Application of multi-objective programming method in forest park management regionalization

大安顶森林公园位于浙江省杭州市富阳区东北部(图1)，29°98′~30°02′N，120°05′~120°13′E，跨灵桥、里山、渔山3个乡镇，总面积为21.57 km²。公园属仙霞岭余脉，山体上部峰岭延绵，山顶地势平缓，中部则相对陡峭，坡度为15°~45°、海拔为120.0~790.2 m。公园区域属亚热带季风性湿润气候，年平均气温为17.8 ℃，全年无霜期为232 d，年降水量为1 454 mm，年日照时数为1 765 h。森林以大面积的常绿落叶混交林为基础，主要树种有檫木Sassafras tzumu、杉木Cunninghamia lanceolata、木荷Schima superba、马尾松Pinus massoniana、枫香Liquidambar formosana和各种栎类Quercus，同时混有针叶林、针叶阔叶混交林、灌木林、竹林、苗圃和茶园，植物种类比较丰富，生长状况和演替阶段各异。公园森林风景资源有地文、水文、生物、天象与人文资源五大类、28个主要单体，其中优良级旅游资源21个，普通级旅游资源6个，目前利用程度较低，区内基础设施还较为薄弱，通行道路多是林道，硬化率低。公园在自然本底、风景资源与建设现状上，既有特色，也有共性，在浙江具有代表性。

Figure 1.  Study area and distribution of viewing point

获取2017年富阳区森林资源规划设计(二类)调查数据、1∶10 000地形图、安顶山Landsat 8 OLI_TIRS卫星遥感影像；通过实地调研采集林分信息和现场照片，通过RTK采集视点、景点坐标。

参照前人研究的相关指标^[8−14]，采用层次分析法(AHP)构建以生态景观质量为目标层，生态恢复力、视觉敏感度和景观美景度为准则层^[23]的评价指标体系，设置各指标取值等级(表1)。

指标通过ArcGIS空间分析和林业二调数据等赋值，采用等权重方案合成上级指标^[23−25]，如生态恢复力(r)=坡度+坡向+地势起伏度+植被丰富度+土壤稳定性；视觉敏感度(v)=可视概率+相对视距+醒目程度；景观美景度(b)=森林类型+自然度+森林蓄积量。

管理对策按保护或建设由弱到强依次分为重点保护、维持现状、局部调节和建设改造四大类^[26]。①重点保护(pr)。开展生态系统封育保护，封锁或撤除园地、游步道等生产和旅游设施，设置标桩、界线、标牌等保护警示设施，禁止游人进入。②维持现状(kp)。维持现状景观和功能稳定，以现状景观和设施为基础开展服务，但不增加建设项目，控制和压缩农林业生产经营。③局部调节(ad)。适度开展林相调控优化和农林业生产，利用森林风景资源开发景区景点，增加步道、座椅等游览、休息设施，接受一定程度的人为活动。④建设改造(cn)。优化土地利用格局，允许较大强度的建设，如农庄、道路、停车场、游客中心、园中园、露营地等，承担大部分客流。

景观单元的属性由生态恢复力(r)、视觉敏感度(v)、景观美景度(b) 3个指标体现。不同属性指标数值对管理对策的适宜程度由适宜度来表征。生态恢复力低的单元应重点保护，高的可开展建设改造；生态恢复力或视觉敏感度较低时宜维持现状稳定，较高时可局部调节优化，基于此可根据生态恢复力指标值x估算4项管理对策的适宜度(S_r)，采用线性模型^[27]估算：

其中，S_{r_pr}、S_{r_kp}、S_{r_ad}、S_{r_cn}分别为生态恢复力或视觉敏感度对应重点保护、维持现状、局部调节、建设改造的适宜度；x_i为某单元的生态恢复力或视觉敏感度指标值，x_n为全部单元的生态恢复力或视觉敏感度指标值。

景观美景度与上述2个指标相反，其值越高说明景观优，无需建设改造而宜重点保护；其值越低则宜建设改造。保护适宜度S_{b_pr}为指标值，建设适宜度S_{b_cn}为S_{b_pr}的倒序值；局部调节S_{b_ad}在极差的1/3处取得最大值，维持现状S_{b_kp}在2/3处取得最大值，以上评价指标-对策适宜度转换的模式见图2。

Figure 2.  Attribute index values-management response suitability

基于属性指标-管理对策适宜度，借助多目标规划方法^[28]，在实现3项指标适宜度全局最大的目标下，找出各景观单元的管理对策，模型如下：

其中，max表示目标函数以全局最大为目标，f₁(x)、f₂(x)、f₃(x)为适宜度目标函数；S_r、S_v、S_b分别为生态恢复力、视觉敏感度、景观美景度指标值对应的适宜度，具体再分pr、kp、ad、cn等4项对策的适宜度；x表示各单元各管理决策的权重向量(取值0~1)；s.t.为约束条件，ax≤b进行不同对策措施所涉单元数量约束，其中a为0~1矩阵，b为4个元素的列向量，代表4项管理对策的单元数量；a_eqx=b_eq 约束每个单元的管理对策，其中a_eq为0~1矩阵，b_eq为数值为1的列向量，表示一个单元须且仅对应一项对策；0≤x≤1约束x值的上、下限。

基于上述模型，分别采用功效函数法、理想点法、最大最小法、目标规划法、模糊规划法^[27]寻优。功效函数法以max f(x)=f₁(x)+f₂(x)+f₃(x)作为目标函数，用Matlab intlinprog和linprog函数分别进行0~1整数和小数求解；理想点法、目标规划法以f₁(x)、f₂(x)、f₃(x)各自的最大值(最优解的函数值)为理想点或目标值构造目标函数，分别应用fmincon、fgoalattain工具求解；最大最小法在f₁(x)、f₂(x)、f₃(x)3个最大值内取最小值构造目标函数，应用fminimax工具求解；模糊规划法同时以f₁(x)、f₂(x)、f₃(x)各自的最大值和最小值作为寻优范围约束构造目标函数，应用intlinprog和linprog分别求解。

参照评价指标分级标准，通过单指标赋值运算、重采样，得到景观生态恢复力、视觉敏感度和景观美景度各评价分级图(图3)。研究区内生态恢复力、视觉敏感度和景观美景度总体水平较高。其中生态恢复力各单元差异较大，西部与东部明显高于中部；高视觉敏感度区主要分布在道路沿线；西南部分视觉敏感度低。景观美景度高值区域仅含13、17号2个单元，该区坡度平缓，土层深厚，分布有较大面积的常绿落叶混交林和小面积针阔叶混交林，植被丰富度很高，森林蓄积量大。景观美景度较低，区域景观种类较少，植被类型单一。生态恢复力、视觉敏感度、景观美景度3个指标按景观单元合计的数据详见表2。

Figure 3.  Landscape quality comprehensive evaluation grade maps

根据属性指标-管理对策适宜度计量模型，生态恢复力对建设改造的适宜度为1.097 2~4.490 5；重点保护适宜度为4.490 5~1.097 2；局部调节取最大值4.479 1，最小值2.228 3 (x=1.097 2)；维持现状适宜度取最大值4.445 4，最小值2.228 3 (x=4.490 5)。视觉敏感度对建设改造的适宜度为1.084 8~7.340 5；重点保护适宜度为7.340 5~1.084 8；局部调节适宜度为3.170 0~7.330 6；维持现状为3.170 0~6.914 8。景观美景度对重点保护的适宜度为3.942 ~6.892 7；建设改造为6.892 7~3.942 6；局部调节为3.942 6~6.892 7；维持现状为4.926 0~6.827 0。由此可看出，生态恢复力、视觉敏感度适宜度的取值较为分散，景观美景度适宜度的均值较高，值域较小。

根据大安顶森林公园“保护优先，积极利用”的建设原则和现状基础，设定重点保护、维持现状、局部调节和建设改造的单元数量的上限分别为4、5、6、7。在此约束条件下，解得5种寻优方法的景观单元管理决策权重向量x及f₁(x)、f₂(x)、f₃(x)的最大值(84.666，130.793，127.299)、最小值(46.787，61.688，103.976)和伸缩因子(37.879，69.105，23.323)。

以5个规划x解集的平均值$ \left(\bar{x}\right) $为例，大部分单元不但取到了恢复力、敏感度、美景度、总适宜度的最大值(1、6、7、8、10、13、14、15、17、18、19、20号单元)或次大值(5、9、11、12、16号单元)，同时兼顾了3项指标值，特别是其低值的影响。低值的存在促使管理对策向保护方向靠近。另外2、3、4号单元未取到最大值，但其恢复力偏低，划为保护其实更为合理(表3)，可见规划结果与景观实际情况十分符合。

根据解集x的相似性，5种方法大致可分为2组，理想点法、目标规划法、模糊规划法为一组；功效函数法和最大最小法为另一组。2组内部规划结果相似度高，相似对策单元各为16个，相异单元4个，且相异对策单元在保护强度次序上仅出现于相邻位置。组间规划相异结果稍多，部分出现于相间位置。

总体上，第1组考虑了每个指标的作用，对生态恢复力较为敏感，第2组以总和为判据，对视觉敏感度较为敏感。相对而言，第1组的结果更为合理，其中尤以模糊规划方法平衡性最好(图4A)，对生态恢复力较为敏感，对视觉敏感度较不敏感，如2、3、4号单元因生态恢复力弱，尽管视觉敏感度高，仍建议保护；而功效函数法相反，对生态恢复力较不敏感，对敏感度较为敏感，对2、3、4号单元的建设力度较大，对9、10、11、12号单元则以重点保护为主。

Figure 4.  Management objective hierarchy chart and functional area map

几个规划方法获得的单元管理决策量值其实是一种权重，表示同一单元可有不同的决策选择，且不同对策的比重不同，如以平均x为例，3号单元以维持现状为重点，若只能实施其中一项对策时，可按最高值(0.619)来选取维持现状，或可按0.619∶0.381的面积比进行维持现状和重点保护管理。

以上非整数规划结果以权重的方式提供了详尽的决策信息，但选择的确定性不够。为此本研究以功效函数法和模糊规划法为例作了0~1规划探索，结果显示功效函数和模糊规划2个0~1规划结果在大部分景观单元上的寻优结论基本一致，但在2、3、4和9、10、11、12号单元上稍有差异(仅出现相邻对策差别)。模糊规划法的结果差异稍大，因需要全局平衡，个别单元(如11、12号单元)选择了权重较小的对策。0~1规划虽然可以提供确定性方案，但也丢失了可能有用的决策信息，因此0~1和非整数2类规划各有特点和利弊，实践中可将两者结合使用。

应用多目标规划结果(5种规划结果平均情况见图4B)，结合森林公园的规划规范^[27]，进行景观单元功能区划(图4C)。建设改造区以5、7、8、16号单元为主体，具有很高的生态恢复力、视觉敏感度和很低的美景度，适于较高强度的开发建设，对应森林公园的一般游憩区+服务管理区。一般景观区沿园区内主要交通线路进行分布，是旅游项目开发建设的重点区域。服务管理区占地面积为0.24 km²，邻接村落设置，可充分利用村庄基础设施，建设游客中心。局部调节有6、18、19、20号单元，具有较高的生态恢复力、视觉敏感度和较低的美景度，适于低强度开发利用。对应一般游憩区+核心景观区，提供较为开放的游赏服务。核心景观区均分布在主要游线附近，提供限制性游览服务，不建设额外的游憩、服务设施。维持现状包含1、3、10、14、17号单元，多位于核心景观地带，生态恢复力、视觉敏感度较低或美景度较高，不宜建设利用，对应核心景观区，提供限制性游览服务。重点保护包含2、4、9、11、12、13、15号单元，多位于坡度较大或海拔较高，抗干扰能力弱的区域，美景度高或视觉敏感度低，适宜重点保护，对应生态保育区。

本研究评价指标的选取参考了王晓俊^[8]、裘亦书等^[9]、罗明永^[10]的方法，但将文献中的视觉吸收力改为了生态恢复力，在指标体系中增加了生态因子内容。生态恢复力与视觉吸收力所含的下级指标基本相同，但内涵不同，生态恢复力是从生态系统的角度而非游人视觉的角度描述其对外界干扰的抵抗能力，从而使指标体系更为全面，适应土地管理适宜性问题研究。景观质量与生态服务评价的指标众多，本研究所选指标只代表了一部分。无论评价指标如何选择，均可应用后续数量化规划方法，只需调整目标函数即可。

在多目标规划中还设置了管理对策的单元数量分配约束，如单元数量最大值约束为4、5、6、7时，结果与现状情况最为符合。将研究区域划分为景观单元而非直接基于小班进行研究，一是考虑到景观管理与森林经营的对象不同，二是为了减少约束变量的数目。此外，在单个策略博弈中，模糊规划法的结果最好，可能与其同时使用各目标函数的最大值和最小值作为寻优范围有关。非整数规划结果以权重的方式提供了详尽的决策信息，但建议的确定性不够；整数规划虽然可以提供确定性方案，但丢失了可能有用的决策信息，在实践中建议将两者结合使用。

迄今，关于森林景观资源质量评价的研究大多止于获得评价结果。本研究尝试将评价研究所获的结果数据进一步应用于景观管理量化规划，取得了理想结果，其关键技术在于属性指标-管理对策适宜度的转换。本文设计了线性模型进行变换，形式简单，效果良好，后续将会对属性指标-管理对策适宜度的关系展开研究。

本研究建立了由生态恢复力、视觉敏感度和景观美景度为核心的森林公园生态景观质量评价指标体系，并以大安顶森林公园为研究对象进行了实证，结果显示：生态恢复力、视觉敏感度总体水平较高，各单元间差异较大；景观美景度总体水平较高，各单元间差异不大，高价值景观资源较为缺乏。通过分析景观属性与管理利用适宜性的内在联系，提出了属性指标-管理对策适宜度的线性变换模型，实现多指标评价结果向公园功能区划的适宜度转换，2组内部规划方法结果基本一致，组间规划相异结果稍多；第1组强调每个指标的作用，对生态恢复力较为敏感，第2组以适宜度总和为判据，对视觉敏感度较为敏感。应用多目标规划方法就研究区20个景观单元的管理寻找到最优方案，对5、7、8、16号单元进行建设改造，对6、18、19、20号单元进行局部调节，对1、3、10、14、17号单元维持现状，对2、4、9、11、12、13、15号单元采取重点保护。实现全域和单元、指标和对策中各层级取最大适宜值，规划结果与景观实际应用情况十分符合。