方向性距离函数对处理含非合意性产出的问题具有明显优势。普通距离函数只考虑合意性产出的增加，而方向性距离函数在考虑了合意性产出增加的同时，还兼顾了非合意性产出的减少。具体处理过程如下：假设y为生产的合意性产出(好产出)，且$y \in R_ + ^D$表示合意性产出向量；c为非合意性产出(坏产出)，且$c \in R_ + ^U$表示非合意性产出向量；x表示工业行业的投入，且$x \in R_ + ^N$表示投入向量；则生产集为$P\left( x \right) = \left\{ {\left( {y,c} \right): x \to \left( {y,c} \right)} \right\}$。P(x)是描述所有可行的投入产出向量。当投入x=0时，产出(合意性产出、非合意性产出)也为0。本研究把生产合意性产出定义为工业行业的产值，非合意性产出定义为工业行业二氧化碳的排放量^[11]。投入指标包括：工业行业固定资产、工业行业从业人员和工业行业能源消耗。现假定P(x)满足下面的性质：①投入x是具有强可处置性的，当投入x增加了，产出P(x)不会减少，即是说，当具体投入数x′∈x，那么$P\left( {x'} \right) \supseteq P\left( x \right)$。②合意性产出y和非合意性产出c具有联合性，即坏产出是创造好产出过程中不可规避的副产品，也就是说如果(y, c)∈P(x)，且c=0，则y=0。③合意性产出y和非合意性产出c具有联合弱可处置性，即工业行业同等比例同时缩减y和c的产出是可能的，即在既定投入水平x下，若要减少坏产出c，则好产出y也必须随之减少。也就是说，如果(y, c)∈P(x)，θ表示变化因子，且0≤θ≤1，那么(θ_y,θ_c)∈P(x)，这表示要减少非合意性产出就必须减少合意性产出。④合意性产出y具有强可处置性，对好产出产量的减少没有限制，即可以在其他条件都不变的条件下降低好产出y的产量。如果(y, c)∈P(x)，且(y₀, c)≤(y, c)，那么(y₀, c)≤P(x)。

设定方向向量g=(g_y, g_c)，g≠0。基于以上假设，我们可以得出产出方向性距离函数为：

产出方向性距离函数的值可以反映出工业行业的生产效率。如果$\overrightarrow {{D_0}} \left( {x,y,c,{g_y}, - {g_c}} \right) = 0$，可以说明该行业在$\left( {{g_y}, - {g_c}} \right)$方向上是有效率的；如果$\overrightarrow {{D_0}} $＞0，则说明该行业在该方向上存在一定程度的无效性。据此，我们可以计算出非合意性产出也就是坏产出(二氧化碳)的边际减排成本：

式(2)中：P_c表示二氧化碳影子价格，即工业行业二氧化碳边际减排成本(MAC)，P_y表示工业行业好产出的市场价格，x表示工业行业的投入，y表示工业行业好产出的产量，c表示工业行业坏产出的产量，D₀表示工业部门投入产出向量，g表示产出变量。

森林碳汇的需求空间受多种因素影响，而减排成本尤为关键，它将直接对各减排行业的后续经济选择起决定性作用。根据相关文献及其对影响森林碳汇需求空间的各因素关系分析^[12−13]，本研究拟将采用logistic算法来自动实现包括碳减排行业减排成本在内的不同影响因素与森林碳汇需求空间之间的关系模型。转换形式如下：

式(3)中：D_st表示森林碳汇需求空间，M_i代表工业行业样本期的碳边际减排成本；P_st代表当前碳汇价格一般水平(以国内相关试点成交价为例)，d为自动系数，取2.7；T_i为不同行业年度碳排放总量，G_i为不同行业年度产值，i为年数。s代表超排处罚率，m代表技术减排补贴率，p代表产业激励政策，g代表碳配额发放强度。以需求空间模型测度求得的森林碳汇需求空间数据，为29个样本地区森林碳汇需求空间的分类研究的铺垫。

本研究将根据2008−2017 年全国29个样本地区的森林碳汇需求空间数据，采用经典数据挖掘算法之一的K-Means算法，对各地区的森林碳汇需求空间进行聚类分析，以寻求森林碳汇需求空间的变化规律。

判别分析(discriminant analysis)是由分类变量作因变量，多个连续判别变量作为自变量的多变量分析方法^[14]。基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。据此即可确定某样本属于何类^[15]。判别分析的基本模型为:

式(4)中：y 表示判别函数值；x_i表示判别变量；b_i表示相对应的判别系数；i = 1，2，3，$\cdots $，k，k表示判别变量的个数。

数据为2008−2017 年全国29个样本地区《统计年鉴》中规模以上工业行业的投入产出数据，部分地区的缺失数据由推算得来，最后根据《综合能耗计算通则》里的折算系数对不同能源进行折算。经过收集整理，运用方向性距离函数的环境生产函数求偏导，解得二氧化碳的影子价格，即边际减排成本(表1)。

横观表1数据发现：29个样本地区工业行业二氧化碳的边际减排成本平均值存在一定的波动，整体没有明显规律。青海省、新疆维吾尔自治区、内蒙古自治区等西部欠发达地区减排成本较低，广东省、深圳市等工业较发达地区的减排成本偏高，其中：新疆维吾尔族自治区工业行业10 a间二氧化碳边际减排成本平均值为0.369 1万元·t⁻¹，这说明新疆维吾尔自治区减少1 t二氧化碳排放需支付的减排成本为0.369 1万元；广东省工业行业的碳边际减排成本较高，10 a的平均值为1.650 3万元·t⁻¹，说明10 a间广东省平均减少1 t二氧化碳需要支付的减排成本是1.650 3万元，是新疆维吾尔自治区的4.47倍之多。这也从侧面证明经济实力与工业行业二氧化碳减排成本之间存在一定的联系。

纵观表1数据发现：2008−2017年，29个样本地区的二氧化碳边际减排成本整体呈稳步下降趋势，这种情形充分体现了低碳减排、技术创新及环保意识增强等因素带来的积极影响。深圳市、湖北省等少数地区仍有个别年份出现轻微增长，由于此种波动幅度处于正常范围且对整体结果无显著影响，故此处不再赘述。

本研究采取近年碳交易价格的平均数表示当前碳价格的一般水平。根据整理和计算得出[式(3)]P值为26.44元·t⁻¹。各年度工业行业的碳边际减排成本数据M_i见表1，不同行业年度碳排放总量T_i和不同行业年度产值G_i均为为各地区《统计年鉴》中收集的原始数据，N为行业年度总数。鉴于当前各地相关政策均未出台，这里假设政策值s、m、p与g皆为 0，以具体讨论其他相关非政策性市场因素对森林碳汇需求空间的影响。根据森林碳汇需求空间测算模型[式(3)]，求得2008−2017年全国29个样本地区的森林碳汇需求空间数据(表2)。

横观表2数据可见：29个样本地区森林碳汇需求空间的平均值差距明显，波动较大，无明显规律。其中：广东省、深圳市等二氧化碳边际减排成本较高的地区对森林碳汇的需求空间依然较大，而青海省、新疆维吾尔自治区、内蒙古自治区等减排成本较低的西部地区对森林碳汇的需求空间较小。皮尔逊相关性分析表明：样本地区10 a间工业行业的碳边际减排成本与森林碳汇需求空间两者的相关系数为0.999，显著性水平为0.000＜0.05，存在显著的正相关关系。

为进一步探寻样本期内各地区森林碳汇需求空间的变动规律，对表2的数据进行K-means算法聚类发现：10 a间29个样本地区的森林碳汇需求空间分为3类较为合适，即k=3。此时，Kaiser-Meyer-Olkin值为0.841＞0. 5，巴特利特球体检验值为0.000＜0.05，说明该分类合适，适合进行聚类分析和判别分析。聚类结果见表3。

聚类分析的方差分析(ANOVA)结果表明(表4)：各变量均通过显著性水平检验，说明聚类分析结果合理，真实反映了各地区森林碳汇需求空间的变化情况。

目前本研究只收集整理了信息比较完备的29个样本地区的投入产出数据，其他地区由于客观因素未能一同研究，因此判别方程能够在数据完整之后，较准确地判别某一新样本地区(不仅限于国内)属于何类，为差异化开发其森林碳汇需求空间打下基础。根据上述结果，进一步采用判别分析的方法定量给出3类地区森林碳汇需求空间的判别方程[ 式(5)]。首先，通过强入法进行判别分析，检验结果见表5。从表5可以看出：方程1和方程2 的Wilks’ Lambda值为 0.068，接近于0，其显著性检验值为0.000＜0.05，说明判别方程1和方程2均有统计学意义。方程 3 的 Wilks’Lambda值为 0.536，接近于 1，其显著性检验值为0.145＞0.05，说明该判别方程的统计学意义不大，需要使用逐步判别进一步分析。

采用逐步回归法求得样本单位的森林碳汇需求空间的最终判别方程如公式(6)，其检验结果如表6。

从判别方程检验结果可以看出：中国的森林碳汇需求空间可以明显分为 3类：深圳市、广东省为第1类，需求空间较大；上海市、天津市、重庆市、湖北省、浙江省、山东省、江苏省、安徽省、吉林省、辽宁省、湖南省、河北省、河南省、广西壮族自治区、贵州省、黑龙江省、四川省、山西省为第2类，需求空间为中等水平；北京市、宁夏回族自治区、新疆维吾尔自治区、云南省、甘肃省、海南省、青海省、陕西省、内蒙古自治区为第3类，需求空间较小。由最终判别方程可见：2011和2014年的数据对该分类的影响最显著。另外，从判别方程的后验结果来看，3 个方程的全部样点回代检验的准确度均为100%，说明该判别方程具有一定的可信度。同时，也一定程度上反映了中国各类地区森林碳汇需求空间的规律性。通过原始数据整理、方向性距离函数模型以及需求空间模型测度可知：第1类地区工业行业平均国内生产总值为62 899.24亿元·a⁻¹，工业二氧化碳平均排放量为18 436.36万t·a⁻¹，碳边际减排成本平均值为1.59万元·t⁻¹，森林碳汇需求空间的平均值为571.91万t·a⁻¹。整体规律为：工业行业平均产值高、二氧化碳平均排放量处于中等水平、碳边际减排成本高、森林碳汇需求空间较大。第2类地区工业行业平均国内生产总值为38 102.57亿元·a⁻¹，工业二氧化碳平均排放量为29 706.46万t·a⁻¹，碳边际减排成本平均值为1.18万元·t⁻¹，森林碳汇需求空间的平均值为374.93万t·a⁻¹。整体规律为：工业二氧化碳平均排放量高，碳边际减排成本、工业行业平均产值及森林碳汇需求空间处于中等水平。第3类地区工业行业平均国内生产总值为8 612.94亿元·a⁻¹，工业二氧化碳平均排放量为15 930.34万t·a⁻¹，碳边际减排成本平均值为0.51万元·t⁻¹，森林碳汇需求空间的平均值为174.15万t·a⁻¹。整体规律为：工业行业平均产值、二氧化碳平均排放量、碳边际减排成本及森林碳汇需求空间均处于较低水平。

以上述分类结果为对照，通过公式(3)测算s、m、p、g等4个政策变量各自对3类地区森林碳汇需求空间的影响：①假设政策值超排处罚率s=1， m、p、g均为0时，1、2、3类地区的森林碳汇需求空间的平均值分别为1143.83、789.86、348.3万t·a⁻¹。由此可知，当其他参数均为0，超排处罚率每提高1单位，森林碳汇需求空间将会扩大至原来的2倍，这表明超排处罚率与森林碳汇需求空间呈正相关关系。②假设政策值技术减排补贴率m=1，s、p、g均为0时，1、2、3类地区的森林碳汇需求空间的平均值为285.96、187.47、87.08万t·a⁻¹。由此可知，当其他参数均为0，技术减排补贴率每提高1单位，工业行业技术减排倾向更明显，对森林碳汇的需求因而降低，这说明技术减排补贴率与森林碳汇需求空间呈负相关关系。③假设政策值产业激励政策p=1，s、m、g均为0时，1、2、3类地区的森林碳汇需求空间的平均值为577.73、379.98、175.49万t·a⁻¹。由此可知，当其他参数均为0，产业激励政策每提高1单位，1、2类地区的森林碳汇需求空间会有小幅提高，而第3类地区则出现轻微降低，这说明产业激励政策与对1、2类地区的需求空间呈正相关，对第3类地区的影响不显著。④假设政策值碳配额发放强度g=1，p、s、m均为0时，1、2、3类地区的森林碳汇需求空间的平均值为568.33、369.87、171.97万t·a⁻¹。由此可知，当其他参数均为0，碳配额发放强度每提高1单位，3类地区的需求空间均出现小幅降低，这说明碳配额发放强度与森林碳汇需求空间呈负相关关系。

从上述测算分析结果不难发现：超排处罚率对开发需求空间有极大的积极影响，激励政策积极影响较小，碳配额发放强度与技术减排补贴的消极影响较为显著。因此，应将超排处罚标准和激励政策作为开发森林碳汇需求空间的重要切入点，同时，相关部门也要对配额发放模式进行优化。事实上，资源禀赋、技术条件、地理位置及产业结构的差异，也在一定程度上造成了3类地区森林碳汇需求空间的不同。随着中国林业战略目标的实施和重点工程的推进，人工林面积将进一步扩大，这就意味着持续增加的森林碳汇将会对未来经济发展带来前所未有的机遇，也对二氧化碳减排做出重大贡献，而各类地区内在的森林碳汇需求空间能否更充分地实现森林生态补偿也是需要持续关注的重要问题。

本研究以基于方向性距离函数求得的全国29个样本地区工业行业的碳边际减排成本数据为基础，通过森林碳汇需求空间测算模型求得各省区市10 a的森林碳汇需求空间数据，并对该数据的变动路径进行聚类和判别分析。研究表明：29个样本地区的碳边际减排成本数据与森林碳汇需求空间数据均存在明显的地区性波动，且波动幅度较大。聚类分析将29个样本地区的森林碳汇需求空间大致分为3类，第1类地区需求空间较大，第2类地区的需求空间为中等水平，第3类地区需求空间较小。整理数据可知，1、2、3类地区的碳边际减排成本平均值分别为1.59、1.18、0.51万元·t⁻¹；1、2、3类地区森林碳汇需求空间平均值分别为571.91、374.93、174.15万吨·a⁻¹，两者的皮尔逊相关系数为0.999。由此可见，3类地区的碳边际减排成本变动路径与森林碳汇需求空间的变动路径基本一致，两者呈显著正相关。最终判别方程显示2011、2014年的森林碳汇需求空间数据对地区分类的影响最为显著。总体来看，地区分类情况与中国东中西部地区的经济发展水平基本一致，另外，超排处罚率、激励政策对开发需求空间均有积极影响，碳配额发放强度与技术减排补贴对开发需求空间存在消极影响。该特性也为科学设计碳汇政策以及有针对性的开发森林碳汇需求空间提供了新的思路和有价值的参考。

基于研究分析结论，提出以下差异化开发各类地区森林碳汇需求空间的建议：①第1类东部地区要严格超排处罚标准，同时注重社会宣传。减排行业二氧化碳排放量如果超过配额，必须接受相应处罚，而减排行业为了规避处罚，势必通过购买森林碳汇取得相应的排放权，来继续进行排放行为，从而进一步提高森林碳汇的需求空间；社会宣传能够加强减排行业的社会责任感，树立良好的社会形象，增强其主动参与和自愿购买森林碳汇的行为。②第2类中东部地区应制定相应的激励政策，优化碳配额发放模式，合理规定超排处罚标准以及加强相关知识的普及。对关系国家战略的控排单位实施激励政策，在激励减排的同时尽可能降低其减排压力。碳配额的发放强度直接决定了配额的稀缺程度和市场供需，进而影响交易活跃度。通过对超过二氧化碳排放限额的行业进行规定，要求其购买的减排产品须包含一定比例的森林碳汇，用以提高森林碳汇的持续需求。加强碳汇知识普及和碳汇政策的宣传力度，提高减排行业对森林碳汇的接受度，充分发挥行业选择偏好对认购森林碳汇的正向影响，制定灵活的森林碳汇自愿交易机制，大力宣传森林碳汇多重效益，扩大森林碳汇自愿交易规模^[16]。③第3类西部地区要以购买森林碳汇的补贴政策为主，适度的激励政策为辅。受资源禀赋的限制，西部地区经济发展较落后，工业欠发达，因此开发该类地区碳汇需求空间应以经济利益诱导为主，并对在减排工作中表现突出的企业进行奖励，尽量减小减排对经济发展的阻力；设立碳汇基金专项措施，为节能减排构建平台，推动碳交易自愿市场的发展。政府的补贴和激励政策能够提高减排行业参与森林碳汇相关实践活动的积极性，进而增强工业行业对森林碳汇的购买意愿，提高森林碳汇需求空间。