的方法更具有针对性,一定程度上克服了固定n=4时导致的偏差。当前,国内外部分学者已经开展了基于Voronoi图的不同群落空间结构特征基础性研究[13],但针对油松Pinus tabulaeformis人工林开展的空间结构研究尚未见报道。因此,本研究以北京八达岭油松人工林为研究对象,利用Voronoi图进行森林空间结构单元划分并进行结构参数提取,其结果将为油松人工林生态系统结构优化提供理论依据,对森林群落演替和重构研究[14]、森林空间结构调查信息化精准化具有重要的理论价值。
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本研究采用描述空间分布格局的聚集指数(R),表明树种间混交水平的混交度(M),表现林木个体在相互竞争中优势水平的大小比数(U),体现林木个体生长空间大小的开敞度(K)。
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聚集指数为中心木与周围最近邻近木的水平距离的均值与期望的平均距离的比例,通常这种计算方法被称作最近邻体分析方法(nearest neighbor analysis,NNA)[6]。计算公式为:
$$ R = \frac{{\overline {{r_A}} }}{{\overline {{r_E}} }} = \frac{{\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{r_i}} }}{{0.5\sqrt {\frac{A}{N} + 0.051\;4\frac{P}{N} + 0.041\frac{P}{{\sqrt {{N^3}} }}} }}。 $$ (1) 式(1)中:R为聚集指数;$\overline {{r_A}} $为相邻最近单株距离的平均值;$\overline {{r_E}} $为随机分布下期望的相邻最近单株之间的平均距离;ri为中心木i与其最近邻近木的距离;N为样地内的林木株数;A为样地面积(m2);P为样地周长(m)。
实测与预测的偏离程度可利用正态分布进行检验:
$$ u = \frac{{\left( {\overline {{r_A}} - \overline {{r_E}} } \right)\sqrt {\frac{{{N^2}}}{A}} }}{{0.261\;36}}。 $$ (2) 式(2)中:$\overline {{r_A}} $,$\overline {{r_E}} $,N,A意义同式(1);${\sigma _{{r_E}}}$是一个密度为p=$\frac{N}{A}$泊松分布的rE标准差。
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混交度为中心木周围邻近木与中心木是不同树种的个体占总体的比例[16-18]。计算公式:
$$ {M_i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {{V_{ij}}} 。 $$ (3) 式(3)中:Mi为中心木i的混交度;n为邻近木株数;Vij为离散型变量,若中心木i与第j株邻近木属相同树种,Vij=0,否则,Vij=1。
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大小比数为胸径大于中心木的邻近木株数占全部株数的比例[19-20]。计算公式为:
$$ {U_i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {{K_{ij}}} 。 $$ (4) 式(4)中:Ui为中心木i的大小比数;n为邻近木株数;若邻近木j的胸径比中心木i小,Kij=0,否则,Kij=1。
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开敞度为中心木周围邻近木和中心木的水平间距,与邻近木树高比值的均值[21]。计算公式为:
$$ {K_i} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{D_{ij}}}}{{{H_{ij}}}}} 。 $$ (5) 式(5)中:Ki为中心木i点的开敞度;n为邻近木株数;Dij为中心木i与其第j株邻近木的水平间距;Hij为邻近木j的树高。
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建立Voronoi图前首先需要构建Delaunay三角网。本研究使用Bowyer-Watson算法,是一种先粗后细的逐点插入算法。第1步假设一个超级三角形,将其放到链表中。该三角形包含所有的样本点;第2步将离散点逐次插入,并查询出外接圆中包含插入点的三角形,消除受影响三角形的公共边,再把插入点同受影响三角形的顶点相连,完成一个点的链表插入(图 1);第3步对新三角形LOP算法优化;第4步,循环往复直到所有点插完,完成Delaunay三角网的建立[22]。
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基于Voronoi图与Delaunay三角网的对偶关系,采用间接法生成Voronoi图。利用2.2.1生成的Delaunay三角网,分别对各个三角形3边作垂直平分线,所有垂直平分线相交形成Voronoi图。本研究利用Arc GIS Engine开发平台和C#语言进行二次开发,形成森林空间结构制图V1.0软件。软件生成的Voronoi图如图 2所示。
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本研究采取频率分布直方图、S—W检验2种方法,分别对基于传统n=4和Voronoi图方法确定的林分空间结构参数(混交度、大小比数、开敞度)进行正态检验,并通过对2种方法所得数据进行相关性分析和方差分析,判断基于Voronoi图确定空间结构单元的方法是否可行,同时利用Voronoi图进行森林空间结构特征参数的提取和分析。
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通过生成各个指数的频率分布直方图可以发现,对于混交度、开敞度2个结构指数来说,基于2种方法得到的数据均为正偏态分布(表 1)。而对于大小比数,基于n=4方法确定的数据是低于标准正态的正偏态分布,基于Voronoi图的方法获得的数据符合低于标准正态分布的右偏态分布。
表 1 各指数S—W检验结果
Table 1. S—W test results of the structure indexes
空间结构参数 基于Voronoi的S—W检验结果 基于n=4的S—W检验结果 统计 显著性 统计 显著性 混交度 0.903 0.000 0.919 0.000 大小比数 0.926 0.000 0.949 0.000 开敞度 0.825 0.000 0.922 0.000 本研究样本数量为563株,属小样本量。为进一步验证上述结论正确性,对数据进行S—W检验,通过检验发现所有指数显著性均为P=0.000,所以拒绝原假设,即数据均不符合正态分布,结果如表 1所示。为进一步探证两者关系,进行相关性分析和单因素方差分析(ANOVA),分析2种方法之间是否相关,是否存在显著性差异。
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鉴于3种空间结构指数数据均不符合正态分布,因此,本研究选择斯皮尔曼法而非皮尔逊法对n=4和Voronoi图确定的林分的3个空间结构参数——混交度、大小比数、开敞度两两进行相关性分析。
由表 2可知:基于2种方式得到的各参数之间相关性较高,斯皮尔曼相关性指数均大于0.80,除开敞度外其余参数均高于0.90,高度显著。表明基于n=4和基于Voronoi图计算的空间结构指数具有高相关性,均为有效参数。以上分析可知基于Voronoi图确定空间结构的方法是正确有效的。
表 2 各空间结构参数相关性分析
Table 2. Spatial structure index correlation analysis
空间结构参数 相关系数 混交度 0.971** 大小比数 0.942** 开敞度 0.868** 说明:**代表模型在0.01级别上相关显著 -
进行单因素ANOVA分析,原始假设利用2种方法确定的各个指数之间无显著差异。分析结果显示:基于2种不同方法计算各空间结构参数的显著性均为P=0.000<0.05。所以原假设不成立,2种方法确定的空间结构参数存在显著性差异,两者相互独立。因此,本研究认为Voronoi图明确森林空间布局单元是一种异于基于固定边长n=4的新方法,且具有显著作用。
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该人工林区经过封山育林和人工栽植油松,其基本情况是森林覆盖率达57%,林木分布不均匀。乔木层共有15种树种,分别为山杏,油松,华山松Pinus armandii,榆树Ulmus pumila,暴马丁香Syringa reticulata var. amurensis,小叶朴,刺槐Robinia pseudoacacia,山荆Malus baccata,家榆,桑树Morus alba,多花栒子Cotoneaster multiflorus,杜梨,春榆Ulmus davidiana,蒙古栎Quercus mongolica和椿树Ailanthus altissima。边沿校正后研究区内乔木总数为563株,其中油松占61.3%,山杏18.6%,华山松2.0%,家榆4.0%,暴马丁香2.0%,小叶朴3.0%,杜梨3.0%。
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根据Voronoi图确认中心木邻近木株数。如图 3所示:研究区内中心木邻近木株数为3~11株,且大多会集于4~8株,以株数为6最为常见。邻近木株数为3株的情况主要聚集在样地的边沿地带,位于边沿区内的林木不参与空间结构参数计算,并不影响对研究区空间结构的分析。
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通过平均混交度可知:研究区混交程度为中度,油松混交程度为弱度。当以油松为中心木时,图表显示零度混交(Mi=0.00)和弱度混交(Mi∈(0.00,0.25])的比例较大(表 3)。油松在该林分内占有绝对个体数量优势,以其为中心木聚集生长的空间结构单元数量最多。其他树种,如刺槐、多花栒子、华山松、小叶朴、暴马丁香等的混交程度大多为强度混交(Mi∈(0.50,0.75])和极强度混交(Mi∈(0.75,1.00])。说明研究区稳定性较弱,树种间隔离度较低,在今后的森林经营中可以适当补植非油松树种,增大栽植密度,提高树种间隔离程度。
表 3 林间树种混交度分布频率
Table 3. Frequency distribution of mingling mixing degree of stand and tree species
树种 混交度分布频率 平均混交度 总数/株 0.00 (0.00, 0.25] (0.25, 0.50] (0.50, 0.75] (0.75, 1.00] 暴马丁香 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.93 13 春榆 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.89 3 椿树 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1 刺槐 0.00 0.00 0.00 0.25 0.75 0.88 8 大洋白蜡 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1 杜梨 0.16 0.16 0.26 0.16 0.26 0.49 19 多花枸子 0.00 0.00 0.00 0.43 0.57 0.78 7 槲树 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1 华山松 0.00 0.00 0.00 0.18 0.82 0.90 11 家榆 0.00 0.00 0.14 0.32 0.54 0.77 22 蒙古栎 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.88 3 桑树 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1 山荆子 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 3 山杏 0.01 0.12 0.29 0.32 0.26 0.60 103 小叶朴 0.00 0.00 0.00 0.17 0.83 0.89 18 油松 0.31 0.33 0.21 0.10 0.04 0.25 343 榆树 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 6 全林分 0.20 0.22 0.20 0.16 0.22 0.43 563 -
林分之间的竞争度通过林分大小比数来确定。全林大小比数为0.53,表明全林树种优势不明显(图 4和图 5)。油松个体中处于优势、亚优势和中庸的超过该树种整体数目的一半,在研究区中享有优势。优势树种还有小叶朴、桑树、大叶白蜡Fraxinus rhynchophylla,但其株数较少,对全林分结构影响不大。处于劣势或绝对劣势的有椿树、多花栒子、山荆子、春榆、杜梨等,其在空间结构单元中竞争能力较差。通过适当的抚育间伐和补植来降低油松的竞争强度,伐去长势较差而且影响邻近木生长的林木,从而提高其他树种的竞争指数[23]。
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将各树种开敞度取算术平均值,得出平均开敞度为0.52,说明研究区内林分生长空间较为充足(图 6)。从树种角度来看,桑树开敞度最高,树高较高,但其株数过少,数据不具有代表性。油松的开敞度为0.49,属于充足状态,其他树种的开敞度均大于0.40。以上数据均表明研究区林分开阔程度高,林木生长空间较为充足。
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本研究通过聚集指数对研究区的林分空间分布格局进行分析,利用正态检验计算u,分析实测与预测的偏离水平。当|u|<1.96,林木为随机分布;1.96<|u|<2.58,林木为团状或均匀分布;|u|>2.58且R<1.00时,林木呈团状分布,当R>1.00时,林木呈均匀分布。样地校正后的u为0.342,且全林分聚集指数为1.00,表明研究区的林木为随机分布。今后可利用如抚育间伐和补植等森林经营手段,维持研究区内林木随机分布状态。
Spatial structure of a Pinus tabulaeformis plantation based on the Voronoi diagram
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摘要: 为量化分析北京市八达岭油松Pinus tabulaeformis人工林森林空间布局特征,优化其生态系统结构,利用Delaunay三角网、Voronoi图的地埋信息系统(GIS)方法确立各中心木的邻近木株数,并以此为基础划分森林空间结构单元,计算各单元的聚集指数、混交度、大小比数和开敞度,实现森林空间结构信息化调查和研究。结果表明:由Voronoi图创建空间结构单元的方法,是一种区别于传统固定邻近木株数为4的合理的方法;研究区中邻近木株数范围为3~11株,在9种边长个数不同的空间结构单元中,最常见的邻近木株数为6;经统计分析可得,研究区的空间结构参数均不符合正态分布;聚集指数为1,表明整体为一般聚集状态;全林分平均开敞度为0.52,林木生存空间充足;树种的平均大小比数为0.53,整体呈中庸态势,竞争程度一般,但林分间处于优势的油松个体占比较大,竞争能力较强。由于研究区所在林分并非人工纯林,树种混交度水平参差不齐,油松的平均混交度最弱为0.25,其余树种混交程度较强。总体上树种间隔离度较差,全林稳定性较弱。Abstract: To quantitatively analyze the characteristics of a forest spatial layout so as to optimize its ecosystem structure, a Pinus tabulaeformis plantation in Badaling, Beijing was studied. The number of adjacent trees for each central tree was confirmed using Delaunay triangulation, the Voronoi diagram, and GIS methods. Next, the forest spatial structural unit was determined with four parameters for each unit being calculated based on the Voronoi diagram:the aggregation index, the degree of mixing, neighborhood comparison, and the degree of openness. Then data was collected in each forest spatial structure with informatization. Results showed that creating a spatial structural unit using the Voronoi diagram was reasonable. The way is different from the method which fixes the number of the unit sides with 4. The number of adjacent trees was 3-11 with the most common number being six. Nine kinds of spatial structural units were found with a different number of sides. According to the statistical results, the parameters of the spatial structure in the study area did not have a normal distribution. Also, the aggregation index of the spatial structure was 1, or a general state of aggregation. Living space in the forest was sufficient because the average data for the degree of openness was 0.52. Moreover, the average neighborhood comparison for the whole study area was 0.53 which meant a general state with common competition even though the competitive ability of P. tabulaeformis was strong. Tree species were unevenly distributed with an average mixed degree of 0.25 for Pinus tabulaeformis, the poorest, with other species being better. In general, isolation of tree species was poor, and stability of the whole forest was weak.
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Key words:
- forest ecology /
- Voronoi diagram /
- plantation /
- spatial structural parameters /
- stand spatial structure
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表 1 各指数S—W检验结果
Table 1. S—W test results of the structure indexes
空间结构参数 基于Voronoi的S—W检验结果 基于n=4的S—W检验结果 统计 显著性 统计 显著性 混交度 0.903 0.000 0.919 0.000 大小比数 0.926 0.000 0.949 0.000 开敞度 0.825 0.000 0.922 0.000 表 2 各空间结构参数相关性分析
Table 2. Spatial structure index correlation analysis
空间结构参数 相关系数 混交度 0.971** 大小比数 0.942** 开敞度 0.868** 说明:**代表模型在0.01级别上相关显著 表 3 林间树种混交度分布频率
Table 3. Frequency distribution of mingling mixing degree of stand and tree species
树种 混交度分布频率 平均混交度 总数/株 0.00 (0.00, 0.25] (0.25, 0.50] (0.50, 0.75] (0.75, 1.00] 暴马丁香 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.93 13 春榆 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.89 3 椿树 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1 刺槐 0.00 0.00 0.00 0.25 0.75 0.88 8 大洋白蜡 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1 杜梨 0.16 0.16 0.26 0.16 0.26 0.49 19 多花枸子 0.00 0.00 0.00 0.43 0.57 0.78 7 槲树 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1 华山松 0.00 0.00 0.00 0.18 0.82 0.90 11 家榆 0.00 0.00 0.14 0.32 0.54 0.77 22 蒙古栎 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.88 3 桑树 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1 山荆子 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 3 山杏 0.01 0.12 0.29 0.32 0.26 0.60 103 小叶朴 0.00 0.00 0.00 0.17 0.83 0.89 18 油松 0.31 0.33 0.21 0.10 0.04 0.25 343 榆树 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 6 全林分 0.20 0.22 0.20 0.16 0.22 0.43 563 -
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链接本文:
https://zlxb.zafu.edu.cn/article/doi/10.11833/j.issn.2095-0756.2018.05.012