-
林分空间结构指林地上的林木树种、大小、分布等属性在空间上的排列方式及其分布格局[1]。林分空间结构指数可以作为一种快捷的稳定性评价方法运用于森林经营实践中。一般而言,稳定性越高、功能越强的林分的空间结构都趋于一个优化的状态。林分空间结构可以体现林木间的空间格局,是对森林进行经营调控的必测属性,人们可通过森林的空间结构特征了解森林现状和未来发展方向,因而如何科学有效地分析林分的空间结构,一直是森林经营管理和科研工作者探索研究的热点。随着结构化森林经营理念的提出,林分空间结构的系列研究已普遍应用于不同的森林类型[2-4]。对林分空间结构的描述主要从角尺度、大小比数、混交度3个方面进行[5-7]。国内外研究都表明:二元分布可以从2个或多方面提供更多的林木结构属性,比单变量更直接、更实用,对模拟森林与恢复及恒续林择伐经营能够提供有利参考,对同一个树种而言,也能更好地反映其林木的结构差异[8-10]。因此,二元分布在研究林分空间结构特征上得到了广泛应用[11-12]。马尾松Pinus massoniana是中国南方山地主要速生针叶用材树种,为了充分发挥黔中山地森林生态系统的整体功能,平衡该区域森林生态以及可持续林业发展,精准提升黔中地区的森林质量,本研究选取平坝区小河村的马尾松近熟林作为研究对象,运用角尺度、混交度和大小比数3个林分空间参数在分析黔中山地马尾松林内林木空间结构参数一元和二元分布基础上,揭示其内在的数量关系,量化分析该研究区马尾松林空间结构特征,探讨二元分布规律在研究马尾松近熟林林分水平空间结构上的实用性及有效性,并确定结构化森林经营过程中被伐木的物种和大小选择规律以及空间特性,为马尾松林林分结构科学调控与经营提供理论依据,促进森林与环境的平衡和可持续林业发展。
-
调查样地内,林分密度为1 249株·hm-2(不包含枯死木),共包括12个树种(表 1)。在株数与断面积上,马尾松占林分总株数的比例为64.93%;马尾松占林分总断面积的比例为80.49%。杉木和光皮桦占林分总株数的比例分别为15.13%和10.01%;杉木和光皮桦占林分总断面积的比例分别为8.15%和4.69%。此外,青冈的株数少于杨树,但其断面积多于杨树,表明该调查样地内青冈树种大径级的居多,而杨树整体的胸径小于青冈。柳杉株数少于油桐,但它的断面积多于油桐,也说明柳杉胸径在整体上大于油桐。华山松、杨树、青冈、枫香、油桐、柳杉、柏木、樟树及朴树等树种株数和断面积比例都较小,是群落中极少量的伴生树种。林内马尾松最大胸径与最大树高分别为47.4 cm和23.2 m,平均胸径和平均树高分别为17.89 cm和14.12 m。综合分析各属性可知:马尾松对林内资源占据明显优势,为优势树种;杉木在株数和断面积上仅次于马尾松,为主要的伴生树种。
表 1 马尾松近熟林数量特征
Table 1. Quantitative characteristics of Pinus massoniana near maturing forest
树种 株数 断面积 胸径/cm 树高/m 株数/(株·hm-2) 比例/% 断面积/ (m2 • hm-2) 比例/% 最大值 最小值 平均值 最大值 最小值 平均值 马尾松 811 64.93 20.398 80.49 47.4 5.0 17.89 23.2 3.0 14.12 杉木 189 15.13 2.066 8.15 50.0 5.0 11.81 21.8 4.8 10.78 光皮桦 125 10.01 1.187 4.69 39.1 5.1 11.05 20.4 5.0 11.74 华山松 52 4.17 0.789 3.11 32.0 5.0 13.90 22.4 4.5 12.13 杨树 32 2.56 0.177 0.69 16.2 5.1 8.38 16.7 6.8 11.19 青冈 19 1.52 0.533 2.10 30.1 7.2 18.86 22.3 6.1 14.41 枫香 13 1.04 0.106 0.42 20.9 5.2 10.16 17.0 5.8 10.37 油桐 3 0.24 0.023 0.09 17.3 6.0 9.93 9.7 9.5 9.63 柳杉 2 0.16 0.040 0.16 25.3 6.5 15.90 17.9 10.5 14.20 樟树 1 0.08 0.004 0.02 6.9 6.9 6.90 8.5 8.5 8.50 柏木 1 0.08 0.012 0.05 12.4 12.4 12.40 8.2 8.2 8.20 朴树 1 0.08 0.008 0.03 10.0 10.0 10.00 6.0 6.0 6.00 合计 1 249 100.00 25.343 100.00 -
林分混交度分布规律明显,混交度Mi从0.00到1.00各取值等级上的占比呈先下降后平缓的趋势,零度、弱度、中度、强度和极强度混交株数分布频率分别为0.40,0.25,0.14,0.10和0.11(图 1)。林分各混交等级单元的分布存在差异,且以零度混交为主,目标树与最近相邻木结构单元的各种聚集程度均存在。林分中优势树种马尾松的混交状态决定了整个林分的混交程度,虽然伴生树种在林分内各混交等级均有体现,但其较小的株数占比还不能影响整个马尾松林分的混交格局。研究区林木的大小比数Ui从0.00到1.00各取值等级上的分布频率呈上升的趋势,但上升幅度不明显,总体上处于平稳趋势(图 1),结构单元中优势木、亚优势木、中庸木、劣态木和绝对劣态木的分布频率分别为0.19, 0.20, 0.20,0.20和0.21。优势木分布频率稍小,但各大小比数等级的分布频率之间整体相差不大,最大频率与最小频率仅相差0.02,表明不同的大小比数等级在马尾松林内分布频率相对较均匀,不同的大小分化程度在林内均有所体现。由图 1可知:马尾松林内各角尺度等级的分布频率差异显著,W=0.50时最高,频率为0.55,可见该马尾松林分角尺度属于随机分布。林木整体的平均角尺度为0.54,林内各个树种类型的平均角尺度总体为0.50~0.75,虽然朴树的平均角尺度达0.75,但由于树种存在株树极少,不影响整个马尾松林分角尺度随机分布格局。
-
由图 2可知:角尺度各等级的分布频率近似正态分布,W=0.50时,出现峰值,因此马尾松林木整体上处于随机分布状态;大小比数不同等级分布频率都靠近平均值0.20。可知,大小比数各等级在马尾松种群内均有呈现,且差异不大;很显然,混交度分布频率在零度混交状态时出现最大值,随着混交等级增大,频率逐渐降低。可见,马尾松种群对整个林分的空间结构起主导作用。
-
经测算,角尺度在5个不同等级大小比数上的分布频率总体差异不大(图 3A),在W=0.50,U=0.50时,分布频率出现最大值为11.95%,但从总体上看,林分中处于绝对劣态的林木个体总频率最高,分布频率为21.09%,处于劣态木的分布频率为20.02%,处于中庸状态的林木个体数量总频率为20.31%,三者之间相差不大。此外,随着角尺度等级的增加各等级大小比数的总频率先增大后减小,近似正态分布,且右侧变化幅度大于左侧。在W=0.50时,大小比数总频率最大,达55.00%,且各大小比数等级的最大频率均在W=0.50上,频率幅度为9.91%~11.95%,说明在马尾松人工林中林木分布格局以随机分布为主。在W=0.00时,频率主要分布在U=0.00和U=0.50这2个等级上,其余等级频率为0,即在很均匀分布状态时,林木个体处于优势和中庸状态,无被压木状态存在。
经测算,随着混交度等级的升高,角尺度整体分布均呈下降趋势(图 3B),同一混交度取值等级上的分布频率随角尺度等级的增大均表现为先增大后减小,且都近似为正态分布。在W=0.50时,频率最大,为55.00%;W=0.25时,频率为18.66%,两者总计达73.66%,说明多数林木处于随机分布状态。在W=0.00等级上分布的林木较少,分布频率为0.29%,说明林分中处于很均匀分布的林木较少;在M=0.25,W=0.00;M=0.75,W=0.00;M=1.00,W=0.00这3个结构组合上频率为0,说明林木在弱度和强度以及极强度混交时无均匀分布。
经测算,混交度与不同大小比数取值等级的组合频率差异较小(图 3C)。随着混交度等级的升高,大小比数整体分布呈下降趋势,混交度和大小比数结构组合的大多数(78.72%)频率分布在中低度混交等级中(M为0.00~0.50),在M=1.00以及M=0.75时,频率分别为11.18%和10.11%,总频率为21.29%,表明在该林分中属于强度和极强度混交的林木较少。在混交等级(M为0.00~1.00)上,U=0.00时分布频率稍小,但各列大小比数在不同等级上的林木个体数量整体差异不大,说明林木空间结构指标组合单元中,优势木、亚优势木、中庸木、劣态木和绝对劣态木分布较均匀,林木个体之间的胸径整体上差异不大。
-
从马尾松种群的二元分布图(图 4A)可以看出:角尺度频率在同一大小比数等级上先增大后减小,均近似正态分布,且都在W=0.50时,频率最大,总计为56.40%。马尾松种群中各等级大小比数株数相差不大,呈现比例为1:1:1:1:1。不同分化程度的林木在同一角尺度取值等级上的株数比例差异不大。以中庸轴(U=0.50)和随机分布轴(W=0.50)为界(图 4A),在均匀分布等级(W为0.00~0.25)轴上,最大频率出现在大小比数U= 0.00处,在不均匀分布等级(W为0.75~1.00)上,最大频率出现在大小比数U= 0.25处,说明林木分布越均匀,马尾松处于被压木的可能性越小。随角尺度增大,马尾松有处于被压木趋势。从图 4B可知:在同一混交等级上,角尺度的频率均表现为先增大后减小,同样近似正态分布,在W=0.50,U=0.00时,频率最大,为29.10%。从图 4C可知:混交度和大小比数结构组合主要分布在中度混交等级以下(M为0.00~0.50)中,频率为81.89%,在M=1.00时,只有5株。
-
在经营人工林过程中,应以林分空间结构的优化和合理构建为目标[13],林分在漫长的进展演替后,如果没有受到严重干扰,在水平分布上的格局应为随机分布[16-17],因此,在模拟采伐调整林木水平空间结构时,结合调查样地内马尾松近熟林的角尺度分布状态,尽量保证W=0.50取值的林木高比例,通过优先调整马尾松近熟林的水平分布格局以实现向随机分布状态调整。该调查样地内林木的平均角尺度W=0.54,角尺度取值大于0.54的结构单元聚集分布,可对其做备选择伐木,即W= 0.75及W=1.00的结构单元。
普遍认为,经过进展演替的林分,混交度会逐渐增大,应从扩大混交的方向调整[18]。该马尾松林分内混交度平均为0.32,按较低混交度取值的单木作为分析经营该马尾松近熟林的备伐木,初步确定的混交度小于0.32的成为被伐木可能性较大。在以角尺度为参考指标筛选的初选木,其中混交度小于0.32的单木成为被伐木可能性更大。大小比数为0.51显示参照树处于中庸的状态,对于喜光的树种,以大小比数为0.75和1.00,即以处于绝对劣势木和劣势木作为采伐木对象,且伐除林内枯死等生长不良的林木[19]。以保持树种的多样性和林分空间结构优化,有利于主要建群树种生长,遵循采伐总量控制等原则[18],在尽量保证主要建群种马尾松的生长空间下综合分析林木空间指标结构单元后确定被伐木,最终筛选采伐马尾松243株,平均胸径为12.78 cm,平均树高为12.67 m;杉木13株,平均胸径为11.52 cm,平均树高为10.93 m。
-
本研究从小干扰考虑,以不超总蓄积量20%的低强度模拟采伐方式调控林木水平空间分布格局、树种隔离程度以及林内中、小径木比例,对带有树牌标号的最终筛选木进行模拟伐除,采伐株数强度为20.5%,蓄积强度为11.9%。该林分经模拟伐除前后的空间结构特征变化见表 2。模拟伐除后,林内建群种马尾松的角尺度均值从0.54降到0.52,大小比数均值从0.47降低到0.40,平均混交度也有所提升,从0.18提高到0.27。马尾松林分整体的角尺度均值从0.54降为0.52,林分水平空间结构由聚集分布变为随机分布;混交度均值从0.32提高到0.42,混交状态也有所改善;大小比数的均值从0.51降低到0.49,林木结构单元中参照树属于中庸状态。对比模拟伐除前的林分空间结构特征状况,整个马尾松林分的空间结构特征得到调控,空间分布格局在一定程度上有所改观,符合理想的森林空间结构演变规律,达到了预期调控目的。
表 2 模拟采伐前后林分的空间结构参数
Table 2. Spatial structure parameters of forest stands before and after simulated harvesting
树种 伐前 伐后 平均角尺度 平均大小比数 平均混交度 平均角尺度 平均大小比数 平均混交度 马尾松 0.54 0.47 0.18 0.52 0.40 0.27 杉木 0.52 0.63 0.64 0.52 0.67 0.70 光皮桦 0.57 0.62 0.62 0.56 0.65 0.59 华山松 0.50 0.50 0.78 0.51 0.52 0.91 杨树 0.61 0.76 0.61 0.61 0.89 0.96 青冈 0.50 0.25 0.31 0.50 0.25 0.31 枫香 0.54 0.64 0.79 0.50 0.83 0.83 油桐 0.50 0.88 0.50 0.50 0.88 0.75 柳杉 0.63 0.50 1.00 0.75 0.75 1.00 樟树 0.50 1.00 1.00 0.50 1.00 1.00 柏木 0.50 0.75 1.00 0.50 1.00 1.00 朴树 0.75 0.50 1.00 0.75 0.50 1.00
Spatial structure characteristics and regulation for the Pinus massoniana near-mature forest in the central Guizhou Province, China
-
摘要: 林分空间结构是描述林分结构极其变化的重要指标,是森林经营与管理成功的标志。利用随机抽样方法在黔中马尾松Pinus massoniana可持续经营管理试点(安顺市平坝区)设置100 m×100 m马尾松近熟林固定样地,采用10 m×10 m网格调查每株林木的树高、胸径和坐标数据,主要以混交度、大小比数和角尺度的一元和二元分布研究马尾松林的空间结构特征。结果表明:①该林分中马尾松在株数和断面积比例上占明显优势,种内竞争对马尾松生长影响很大,整个林分以零度混交为主,空间异质性不高;②在整个林分中,大部分林木处于随机分布,胸径差异不显著,伴生树种主要空间分布格局为集聚分布;③模拟采伐有利于林分空间结构的调控,改善林分空间分布格局,为森林群落的正向演替以及优势种群的健康生长提供了有利空间条件。Abstract: Spatial structure is important in describing forest stand structure and change, which is an indicator to the success of forest management. A 100 m×100 m permanent sample plot of the Pinus massoniana near-mature forest was established in Central Guizhou with random sampling method, the tree height, diameter at breast height, and coordinates of each tree were determined as the base data based on a 10 m×10 m grid. The characteristics of forest spatial structure were analyzed by univariate and bivariate distributions of mingling, dominance, and uniform angle index. Results showed that (1) P. massoniana was dominant in number and basal area, the intraspecific competition among P. massoniana trees greatly affected the growth of trees. The whole stand was dominated by a zero-mixed degree with low spatial heterogeneity. (2) For the whole forest stand, most of the distributions were random, there was no significant difference in the tree diameter, and the main spatial distribution pattern of associated tree species was a concentrated distribution. (3) Simulated cuttings contributed to the regulation of spatial structure, which improved the spatial distribution pattern and provided the favorable spatial conditions for positive succession of the forest community as well as healthy growth of the dominant tree populations.
-
表 1 马尾松近熟林数量特征
Table 1. Quantitative characteristics of Pinus massoniana near maturing forest
树种 株数 断面积 胸径/cm 树高/m 株数/(株·hm-2) 比例/% 断面积/ (m2 • hm-2) 比例/% 最大值 最小值 平均值 最大值 最小值 平均值 马尾松 811 64.93 20.398 80.49 47.4 5.0 17.89 23.2 3.0 14.12 杉木 189 15.13 2.066 8.15 50.0 5.0 11.81 21.8 4.8 10.78 光皮桦 125 10.01 1.187 4.69 39.1 5.1 11.05 20.4 5.0 11.74 华山松 52 4.17 0.789 3.11 32.0 5.0 13.90 22.4 4.5 12.13 杨树 32 2.56 0.177 0.69 16.2 5.1 8.38 16.7 6.8 11.19 青冈 19 1.52 0.533 2.10 30.1 7.2 18.86 22.3 6.1 14.41 枫香 13 1.04 0.106 0.42 20.9 5.2 10.16 17.0 5.8 10.37 油桐 3 0.24 0.023 0.09 17.3 6.0 9.93 9.7 9.5 9.63 柳杉 2 0.16 0.040 0.16 25.3 6.5 15.90 17.9 10.5 14.20 樟树 1 0.08 0.004 0.02 6.9 6.9 6.90 8.5 8.5 8.50 柏木 1 0.08 0.012 0.05 12.4 12.4 12.40 8.2 8.2 8.20 朴树 1 0.08 0.008 0.03 10.0 10.0 10.00 6.0 6.0 6.00 合计 1 249 100.00 25.343 100.00 表 2 模拟采伐前后林分的空间结构参数
Table 2. Spatial structure parameters of forest stands before and after simulated harvesting
树种 伐前 伐后 平均角尺度 平均大小比数 平均混交度 平均角尺度 平均大小比数 平均混交度 马尾松 0.54 0.47 0.18 0.52 0.40 0.27 杉木 0.52 0.63 0.64 0.52 0.67 0.70 光皮桦 0.57 0.62 0.62 0.56 0.65 0.59 华山松 0.50 0.50 0.78 0.51 0.52 0.91 杨树 0.61 0.76 0.61 0.61 0.89 0.96 青冈 0.50 0.25 0.31 0.50 0.25 0.31 枫香 0.54 0.64 0.79 0.50 0.83 0.83 油桐 0.50 0.88 0.50 0.50 0.88 0.75 柳杉 0.63 0.50 1.00 0.75 0.75 1.00 樟树 0.50 1.00 1.00 0.50 1.00 1.00 柏木 0.50 0.75 1.00 0.50 1.00 1.00 朴树 0.75 0.50 1.00 0.75 0.50 1.00 -
[1] 胡艳波, 惠刚盈, 戚继忠, 等.吉林蛟河天然红松阔叶林的空间结构分析[J].林业科学研究, 2003, 16(5):523-530. HU Yanbo, HUI Gangying, QI Jizhong, et al. Analysis of the spatial structure of natural Korean pine broad leaved forest[J]. For Res, 2003, 16(5):523-530. [2] 黄龙生, 李永宁, 冯楷斌, 等.冀北山地杨桦次生林林分空间结构研究[J].中南林业科技大学学报, 2015, 35(1):50-55. HUANG Longsheng, LI Yongning, FENG Kaibin, et al. Studies on structure characteristics of secondary poplar-birch forest in mountainous regions of north Hebei Province[J]. J Cent South Univ For Technol, 2015, 35(1):50-55. [3] 李燕, 刘成功, 李秀芹, 等.岭南林场混交林林分空间结构特征分析[J].分子植物育种, 2018, 16(11):3768-3776. LI Yan, LIU Chenggong, LI Xiuqin, et al. Analysis of spatial structure characteristics of mixed forest in Lingnan Forestry Farm[J]. Mol Plant Breed, 2018, 16(11):3768-3776. [4] 王智勇, 董希斌, 张甜, 等.大兴安岭落叶松天然林次生林林分结构特征[J].东北林业大学学报, 2018, 46(4):6-28. WANG Zhiyong, DONG Xibin, ZHANG Tian, et al. Forest structure characteristics of larix natural secondary forest in Daxing'an Moutains[J]. J Northeast For Univ, 2018, 46(4):6-28. [5] 程福山, 何怀江, 刘强, 等.三湖国家级自然保护区蒙古栎林空间结构研究[J].林业资源管理, 2018(2):138-145. CHENG Fushan, HE Huaijiang, LIU Qiang, et al. Study on spatial of Quercus mongolica forest in Sanhu Nature Reserve[J]. For Resour Manage, 2018(2):138-145. [6] 雷相东, 唐守正.林分结构多样性指标研究综述[J].林业科学, 2002, 38(3):141-146. LEI Xiangdong, TANG Shouzheng. Indicators on structural diversity within-stand:a review[J]. Sci Silv Sin, 2002, 38(3):141-146. [7] 惠刚盈, GADOW K V.德国现代森林经营技术[M].北京:中国科学技术出版社, 2001. [8] LI Yuanfa, HUI Gangying, ZHAO Zhonghua, et al. Spatial structure character-istics of three hardwood species in Korean pine broad-leaved forest:validating the bivariate distribution of structural parameters from the point of tree population[J]. For Ecol Manage, 2014, 314:17-25. [9] WANG Mingliang, RENNOLLS K, TANG Shouzheng. Bivariate distribution modeling of tree diameters and heights:dependency modeling using copulas[J]. For Sci, 2008, 54(3):284-293. [10] LI Yuanfa, HUI Gangying, ZHAO Zhonghua, et al. The bivariate distribution characteristics of spatial structure in natural Korean pine broad-leaved forest[J]. J Veg Sci, 2012, 23(6):1180-1190. [11] 彭辉, 周红敏, 惠刚盈, 等.萌生杉木林空间结构的二元分布特征[J].南京林业大学学报(自然科学版), 2017, 41(4):136-140. PENG Hui, ZHOU Hongmin, HUI Gangying, et al. Bivariate distribution of spatial structure of a Cunninghamia lanceolata coppice forest[J]. J Nanjing For Univ Nat Sci Ed, 2017, 41(4):136-140. [12] 张岗岗, 王德祥, 柴宗政, 等.秦岭中段华北落叶松人工林空间结构的二元分布特征[J].西北农林科技大学学报(自然科学版), 2014, 42(9):33-40. ZHANG Ganggang, WANG Dexiang, CHAI Zongzheng, et al. Bivariate distribution of spatial structure in Larix principis-rupprechtii plantation in the middle section of Qinling Mountains[J]. J Northwest A&F Univ Nat Sci Ed, 2014, 42(9):33-40. [13] 惠刚盈.基于相邻木关系的林分空间结构参数应用研究[J].北京林业大学学报, 2013, 35(4):1-8. HUI Gangying. Studies on the application of stand spatial structure parameters based on the relationship of neighborhood trees[J]. J Beijing For Univ, 2013, 35(4):1-8. [14] 李远发.林分空间结构参数二元分布的研究[D].北京: 中国林业科学研究院, 2013. LI Yuanfa. The Bivarite Distribution of Forest Stand Spatial Structural Parameters[D]. Bijing: Chinese Academy of Forestry, 2013. [15] 盛骤, 谢式千, 潘承毅.概率论与数理统计[M]. 4版.北京:高等教育出版社, 2009. [16] 董灵波, 刘兆刚.樟子松人工林空间结构优化及可视化模拟[J].林业科学, 2012, 48(10):77-85. DONG Lingbo, LIU Zhaogang. Visual management simulation for Pinus sylvestris var. mongolica plantation based on optimized spatial structure[J]. Sci Silv Sin, 2012, 48(10):77-85. [17] 周红敏, 何必庭, 彭辉, 等.萌生杉木林空间结构特征研究[J].林业科学研究, 2015, 28(5):686-690. ZHOU Hongmin, HE Biting, PENG Hui, et al. Research on spatial structure of Cunninghamia lanceolata copice forest[J]. For Res, 2015, 28(5):686-690. [18] 张家城, 陈力, 郭泉水, 等.演替顶级阶段森林群落优势树种分布的变化趋势研究[J].植物生态学报, 1999, 23(3):256-268. ZHANG Jiacheng, CHEN Li, GUO Quanshui, et al. Research on the change trend of dominant tree population distribution patierns during development process of climax forest communities[J]. Acta Phytoecol Sin, 1999, 23(3):256-268. [19] 陈昌雄, 刘健, 余坤勇, 等.基于空间结构优化的马尾松阔叶混交林模拟采伐[J].西南林学院学报, 2010, 30(6):29-32. CHEN Changxiong, LIU Jian, YU Kunyong, et al. Simulated cutting the mixed forest of Pinus massoniana and broad-leaved tree species based on optimized spatial structure[J]. J Southwest For Univ, 2010, 30(6):29-32. [20] 惠刚盈, 胡艳波.混交林树种空间隔离程度表达方式的研究[J].林业科学研究, 2001, 14(1):177-181. HUI Gangying, HU Yanbo. Measuring species spatial isolation in mixed forests[J]. For Res, 2001, 14(1):177-181. [21] 惠刚盈, 胡艳波, 赵中华.结构化森林经营研究进展[J].林业科学研究, 2018, 31(1):85-93. HUI Gangying, HU Yanbo, ZHAO Zhonghua. Research progress of structure-based forest management[J]. For Res, 2018, 31(1):85-93. -
链接本文:
https://zlxb.zafu.edu.cn/article/doi/10.11833/j.issn.2095-0756.2019.04.015