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立木胸径、树高可用于评价立木质量以及生长状况，是森林资源管理和资产评估的重要依据[1]。传统的树高测量主要利用皮尺、布鲁莱斯测高仪等完成[2]，操作不便且效率较低，工作量大且主观性强。而新型精密仪器如全站仪、电子经纬仪、三维激光仪等[3−8]，虽能达到快速自动测量树木高度、胸径的目的，但设备成本高、专业性强、操作较为复杂。有学者利用新型设备或技术测量植株等表型因子。如张宏群等[9]设计了激光雷达扫描装置，通过旋转扫描的方式实现植株的三维重建，进而得到其高度信息；夏春华等[10]对RGB-D相机采集的深度图与RGB图像进行灰度化、二值化等预处理，提取玉米Zea mays植株的骨架，进而实现玉米植株的高度测量；YIN等[11]利用遥感技术对红树林每株进行树高、胸径测量，但由于红树林树冠的聚集密度高和遥感数据的空间分辨率较低，测量精度不高。利用这些新型设备或技术虽可快速精确实现植株表型因子的测量，但设备成本高，需要一定的技术支持且普适性不强。
随着计算机视觉技术的发展，单目相机在立木因子等测量中的应用日益增加。陈相武等[12]和宋佳音等[13]通过智能手机采集立木图像，实现了一排立木的树高测量。杨红等[14]利用光束平差法、平面扫描法生成立木深度图，只需用智能手机拍摄一段小视频，即可实现树高、胸径的测量。HUI等[15]在冠层周围移动摄像机，获取目标植株的多视角图像，再使用MVS方法实现植株的曲面三维点云重建，从重建的表面计算叶片长度、株高和最大冠层宽度等表型参数，精度较高，但仅仅适用于小型植株。MILLER等[16]围绕单株树木使用手持式摄像机拍摄重叠度较高的大量图片，基于SFM-MVS算法获取树木三维点云数据，估计树高、胸径等参数。WU等[17]提出改进的频率调谐显著性算法的视觉分割方法，分割出只包含树干的轮廓，再建立立木深度提取模型计算每株树的深度，实现仅利用智能手机相机拍摄的单幅图像，可测量多株树的胸径的方法。高莉平等[18]将图像处理技术与单目视觉相结合，利用canny边缘检测算法和图像显著性分析法提取立木的轮廓，可实现立木无接触测量，但对于遮挡较严重的场景精度不高。吕奇[19]将机器视觉技术与单目视觉相机相结合，对采集的图像中树干边缘像素距离提取算法，可获得高精度的立木因子数据。单目相机虽然应用广泛且取得了较好的应用效果，但受二维维度的限制，三维几何信息提取能力较弱，测量精度不高。综上，利用新型设备以及单目相机测量立木因子存在效率低、普适性差、成本较高等问题。
近年来，双目相机被逐渐应用于植株表型因子的测量[20−24]，具有成本低、系统结构简单和测量精度高等优点。为此，本研究提出一种基于消费级双目相机与机器视觉技术相结合的立木因子测量方法。
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利用高帧率固定基线(6 cm)的USB 3.0双目相机，借助Opencv开源库在浙江农林大学东湖校区以及周边街道共采集20组不同场景的立木图像，图像分辨率统一设置像素为1280×720。另因立木品种不同，高矮存在差异，拍摄距离为1.8~4.0 m，相机距离地面垂直高度约95 cm，为保证目标立木在相机拍摄范围内且位于中心位置，拍摄过程中相机存在仰视角度，确保左右图像最低点均为树木根部或地面，最高点均为立木生长方向的最高处。图1为立木图像采集示意图。
图 1 立木图像采集示意图
Figure 1. Schematic diagram of tree image collection
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相机标定是立体匹配、三维重建的基础，直接影响立木三维点云重建效果。采用张氏经典棋盘格标定法[24]，选取GP400专业标定板(黑白格子数为12×9，每个棋盘格边长为30 mm)，把相机固定在标定板正前方80 cm处，拍摄22张不同角度的棋盘格照片，且拍摄全程使标定板全部位于图像的中心，无遮挡、无反光。
相机成像过程中，摄像机坐标系、世界坐标系、图像坐标系以及像素坐标系的转换如图2所示，像素坐标系、图像坐标系、摄像机坐标系以及世界坐标系中的坐标分别用(u, v)，(x，y)，(Xc, Yc, Zc)，(Xw, Yw, Zw)表示。
图 2 四大坐标系转换
Figure 2. Transformation of four coordinate systems
图2中，R为3×3的旋转矩阵，T为平移向量，
$\vec {\boldsymbol{O}}$ 为1×3的矩阵。根据图2坐标系的转换关系，本研究中的立木因子测量点是从像素坐标系转化到世界坐标系，计算公式为：$$ {Z_{\text{c}}}\left[ \begin{gathered} {{u}} \\ {{v}} \\ 1 \\ \end{gathered} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{{d_{{x}}}}}&0&{{u_{\rm{0}}}} \\ 0&{\dfrac{1}{{d_{{y}}}}}&{{v_0}} \\ 0&0&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} f&0&0&0 \\ 0&f&0&0 \\ 0&0&1&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\boldsymbol{R}}&{{T}} \\ {\vec {\boldsymbol{O}}}&1 \end{array}} \right]\left[ \begin{gathered} {X_{\rm{w}}} \\ {Y_{\rm{w}}} \\ {Z_{\rm{w}}} \\ 1 \\ \end{gathered} \right] \text{。} $$ (1) 式(1)中，Zc表示点与光轴的距离，dx、dy表示单位长度内像素的实际大小，f为双目相机焦距。
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通过拍摄左右2幅不同视角的立木图片将二维图像信息转化为三维信息，可实现三维重建。根据相似三角原理可得到立木深度与视差的关系，见式(2)。
$$ D = \frac{{B{{f}}}}{{B - {{d}}}}。$$ (2) 式(2)中，D为深度，B为双目相机之间的固定基线距离，d为视差。
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本方法由立木三维点云生成、立木点云数据处理和立木因子测量3个部分组成，其流程如图3所示。先利用改进的SGM算法生成视差图，通过三角原理转换为深度图，深度图通过坐标转换生成初始三维点云；为了准确去除立木三维点云的噪声点，提出基于空间密度聚类和混合滤波的方法进行点云去噪，速度快且普适性强，再分别利用主成分分析法和随机采样一致性算法进行方向矫正和点云分割，提取只包含目标立木的点云；最后，利用最值遍历法和椭圆拟合法实现树高、胸径的无接触测量。
图 3 技术流程图
Figure 3. Technical flow chart
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先使用标定后的USB 3.0双目视觉相机采集立木图像，并根据标定结果对图像进行立体矫正；针对传统SGM算法生成立木视差图效果不佳，Census变换过于依赖中心像素，以及仅通过比较邻接像素值与中心像素值大小进行取值受光照、噪声影响较大等问题，对SGM算法中的Census变换进行了改进，并利用其生成初始视差图；然后针对初始视差图中无效点的问题提出自适应窗口优化方法；根据相似三角原理将视差图转换成高质量的深度图，既包含了立木图像的二维信息，又保留了相机与立木之间的深度信息；最后，通过坐标系转换生成原始立木三维点云。其中，改进的Census变换和自适应窗口优化方法分2个步骤。步骤1：将中心像素值用其周围8个窗口像素点的中值代替，抗干扰能力强，计算结果较为准确。
步骤2：通过改进的Census生成的初始视差图有无效点(空洞点、失真点)，根据无效点的类型，利用自适应窗口对视差图进行填充，完成优化，生成高质量视差图。若式(3)成立且视差值为0，则判定为空洞；否则，判定为失真点。其中DL(x, y)表示左视差图某点视差值，DR(x, y)表示右视图某点视差值。
$$ {{{D}}_{\text{L}}}({{x,\; y}}) = {{{D}}_{\text{R}}}[{{x}} - {{{D}}_{\text{L}}}({{x}},\;{{y}}),\;{{y}}]。 $$ (3) 若点Y为失真点，以Y点为像素中心与周围窗口8个像素点视差值进行比较，寻找最大与最小视差值，并对二者求平均。Z表示失真点相邻视差值的集合，失真点填充表达式如式(4)所示。
$$ \left\{ \begin{gathered} {M_{\min }} = \min (Z) \\ {M_{\max }} = \max (Z) \\ {M_{{\rm{avg}}}} = \frac{{{M_{\min }} + {M_{\max }}}}{2} \\ \end{gathered} \right. 。 $$ (4) 式(4)中，Mmin为最小视差值，Mmax为最大视差值，Mavg为最大与最小视差的平均视差值。
若DL(Y )＜Mmin，则失真点视差以最小值视差值填充；若Mmin≤DL (Y )≤Mmax，以平均视差值进行填充；若DL(Y)＞Mmax，以最大视差值填充，如式(5)所示：
$$ \left\{ \begin{gathered} {D_{\rm{L}}}(Y) = {M_{\min }}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}[{D_{\rm{L}}}(Y) ＜ {M_{\min }}] \\ {D_{\rm{L}}}(Y) = {M_{{\rm{avg}}}}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}[{M_{\min }} ＜ {D_{\rm{L}}}(Y) ＜ {M_{\max }}] \\ {D_{\rm{L}}}(Y) = {M_{\max }}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}[{D_{\rm{L}}}(Y) ＞ {M_{\max }}] \\ \end{gathered} \right.。 $$ (5) 若点Y为空洞点，则分别从x，y方向进行遍历，寻找视差值不为0的点Yx和Yy，构造一个以孔洞点Y(x, y)的坐标为起点，dy为高，dx为宽的矩阵Ndx×dy，形成一个自适应窗口矩阵N，见式(6)。
$$ {\boldsymbol{N}}=\left(\begin{array}{ccc}Y& \cdots & {Y}_{y}\\ \vdots& & \vdots\\ {Y}_{x}& \cdots & ({x}{{'}},{y}{{'}})\end{array}\right) 。 $$ (6) 空洞点填充的表达式如式(7)所示。
$$ \left\{ \begin{gathered} S = \sum\limits_{i \geqslant {d_x},j \geqslant {d_y}}^{i,j \in M} {{D_{\rm{L}}}[{\boldsymbol{N}}(i,j)]} \\ n = \sum\limits_{i \geqslant {d_x},j \geqslant {d_y}}^{i,j \in M} {\{{D_{\rm{L}}}[{\boldsymbol{N}}(i,j)] ＞ 0\} = 1} \\ {S_{{\rm{avg}}}} = \frac{S}{n} \\ {D_{\rm{L}}}(x,y) = {S_{{\rm{avg}}}} \\ \end{gathered} \right.。 $$ (7) 式(7)中，S表示矩阵N对应元素总和，矩阵非0元素为n个，Savg为平均值。根据上述公式及填充方法，直到检测完所有像素点，并进行视差优化，采用中值滤波平滑图像去除噪声。
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由于三维点云生成后的立木场景复杂、数据量大，包含了若干噪声点，且三维点云模型与真实世界三维空间尺度、方向也不一致，因此需要对点云进行去噪、坐标和方向矫正等预处理操作。预处理后的点云包含了其他背景立木以及地面点云，还需进行点云分割，提取只包含目标立木的三维点云。通过USB 3.0双目相机生成的立木点云噪声点较多，主要分布于立木的树干周围或叶片之间，为此提出一种基于空间密度聚类和混合滤波的三维点云去噪方法。
①去噪。首先，对X、Y、Z轴进行阈值范围的设定，通过直通滤波将点云中不在该范围内的点滤除，提取只包含目标立木的感兴趣区域，减少其他背景立木噪声。再采用统计滤波删除立木点云数据中聚集的噪声点：步骤1，读取三维点云数据集P，建立kd-tree数据结构。步骤2，对点云数据中每个点Pi的邻域进行统计分析，计算其到k (k取50)个临近点的平均距离，如式(8)和式(9)所示。其中dij是pi与pj两点之间的空间距离，di是平均距离。
$$ {{{d}}_{{{ij}}}} = \sqrt {{{\left( {{p_{i,x}} - {p_{j,x}}} \right)}^2} + {{\left( {{p_{i,y}} - {p_{j,y}}} \right)}^2} + {{\left( {{p_{i,z}} - {p_{j,z}}} \right)}^2}} \text{；} $$ (8) $$ \overline {{{{d}}_{{i}}}} = \frac{1}{{{k}}}\sum\limits_{{{i}} = 1}^{j = k} {{d_{i,j}}} 。 $$ (9) 步骤3，计算点云数据的标准差(dstd)，如式(10)所示：
$$ {{{d}}_{{\text{std}}}} = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{{\overline d }_{n,i}} - {{\overline d }_i}} \right)}^2}} }}{{{{n - }}1}}} 。 $$ (10) 步骤4，假设得到的结果是一个高斯分布，其形状是由平均值和标准差(dstd)决定，平均距离在标准范围L (由全局距离平均值和方差定义)之内的点进行保留，否则被定义为离群点并从数据中剔除。如式(11)所示：
$$ L = {{\overline{d}_{n,i}}} + \sigma {d_{\rm{std}} } 。 $$ (11) 步骤5，遍历点云中的所有点，直到处理完所有点云数据。步骤6，然后利用空间密度聚类算法移除离散噪声点，在三维点云中任意选择一个点(既没有指定到一个类也没有特定为外围点)，通过计算其邻域内的数据点数是否大于设定的阈值，判断是否为该点。若是，则在该点周围建立一个类，否则，将其设定为外围点。步骤7，遍历其他点，直到建立一个类。把密度直达(directly-reachable)的点和密度可达(density-reachable)的点依次加入到类中。如果标记为外围的点被加进来，则修改其状态为边缘点。步骤8，重复步骤6和步骤7，直到所有的点满足在类中(核心点或边缘点)或者为外围点。
综上，基于空间密度聚类和混合滤波的去噪步骤为：步骤1，首先进行参数初始化，输入点云的数据；步骤2，计算点云数据的k (k取50)个近邻点；步骤3，采取统计滤波去除点云聚集的噪声点；步骤4，选定任意一点为核心点，利用密度聚类算法去除离散的噪声点；步骤5，计算完成，输出点云数据。
该去噪方法充分利用直通滤波和统计滤波对聚集噪声点的优势、空间密度聚类对离散噪声点的敏感性，大大提高了点云去噪的效率。
②点云坐标矫正。将点云模型比例(hm)与实际比例(hr)矫正，缩放成R=hr/hm的比例，在进行树高、胸径测量时可按照比例换算到实际尺度。
③方向矫正。计算三维点云模型初始质心点(p0)的三维坐标，利用主成分析法将三维点云模型进行质心化，并求解三维点云中方差矩阵和特征向量(立木三维点云的主方向)的值，根据立木三维点云模型的主方向创建旋转矩阵(N)，将初始质心点(p0)为中心转换到主方向的位置，得到一个新的三维点云模型Pnew=Np0。
④点云分割。矫正后的点云数据包含地面以及其他背景立木，利用随机采样一致性(RANSAC)算法将地面拟合成一个平面，再提取该平面的点云，从而将地面点云与目标立木点云进行分割。首先手动设置一个阈值，计算三维点与拟合平面(地面)之间的距离，若超过该阈值，被判定为无效数据，否则进行保留，在多次迭代的过程中随机拟合多个平面，选取包含最多有效数据的平面为最终的拟合结果。RANSAC算法只对主体数据进行拟合，在偏移量大且无效数据较多的情况下，拟合效果较佳。
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将立木在生长方向的最高点与最低点的高度差定义为树高。将三维点云进行坐标矫正，使立木生长方向与Z轴方向一致，且立木底部区域位于oxy平面，遍历三维点云所有的点，Z轴坐标的最大值(Zmax)与最小值(Zmin)的差值为立木的高度H。
将立木位于地面1.3 m胸高处断面直径视为胸径(干径)。在生成的立木三维点云中，立木的主干可近似看作为椭圆，可利用矫正后的坐标比例(R)求得1.3 m处的点云坐标：Z=1.3/R，对该位置做3 cm厚度的切片，再将点云切片投影至oxy平面，对立木胸径测量处的点云数据利用最小二乘法进行椭圆拟合，椭圆的一般方程式为：
$$ A{x^2} + Bx{\text{z}} + C{x^2} + Dx + Ez + F = 0 。 $$ (12) 式(12)中，A、B、C、D、E、F分别表示拟合求得的系数，x、z表示立木主干待测区域点云数据投影后的坐标。利用式(13)可求得椭圆的中心
${X}_{{\rm{c}}}$ 、$ {Z}_{\mathrm{c}} $ ，利用式(14)可求得椭圆的长半轴L (立木的胸径为2L)。$$ \left\{ \begin{gathered} {X_{\text{c}}} = \frac{{BE - 2CD}}{{4AC - {B^2}}} \\ {Z_{\text{c}}} = \frac{{BD - 2AE}}{{4AC - {B^2}}} \\ \end{gathered} \right\} \text{；} $$ (13) $$ {L^2} = \frac{{2\left( {A{X_{\rm{c}}}^2 + C{Z_{\rm{c}}}^2 + B{{\text{X}}_{\rm{c}}}{Z_{\rm{c}}} - 1} \right)}}{{{{A}} + {{C - }}\sqrt {{{\left( {{{A - C}}} \right)}^2} + {B^2}} }} 。 $$ (14) -
本研究中立木因子测量方法验证的软硬件平台均使用PC电脑[Intel(R) Core(TM) i5-7200U CPU @2.50 GHz 2.70 GHz]、Windows 10操作系统和Visual Studio2017+opencv库以及开源点云库(point cloud library，PCL)，C++语言实现。
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图4为随机选取的3株不同种类立木的三维点云处理结果。其中：图4A为原始立木点云，可以看出包含大量离散噪声点以及地面、背景立木等；图4B为预处理后的三维点云，保持目标立木三维点云的整体形状不变化的同时去除了背景立木以及树干、地面周围的噪声点，且三维点云坐标方向得到矫正；图4C为立木点云分割后的结果，将目标立木点云与嘈杂的地面点云准确分割。
图 4 立木点云处理结果
Figure 4. Processing results of tree point cloud
表1是原始三维点云(图4A)与点云分割后三维点云(图4C)的数量变化对比结果。由表1可知：在保证目标立木三维点云完整的前提下，处理后的有效点云数量比初始点云数量总体减少约2/3。
表 1 点云分割前后数量变化对比
Table 1. Comparison of quantity changes before and after point cloud segmentation
立木序号 初始点
云数量处理后点
云数量立木序号 初始点
云数量处理后
点云数量1 97 354 32 559 11 88 539 30 165 2 89 632 29 976 12 100 179 34 697 3 87 692 29 463 13 73 694 23 973 4 96 394 32 036 14 96 582 32 694 5 79 983 26 798 15 79 659 27 461 6 85 564 29 569 16 87 652 29 069 7 86 397 27 894 17 95 394 315 49 8 79 836 29 654 18 89 634 29 367 9 84 296 28 364 19 100 963 33 715 10 76 849 26 798 20 86 535 28 934 -
将本研究方法得到的树高和胸径值与实际测量值(利用胸径尺、博世激光测距仪分别测量胸径、树高10次，取平均值作为实际测量值)进行对比，来评价本研究方法的准确性与稳定性。
由表2可知：立木高度的误差范围为0.012~0.079 m，测量值与真实值的最大相对误差为2.219%，最小相对误差为0.339%，平均相对误差为1.525%。立木胸径的误差范围为0.065~0.429 m，测量值与真实值的最大相对误差为5.620%，最小相对误差为0.457%，平均相对误差为2.084%。
表 2 树高胸径真实值与测量值
Table 2. True and measured value of tree height and DBH
立木
序号树高真
实值/m树高测
量值/m相对
误差/%胸径真
实值/cm胸径测
量值/cm胸径相
对误差/%立木
序号树高真
实值/m树高测
量值/m相对
误差/%胸径真
实值/cm胸径测
量值/cm胸径相
对误差/%1 3.425 3.396 0.847 12.306 12.532 1.837 12 3.843 3.764 2.056 13.265 13.437 1.297 2 3.721 3.775 1.451 14.261 13.984 1.942 13 3.514 3.587 2.077 13.254 13.079 1.320 3 3.944 3.921 0.583 17.753 17.459 1.656 14 3.676 3.657 0.517 16.236 16.543 1.891 4 3.560 3.481 2.219 10.243 10.657 4.042 15 3.915 3.876 0.996 15.245 15.042 1.332 5 3.616 3.643 0.747 10.365 10.696 3.193 16 4.178 4.126 1.245 12.236 12.019 1.773 6 4.121 4.046 1.820 7.634 8.063 5.620 17 4.236 4.259 0.543 14.156 14.052 0.735 7 3.638 3.584 1.484 6.138 6.442 4.953 18 4.339 4.394 1.268 16.236 16.141 0.585 8 3.535 3.523 0.339 6.049 5.936 1.868 19 4.421 4.391 0.679 13.245 13.362 0.883 9 3.891 3.912 0.540 9.142 9.365 2.439 20 4.365 4.322 0.985 14.237 14.302 0.457 10 3.653 3.627 0.712 13.125 12.956 1.288 平均值 1.092 2.084 11 3.787 3.815 0.739 12.367 12.049 2.571 图5为立木高度、胸径真实值与测量值的线性回归分析图，结果表明：使用本研究方法测量的立木高度、胸径与真实值均存在着显著的线性相关关系，树高的相关系数R2为0.978，均方根误差为0.047 m；胸径的相关系数R2为0.995，均方根误差为0.249 cm。
图 5 树高、胸径真实值与测量值的线性回归图
Figure 5. Linear regression diagram of measured and true values of tree height and DBH
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针对现有立木因子测量方法成本高、效率低、仪器携带不便等问题，本研究提出一种新的方法，即基于消费级双目相机的立木因子测量方法。利用双目相机拍摄左右两幅不同视角的立木图片获得二维图像信息，通过改进的Census变换形成高可靠初始视差值，再采用自适应窗口填充黑洞点和剔除无效点，使立体匹配结果更加精确，从而生成层次分明、边缘清晰的视差图，并转化为三维信息，进而生成高质量的立木三维点云；提出一种基于空间密度聚类和混合滤波的三维点云去噪方法，可快速去除聚集、离散的噪声点，获得较高精度的立木测量值。结果表明：树高平均相对误差为1.092%，测量值与真实值的相关系数(R2)为0.978，均方根误差(ERMS)为0.047 m；胸径的平均相对误差为2.084%，R2为0.995，均方根误差(ERMS)为0.249 cm。
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本方法树高的平均相对误差均低于顾雯钧等[25]和杨全月等[26]的研究结果，胸径的平均相对误差低于顾雯钧等[25]和吴铮等[27]研究结果，略高于杨全月等[26]的研究结果，但杨全月等[27]的方法需要较为昂贵的三维激光扫描仪，而本研究仅需要便携式双目相机，方法简单、容易实现。本方法测量值与真实值比较结果表明：胸径、树高测量精度较高，但树高测量值总体低于实际值，主要是因为立木生长环境复杂，包含大量背景噪声，树冠顶部枝叶稀疏，生成树冠顶部的三维点云也较为离散，在点云去噪阶段可能当作噪声剔除；部分立木高度较高、树干较细，拍摄的不够清晰完整，导致视差图效果不是很好，影响立木三维点云生成效果，可能会存在点云缺失、数量少的现象。利用最小二乘法椭圆拟合时，由于树干点云分布不均匀或者有效点云数量较少，这是胸径误差的主要来源，导致胸径计算结果不理想。因此，未来可进一步对树冠和胸径部分的三维点云进行稠密化处理，减少因树冠和胸径点云分布不均匀或数量较少所带来的影响。
Measuring method of tree attributes based on consumer-grade binocular camera
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摘要:
目的 随着林业信息化的快速发展，机器视觉测量技术广泛应用于林业领域。针对传统立木因子测量方法成本较高、携带不便、操作复杂等问题，提出消费级双目相机与机器视觉技术相结合的立木因子无接触测量方法。 方法 首先使用消费级USB 3.0双目相机采集立木图像，通过改进的SGM算法生成高质量视差图；再根据三角原理转化为深度图，进而获取立木三维点云；基于空间密度聚类和混合滤波三维点云去噪方法快速准确去除聚集、离散的噪声点，再进行方向矫正和点云分割；最后，利用最值遍历法和椭圆拟合法实现树高、胸径的无接触测量。 结果 树高、胸径的相对测量误差分别小于2.219%、5.620%，测量值与真实值的相关系数R2分别为0.978、0.995，均方根误差分别为0.047 m、0.249 cm。 结论 本方法易操作、成本较低，同时具有较高的测量精度，能够满足无接触测量的需求。图5表2参27 Abstract:Objective With machine vision measurement technology being widely used in the field of forestry as a result of the rapid development of forestry informatization, this study is aimed to propose a contact less tree attribute measuring method combining consumer binocular-grade camera and machine vision technology to replace the traditional one which is featured with high cost, low mobility and complicated operation. Method Firstly, a consumer-grade USB 3.0 binocular camera was used to capture images of tree before a high-quality parallax image was generated by an improved SGM algorithm. Then it was transformed into a depth image in accordance with the triangulation principle so as to obtain a 3D point cloud. Next, the three-dimensional point cloud denoising method based on spatial density clustering and hybrid filtering was employed to remove the aggregated and discrete noise points quickly and accurately after which orientation correction and point cloud segmentation were performed. Finally, the most-valued traversal method and ellipse fitting method were used to achieve contactless measurement of tree height and DBH (diameter at breast height). Result The relative measurement errors of tree height and DBH were less than 2.219% and 5.620%, with the correlation coefficients being 0.918 and 0.995, whereas the root mean square errors being 0.047 m and 0.249 cm respectively. Conclusion The proposed method in this paper, featured as convenient with low cost and high precision, can meet the requirements of contactless measurement. [Ch, 5 fig. 2 tab. 27 ref.] -
林分密度是评定林分内林木间拥挤程度的指标，林分密度不仅影响木材的产量和质量[1]，还会影响林分稳定性[2]。在影响林分生长的几个因素中，林分密度是营林工作中能够有效控制的因子。同时，在建立林分生长收获模型时，林分密度也是主要的考虑因素之一。评定林分密度的常用指标中，Reineke的林分密度指数、Beekhuis的相对植距，因为测定容易、与年龄或立地条件关系不密切、有实际经营意义等，近年来被越来越多的人所采用[3-6]。但是，Reineke的林分密度指数、Beekhuis的相对植距存在过度依赖现存数学模型，且对林分要求苛刻。目前，人工神经网络（ANN）在森林生长模型建模方面已有少量应用。谢鹏芳等[7]对马尾松Pinus massoniana直径分布模型进行了研究，认为神经网络建模具有较强的适应性。廖世涛[8]对杉木Cunninghamia lanceolata人工林密度效应进行研究，认为采用人工神经网络建立的密度效应模型科学合理，预测精度优于以往传统模型。马翔宇等[9]以白桦Betula platyphlla人工林为研究对象，建立了单木生长神经网络模型。金星姬等[10]以大兴安岭落叶松Larix gemelinii为研究对象建立了神经网络全林分生长模型。陈晨等[11]对伏牛山栓皮栎Quercus variabilis天然次生林地位指数进行了研究，认为神经网络建模技术具有过度拟合数据的缺点，使用时必须定性定量相结合。由于人工神经网络具有无限逼近非线性系统的能力，且拟合速度快，不依赖于现存的函数[12-13]，是目前解决复杂对象建模的最佳手段。林分的生长过程是一个复杂的非线性过程，适合采用人工神经网络来建模。本研究以薄山林场马尾松人工林为研究对象，采用人工神经网络建模技术建立密度指数ANN模型，并与Reineke的林分密度指数进行比较，建立密度指数模型，旨在为提高木材产量和质量，实现马尾松人工林科学抚育经营提供参考。
1. 研究地概况
研究区为河南省驻马店薄山林场，薄山林场为伏牛山东段余脉浅山丘陵区，地理坐标为32°36′~32°44′N，113°50′~113°58′E。山势平缓，坡度为15°~30°，海拔为150~250 m，最高的山峰狠头寨高为430.5 m。土壤为黄棕壤，厚度为30~70 cm，pH 5~6，为弱酸性土壤。该林场位于中国南北气候过渡带，水资源充足，土壤肥沃湿润，物种资源丰富。该地区在气候地理区划中属亚热带向暖温带过渡区，年极端最高气温36.7°，年极端最低气温-11.3°，年均气温为15.5°，年降水多分布在6-8月，年降水量为808~1 206 mm，雨季明显。林场土地总面积为6 017 hm2，林业用地面积5 212 hm2，马尾松人工林和栎类Quercus为该林场的主要树种。
2. 研究方法
2.1 材料收集
于2015年6-8月进行外业调查，并在2016年6-8月做了补充调查。马尾松立地类型有下坡阴坡、下坡阳坡、中坡阴坡、中坡阳坡、上坡阴坡、上坡阳坡等6个。依据立地类型设置不同的标准地。共设147块标准地，标准地面积为20 m × 30 m。标准地主要林分调查因子特征：年龄4~40 a，平均胸径4.2~26.4 cm，平均高3.4~22.7 m。由年龄范围可知，标准地林分年龄组涵盖了幼龄林、中龄林、近熟林、成熟林等。由立地类型、龄组划分、平均高分布等情况可知，所选标准地具有代表性，可以用来建立模型。标准地数据见表 1。
表 1 林分密度统计结果Table 1. Statistical results of stand density径阶/cm 平均胸径/cm 林分密度/（株·hm－2） 疏密度 样地数 4 4.25 9 900 0.9 1 6 6.23 6 285 1.0 10 8 7.85 4 680 1.1 3 10 10.34 3 450 1.0 3 12 12.04 2 520 1.0 16 14 13.87 1 860 1.1 31 16 15.75 1 590 1.0 25 18 17.50 1 275 1.1 25 20 19.36 1 125 1.0 24 22 21.53 1 050 1.1 6 24 23.70 870 0.9 2 26 25.64 600 1.1 1 2.2 数据可行性分析
Reineke的林分密度指数的建立是假设在完满立木度（疏密度为1.0的林分），未经间伐的同龄林中，林分单位面积株数与林分平均胸径遵从幂函数关系。本研究所用标准地的马尾松为未经间伐的人工同龄纯林，林分的郁闭度采用样点法测定，依据郁闭度与疏密度的关系确定疏密度。由表 1可以看出：各组的平均疏密度近似为1.0，因此可认为所用数据符合林分密度指数的完满立木度概念。
2.3 研究方法
2.3.1 林分密度指数法
林分密度指数（ISDI）是Reineke在1933年提出的，指林分在标准平均胸径处应具有的单位面积株数。Reineke所采用标准平均胸径为25.4 cm，中国林业生产中，平均胸径通常取20 cm。本研究采用拐点法确定标准平均胸径D0[13]。N=ISDI（Dg/D0）b；ISDI=N（D0/Dg）b。其中：N为单位面积株数，即林分密度（株·hm-2）；Dg为林分平均胸径（cm）；D0为标准平均胸径（cm）；b为模型参数。
2.3.2 人工神经网络法
在Matlab软件中，应用nntool工具箱，以平均胸径Dg为输入变量，以单位面积株数N为输出变量，建立林分密度指数的ANN模型，中间层为隐层，隐层神经元个数为待定的s个。神经元个数的确定采用由少到多逐步训练的方式确定。图 1中，ws11（s=1, 2, 3…）为输入层节点Dg至隐层神经元的权值，bs1（s=1, 2, 3…）为隐层神经元的阈值，①为输入值为1的输入节点，w1s2（s=1, 2, 3…）为隐层至输出层节点N的权值，b2为输出层阈值，“S”形符号表示神经元的传递函数为对数sigmoid函数，即Matlab软件中的的logsig函数。“/”符号表示神经元的传递函数为线性函数，即Matlab软件中的purelin函数。
3. 结果与分析
3.1 林分密度指数参数求解
依据表 1数据，经回归分析可得幂函数模型参数，N=677 9Dg-1.516 3。最大密度线斜率b=-1.516 3，与Reineke研究的斜率-1.605很接近。图 2可知：在林分发育初期，林分密度随着林分平均胸径的增大而减小，到后期，随着平均胸径的增大，林分密度逐渐趋于平缓或略微下降。平均胸径14 cm处为拐点，因此马尾松人工林标准平均胸径D0为14 cm。除第1个点外，实测值与拟合值拟合效果很好，拟合精度为92.11%。t检验的P常数项为3.78 × 10-14，线性项为7.87 × 10-10，均小于0.05，说明在回归方程中常数项与线性项均是显著的。将b=-1.516 3，D0=14 cm代入林分密度指数计算式：ISDI=N（14/Dg）-1.516 3。
3.2 林分密度指数ANN拟合结果
以平均胸径为输入变量，以单位面积株数为输出变量，依表 1数据为训练样本，对图 1所建ANN模型，在Matlab系统里，经反复训练，同时结合林分密度随林分平均直径的变化规律，即随着林分平均直径的增大，林分密度曲线呈反“S”型，并逐渐趋于平稳，最终确定薄山林场马尾松人工林密度指数模型为1:2:1的ANN模型，模型拟合精度为92.57%，均方误差为0.001 469 7，所得ANN模型共3层，包括输入层1个节点Dg，隐层有2个神经元，输出层有1个节点N。将该模型命名为network2，network2里面包含了所有的模型参数。模型结构为：
$ N=\text { purelin }\left(-0.095 \;403 D_{\mathrm{gl}}-4.706\;9 D_{\mathrm{g} 2}+3.767\;2\right)； $
(1) $ D_{\mathrm{g}}=\log \operatorname{sig}\left(7.917\;2 D_{\mathrm{g}}-7.379\;2\right)； $
(2) $ D_{\mathrm{g} 2}=\log \operatorname{sig}\left(2.574\;5 D_{\mathrm{g}}+3.267\;6\right)。 $
(3) 式（1）~（3）中：Dg1、Dg2分别为隐层2个神经元的输出值。也可将模型简单写为：
$ N=\operatorname{sim}\left(\text { network } 2, D_{\mathrm{g}}\right)。 $
(4) 拟合效果如图 3，林分密度随平均胸径的增大逐渐减小，达14 cm之后，林分密度逐渐稳定，这与Reineke的林分密度指数曲线变化趋势是一致的。在平均胸径达6 cm之后，ANN能很好地拟合林分密度随林分平均胸径的变化趋势，但在林分发育初期，却未能更好地拟合林分的生长发育过程，这可能与数据的处理有关。若能增加幼龄林组的数据，可能会进一步提升拟合的精度。在式（4）中，当Dg为林分标准平均胸径D0时，公式可写为：
$ I_{\mathrm{SDI}}=\operatorname{sim}\left(\text { network } 2, D_{0}\right)。 $
(5) 由式（4）、式（5）可得林分密度指数表达式：
$ I_{\mathrm{SDI}}=N \operatorname{sim}\left(\text { network } 2, D_{0}\right) / \operatorname{sim}\left(\text { network } 2, D_{\mathrm{g}}\right)； $
(6) $ N=I_{\mathrm{SDI}} \operatorname{sim}\left(\text { network } 2, D_{\mathrm{g}}\right) / \operatorname{sim}\left(\text { network } 2, D_{0}\right)。 $
(7) 将D0=14 cm代入式（6）和式（7）可得：
$ I_{\mathrm{SDI}}=125.287\;6 \;{N} / \mathrm{sim}\left(\text { network } 2, D_{\mathrm{g}}\right); $
(8) $ N=0.007\;98 I_{\mathrm{SDI}} \operatorname{sim}\left(\text { network } 2, D_{\mathrm{g}}\right)。 $
(9) 依据式（9）可绘制林分密度指数曲线簇（图 4）。当林分平均胸径相同时，随着林分密度指数的增加，林分密度也在增加。当林分密度相同时，随着林分密度指数的增加，林分的平均胸径在增大。
4. 结论与讨论
本研究数据来自不同立地类型、不同龄级、未经间伐的同龄林标准地，经数据可行性分析，所用标准地具有代表性，运用标准地数据建立的Reineke林分密度指数模型和人工神经网络密度指数模型能够准确反映林分密度的变化情况。采用147块标准地的林分密度—平均胸径数据，以Reineke的林分密度指数曲线为数学模型，拟合林分株数密度与平均胸径的关系曲线。经过回归分析，求得最大密度线斜率b为-1.516 3，模型精度为92.11%，t检验结果显著。用拐点法求得马尾松标准平均胸径为14 cm，林分密度与平均胸径的关系为N=6 779Dg-1.516 3。采用147块标准地的林分密度—平均胸径数据，以林分平均胸径为输入向量，以林分密度为输出向量，构建了人工神经网络密度指数模型，结构为1:2:1。人工神经网络密度指数模型简写为N=sim（network2, Dg），模型拟合精度为92.57%，均方误差为0.001 469 7。模型精度及均方误差检验结果表明：采用标准地数据所建立的人工神经网络林分密度指数模型精度高，能够客观反映该地区林分密度变化情况。
人工神经网络建模技术与Reineke的林分密度指数模型拟合精度均达92%以上，都有较好的拟合效果。与Reineke的林分密度指数曲线相比，人工神经网络密度指数模型具有不依赖于现存数学函数，建模简单、拟合精度高等优势，在幼龄林组数据较少的情况下，人工神经网络具有更好的拟合效果。Reineke林分密度指数模型要求林分为未经间伐的同龄林且平均疏密度近似为1.0，相对于Reineke的林分密度指数，人工神经网络对林分要求不高，适用范围更宽。2种方法在拟合株数密度随林分平均胸径的变化趋势时，幼龄林组拟合效果都不理想，这与幼龄林组数据数量有关，后期研究需增加幼龄林的数量，进一步提高林分密度指数精度。
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图 5 树高、胸径真实值与测量值的线性回归图
Figure 5 Linear regression diagram of measured and true values of tree height and DBH
表 1 点云分割前后数量变化对比
Table 1. Comparison of quantity changes before and after point cloud segmentation
立木序号 初始点
云数量处理后点
云数量立木序号 初始点
云数量处理后
点云数量1 97 354 32 559 11 88 539 30 165 2 89 632 29 976 12 100 179 34 697 3 87 692 29 463 13 73 694 23 973 4 96 394 32 036 14 96 582 32 694 5 79 983 26 798 15 79 659 27 461 6 85 564 29 569 16 87 652 29 069 7 86 397 27 894 17 95 394 315 49 8 79 836 29 654 18 89 634 29 367 9 84 296 28 364 19 100 963 33 715 10 76 849 26 798 20 86 535 28 934 
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表 2 树高胸径真实值与测量值
Table 2. True and measured value of tree height and DBH
立木
序号树高真
实值/m树高测
量值/m相对
误差/%胸径真
实值/cm胸径测
量值/cm胸径相
对误差/%立木
序号树高真
实值/m树高测
量值/m相对
误差/%胸径真
实值/cm胸径测
量值/cm胸径相
对误差/%1 3.425 3.396 0.847 12.306 12.532 1.837 12 3.843 3.764 2.056 13.265 13.437 1.297 2 3.721 3.775 1.451 14.261 13.984 1.942 13 3.514 3.587 2.077 13.254 13.079 1.320 3 3.944 3.921 0.583 17.753 17.459 1.656 14 3.676 3.657 0.517 16.236 16.543 1.891 4 3.560 3.481 2.219 10.243 10.657 4.042 15 3.915 3.876 0.996 15.245 15.042 1.332 5 3.616 3.643 0.747 10.365 10.696 3.193 16 4.178 4.126 1.245 12.236 12.019 1.773 6 4.121 4.046 1.820 7.634 8.063 5.620 17 4.236 4.259 0.543 14.156 14.052 0.735 7 3.638 3.584 1.484 6.138 6.442 4.953 18 4.339 4.394 1.268 16.236 16.141 0.585 8 3.535 3.523 0.339 6.049 5.936 1.868 19 4.421 4.391 0.679 13.245 13.362 0.883 9 3.891 3.912 0.540 9.142 9.365 2.439 20 4.365 4.322 0.985 14.237 14.302 0.457 10 3.653 3.627 0.712 13.125 12.956 1.288 平均值 1.092 2.084 11 3.787 3.815 0.739 12.367 12.049 2.571
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